[苏教版——二年级下册第一单元]
有余数的除法
教学内容：课本第1、2页。
教学目标：
1.通过分铅笔的操作活动，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
2、借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、任务单、铅笔
教学过程：
一、设置游戏，激趣导入
同学们，节日前二（1）班的同学用彩旗装饰了教室，你们看多美呀！我们来做个游戏，只要你们说出上面的数字，老师就能说出这么彩旗的颜色？（师生游戏）你们想知道其中的奥秘吗？就与我们今天要学的数学知识有关，想学吗？
二、动手操作?
探求新知
（一）动手操作?，探究意义。
课件显示例1。
（1）看一看，你知道了什么？收集数学信息。
（2）请同学们用10支铅笔分一分并说一说。
学生上台动手操作演示，教师实时指导。
（3）学生观看课件动画演示，并填好活动单一。
展示学生作业，明确分的两类结果。
第一类：正好分完，引导学生用算式表示并说说算式的意思，最后回顾除法算式各部分的名称。10÷2=5（人）
第二类：还有剩余。教师引导学生思考：平均分后有剩余的1支怎么办？剩下的不能再平均分，可能用除法算式表示吗？如果可以怎样表示呢？请同学们在小组内讨论一下并汇报。
（4）师：10里面最多有3个3
，余下的1不够再分，余下的这个数，在数学上叫余数，用除法算式表示为10÷3＝3（人）……1（支）（板书）怎样读呢？
（5）为了分清余数和商，我们在商和余数中间用6个小圆点隔开，表示有剩余，我们把这样的除法叫做有余数的除法。
（6）引导思考。
师：这个算式中，10、3、3、1各叫什么名称？分别表示什么呢?
（7）活学活用，及时练习。
（二）观察比较，发现关系
课件出示例2
，师：用4根小棒摆1个正方形，用8根小棒摆2个正方形。让我们来用小棒摆正方形。
1、深入理解有余数除法的意义
（1）请同学们分别用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，并根据摆的情况列出算式。
（2）学生活动，完成活动单二。
（3）学生汇报，课件显示摆的结果及算式。
（4）如果继续摆下去，会出现什么样的结果呢？17根……20根……屏幕依次出示
2、引导学生明确有余数除法中余数都比除数小
（1）师：观察所剩余的小棒，你有什么发现？会剩余4根小棒吗？上面所有算式的除数和余数与摆正方形的哪些信息相关呢？你有什么发现？
（2）说一说自己的发现。
生：除数都是4，余数有规律，是1、2、3的顺序出现的。
这几个余数都比4小。
（3）有没有余数比除数大的现象呢？为什么？
不会，剩的多，还可以再摆或再分。
（4）师生共同总结：在有余数的除法里，余数一定比除数小。
（5）用一堆小棒摆?三角形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？最多剩几根？最少呢？如果用这些小棒摆五边形呢?
三、迁移应用，巩固新知
1、下面的算式如果有余数，可能有哪些？
（
）÷
8
=（
）……（
）
2、下面的算式中，除数可能是（
）。
（
）÷（
）=6……5
A、2
B、5
C、8
3、下面的算式中，除数最小填几？
（
）÷（
）=3……6
四、解疑答惑
同学们，通过学习你知道老师为什么能猜准彩旗的颜色吗?课件演示，引导学生观察发现余数及彩旗的颜色，明白其中的奥秘。
五、全课总结
同学们，这节课你有哪些收获？
?
?
板书设计：
有余数的除法
10÷2＝5（人）?????
10÷3＝3（人?）……1（支）
????
?
余数??????
余数<除数单元
第六单元
课题
有余数的除法
教学目标
使学生经历把平均分后有剩余的现象，抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法以及余数的意义。
使学生在认识有余数的除法和探索，有余数除法计算方法的过程，进一步积累操作、观察、交流等学习活动经验。
引导同学通过类推，培养同学的知识迁移能力。
教学重难点
使学生通过平均分的活动抽象出有余数的除法，初步体会有余数除法的意义。
初步理解有余数除法的意义。
教学时间
1课时
教学流程
教师行为
教学过程：
复习表内除法的意义。
有6个草莓，每2个摆一盘，怎样摆？请同学们拿出学具来摆一摆。然后用除法算式表示出来。
指名说一说这个算式的意义。
理解有余数除法的意义。
教师把原题改成：有7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘，有没有剩余？
思考：平均分后有剩余怎么办？剩下的不能再平均分，可以用除法算式表示吗？如果可以怎么分？
师：7里面最多有3个2，余下的1个不够再分，余下的这个数在数学上叫做余数，用除法算式怎么表示。
思考：在这个算式中7、2、3、1各叫什么名称？分别表示什么？
小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。
比一比，进一步理解有余数除法的意义。
引导学生观察6÷2
=
3（盘）和7÷2=3（盘）……
1（个）
这两个算式，比较它们的共同点和不同点。
师：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分没有剩余，另一种是分完后有剩余，但不够分，剩下的部分就是除法算式中的余数。
确定有余数的除法中商和余数的单位名称。
学生观察7÷2=3（盘）……
1（个）这个算式。
总结：有余数的除法要根据除法的意义来确定单位名称。商的单位名称要根据问题“求什么”来确定，余数的单位名称要与被除数相同。
巩固练习。
数学书60页做一做1、2。
练习十四1。
课堂小结：通过本节课的学习你有什么收货。
学生行为
1学生动手操作，教师巡视指导。
2、学生集体交流平均分的过程、结果及算式。
预设：
生：6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘
。列式为6÷2
=
3（盘）
生：这个算式表示把6个草莓，每2个分一份，可以分3份。
学生动手操作并汇报操作结果。
预设：
生：有7个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘，还剩1个。
7÷2
=
3（盘）……
1（个）
请同学们小组讨论。
学生讨论并汇报。
预设：
生1:：7是被除数，表示被分的草莓的总数。
生2：2是除数，表示每份数，3是商，表示可以分的份数。
生3：1是余数，表示还剩1个不够再分。
学生讨论。
相同点：这两个算式都是把物体进行平均分，所以都用除法表示。
不同点：第一个算式没有余数，第二个算式有余数。
生：被除数、除数、余数的单位都是个，而商的单位名称是“盘”。
教学补充第一单元 有余数的除法
单元分析：
本节主要教学有余数除法的认识。这部分内容是在二年级（上册）教学表内乘除法的基础上安排的。在此之前，学生已经积累了较多的把一些物体进行平均分的活动经验，知道除法运算与平均分的内在联系，能比较熟练地口算表内除法。现在再来学习有余数的除法，一方面可以使学生拓展用除法运算解决问题的范围；另一方面也是能为学生继续学习除法的运算打下必要的基础。在除数和商是一位数的除法中，能够整除的是少数，大量的是有余数的。因此，在除法试商时，要大量用到有余数的除法。把这部分内容学好，能够比较熟练地计算有余数的除法，就为以后学习多位数除法乃至小数除法的试商和计算打下坚实的基础。
教学目标：
1.使学生经历动手操作从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法等活动，初步理解有余数除法及余数的含义，理解并知道余数要比除数小；能根据平均分后有剩余的事实写出相应的有余数除法的算式，能正确读、写有余数除法的算式。
2.使学生在认识有余数除法的活动中，感受除法含义的发展和延伸，进一步发展比较、分析和初步的综合、抽象等能力；进一步积累观察、操作、比较和交流等学习活动的经验。
3.使学生体验有余数除法产生于现实问题，体会数学方法的合理性，形成探究数学知识的意识和积极性。
教学重点：
有余数除法的含义。
教学难点：
理解余数要比除数小。
第1课时
有余数的除法
教学内容：苏教版二年级数学下册第1—3页
教学目标：
1.使学生经历动手操作从平均分后有剩余的现象出现有余数除法等活动，初步理解有余数除法及余数的含义，理解并知道余数要比除数小；能根据平均分后有剩余的事实写出相应的有余数除法的算式，能正确读、写、有余数除法的算式。
2.使学生在认识有余数除法
活动中，感受除法含义的发展和延伸，进一步积累观察、操作、比较和交流等学习活动的经验。。
3.使学生体验有余数除法产生于现实问题，体会数学方法的合理性，形成探究数学知识的意义和积极性。
教学重点：有余数除法的含义。
教学难点：理解余数要比除数小。
教学过程：
一、回顾旧知
1、口算
10÷2=
12÷4=
15÷5=
18÷6=
32÷8=
56÷7=
72÷9=
81÷9=
2、填一填
（1）老师有12朵小红花，平均分给3人，每人分得（
）朵。
（2）老师有12朵小红花，每人分得4朵，可以分给（
）人。
上面的练习是我们上个学期学习的有关除法以及平均分的内容，根据平均分的两种分发，我们的练习也呈现给大家两种分法的意义，对于大家这些都很简单了，那么接下来，我们就一起来学习一下本节的新内容《有余数的除法》，在学习的过程中我们又会认识一个新朋友。
二、新知探索
1、谈话：开学第一天，茄子博士就准备了10枝新铅笔来考考小朋友们，你们愿意接受挑战吗？
提出问题：把这10枝铅笔分给几个小朋友，可以怎样分呢？这样分合理吗？
（1）学生自由发表意见，引导学生统一认识：每人分得同样多。
（2）谈话：每人分得同样多，可以怎么分？（每人分1枝、每人分2枝、每人分3枝…）
如果每人分1枝，可以分给几人呢？
如果每人分2枝，可以分给几人呢？
那么如果每人分3枝，可以分给几人呢？
……
接下来我们就来一起分一分。
2、分一分：
（1）10支铅笔，每人分1支，可以分给（
）人，还剩（
）支。
在这里可以用除法算式：10÷1=10（人）来表示，这个除法算式读作：10除以1等于10。
（2）10支铅笔，每人分2支，可以分给（
）人，还剩（
）支。
指名学生说，教师展示。（出示：10÷2=5（人）
学生齐读：10除以2等于5。）
（3）10支铅笔，每人分3支，可以分给（
）人，还剩（
）支。
指出:上面两种分法中剩下的支数都是0支，而在这里的分法中还剩1支,在这里我们将剩下的这1支叫做除法算式中的余数，那么用除法算式可以表示为：10÷3=3（人）······1（支），读作：10除以3等于3余1。
学生自读两遍。
（4）10支铅笔，每人分4支，可以分给（
）人，还剩（
）支。
指名学生说一说，读一读，教师展示。（出示除法算式是：10÷4=2（人）······2（支）学生齐读：10除以4等于2余2。）
3、下面请同学们将10支铅笔，每人分5支的结果用除法算式表示一下，每人分6支呢？
指名学生展示。（10÷5=2（人）；10÷6=1（人）······4（支））。
师生共同讨论交流，并让学生互相读一读，说一说除法算式的意义。
4、列表观察
整理刚刚的几种分法，
每人分几枝
分给几人
还剩几枝
1
2
3
4
5
6
除数
余数
提出问题：比较一下对应的除数和余数，你有什么发现？
小结：在有余数的除法算式中，余数一定都比除数小。
三、练习巩固
1、想想做做第1题。
学生自主读题并解答。
指出：平均分有剩余，用算式表示就要写成有余数的除法。在有余数的除法里，要注意余数要比除数小。
2、想想做做第2题。
学生边读题边填写，填写中注意商和余数的单位。
3、想想做做第3题。
让学生看图填写算式。
交流算式，要求学生互相说说每道算式分别表示什么意思？两道算式的单位名称为什么不一样？
指出：只要是平均分，就可以用除法来表示。当平均分有剩余时，表示的算式就是有余数的除法。
4、想想做做第4题。
先让学生说说商和余数，在集体读一读。
四、全课总结：
1.这节课你学会了什么？
2.生活中还有哪些平均分后有余数的情况？课后到生活中去找一找，如果找到了就用有余数的除法说一说，说父母听。
五、课堂作业除法竖式计算
教学内容：苏教版小学数学二年级下册第4页例3，想想做做1-5题。
教学目标：
1、使学生知道除法可以用竖式计算，认识除法竖式的写法和计算过程，能正确列出除法竖式并计算结果，学会在解决实际问题时写答句。
2、能结合操作理解除法竖式的计算过程，理解竖式求商的思考方法，提高计算能力。
3、体会有余数除法在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣，以及按步骤认真计算的习惯。
教学重点：除法竖式计算。
教学难点：除法竖式中商的书写位置及横式的写法。
教学准备：教师准备12个苹果图片、黑板上用横线画出4行格线（待列竖式用）、课件
教学过程：
一、引入新课
1、师：我们已经学习了表内除法，能用口诀求商；上节课又学习了有余数的除法，并能根据平均分的结果得出商和余数。其实除法和加减法一样，也能用竖式计算。今天这节课我们就学习除法竖式计算。（板书课题）
2、课件出示本课教学目标
本节课我们来学习列式计算除法，要求同学们能够正确列出除法竖式并计算结果，理解竖式求商的方法，学会在解决问题时写答句。
(学生自由读一读,说说本节课我们要掌握哪些知识)
二、自主探究
学习新课
1、学习除法竖式计算过程
（1）列式、演示
出示例3第一题：妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？
提问：放了几盘？你是怎样想的？（学生回答，师板书算式）
说明：这3盘正好分掉12个苹果。
（2）学习竖式
说明：除法也可用竖式计算，师边板书解讲解：除法竖式和加减法不同，（在预先画的4行格线上写竖式）教师一步步完成竖式计算的过程，让同学们仔细观察，和老师一起写。
先写“
”，表示除号，把被除数放在里面。把每盘的4个苹果，也就是除数，写在左边。写好后按下面步骤用竖式计算。
一商：12除法4，商是几，写在哪里？商3与12的个位对齐（相同数位对齐）。
二乘：商与除数的乘积是已经放苹果的总数，3×4=12，把12
写在被除数12的下面（相同数位对齐）。
三减：从总数12里面减去已经放的12个苹果，余数是0，画上横线对着个位写0。
（3）同桌相互说说竖式每一步表示的意义。指名说说每一步怎样算，按顺序说计算过程及12、3、4各表示什么意思？12减12
是什么意思？0呢？
（4）说明：从今天开始，凡是解决实际问题，都要根据问题写出答句。
（5）课件演示除法竖式计算的过程。
2、学习有余数除法的竖式
（1）提问列式。
12个苹果，每5个放一盘，结果怎样呢？在练习本上画圆代替苹果圈一圈，并写出算式，交流圈的结果及算式（黑板上）。
（2）竖式计算。提问：你能试着用竖式计算吗？试做的过程中，小组同学可以相互讨论。
学生试做，师巡视。
（3）汇报交流，重点交流商写几，怎样想的？这题和12÷4的竖式哪里不同？（结合黑板上圈的过程理解商是2，说明12里面最多有2个5，分掉10个，还剩2个苹果）
再说计算过程，重点说10表示什么？商2和余数2呢？
（4）师:刚才我们根据圈的结果写出的商和余数，如果这道题不然会你圈，你如何试商？（想：12里面最多有几个2）也就是在求商时，要想被除数里面最多有几个除数，就商几。
（5）比较：这两题有什么不同的地方？（一个余数为0，一个余数不为0。有余数时要注意什么？（余数一定要比除数小）
3、小结注意事项（课件出示）
1、写除法竖式时，先写竖式除号
。
2、把被除数写在
的里面，除数写在
的左边。
3、商写在
的上面，要与被除数的个位对齐。
4、求商时，要想被除数里面最多有几个除数，就商几。
5、把商和除数的积写在被除数的下面（相同数位对齐）。
6、写出余数（余数要比除数小）。
三、巩固提升，应用拓展
1、列竖式计算
19÷4=
38÷4=
（1）指名板演。其他学生做在作业纸上。
（2）反馈时，说说计算过程。(学生讲评)
小结：被除数里最多有几个除数，商就是几。
2、判断并说明理由。
2
4
3
4
1
5
3
1
5
4
1
2
8
1
2
1
2
7
（
）
3
（
）
0
（
）
学生判断并说明理由。
3、做“想想做做”第4题（课件出示）
（1）引导学生先读题，说明题意。
（2）请学生列出算式，并用竖式计算结果，要写出答句。
（3）交流：你是怎样想商的？
4、拓展创新
大胆猜猜看
……照这样的顺序排下去，从左边起第23个是什么水果？
四、课堂小结
今天我们学习了除法竖式计算，你学会了什么本领？在计算有余数的除法竖式时怎样能又快又准确地找到商呢？计算时有什么需要提醒同学们的吗？
五、课堂作业
列竖式计算下面各题。
9÷4=
48÷5=
64÷8=
46÷7=
六、课外作业课前发的有余数的除法（2）作业纸。
板书设计：
除法的竖式计算
1.余数为0
余数不为0
12÷4=3（盘）
12÷5=2（盘）……2（个）
2
…商
2
除数…
4
1
2
…被除数
5
1
2
1
2
1
2
0
2…
余数
答：可以放3盘。
答：可以放3盘，还剩2个。
【数学教学设计】
除法的竖式计算基本信息
名称
有余数的除法
执教者
课时
1课时
所属教材目录
苏教版二年级数学下
教材分析
?使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法以及余数的含义。使学生知道余数要比除数小，使学生在认识有余数的除法和探索有余数除法计算方法的过程中，进一步积累操作、观察、交流等学习活动经验
学情分析
二年级的学生年龄偏小，从教材上看，内容抽象、概念性强，学生较难理解。本节课我安排学生大量的动手摆、圈、分的活动，通过动手操作，直观感受余数的产生及意义。让学生在操作的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。
教学目标
知识与能力目标
通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
过程与方法目标
使学生在认识有余数除法的活动中，理解“余数要比除数小”的道理。
情感态度与价值观目标
培养学生能清楚地表达和交流解决问题的过程。初步培养学生观察、比较、概括的能力，使学生体会到生活中处处有数学。
教学重难点
重点
理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。
难点
理解有余数除法中余数必须比除数小的道理。
教学策略与
设计说明
1、针对二年级学生年龄小的特点，采用引导、探究、讨论、发现的教学方法，通过动手操作体会有余数的除法的意义；
2、借助教具放手让学生根据自己的学习体验进行自主学习；
3、利用课件让学生更好的理解有余数的除法的意义，以及余数与除数的关系。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一
复习旧知识(5分)
二、探索新知(14分)
三、自主学习 发现规律(13分)
四、运用新知 巩固练习(5分)
一：复习旧知识，口号里最大能添几？
（
）×
3＜22
4
×（
）＜37
（
）×
2＜11
（
）×
5＜38
（
）×
4＜31
（
）×
6＜57
（
）×
7＜43
（
）×
8＜26
（
）×
3＜22
4
×（
）＜37
（
）×
2＜11
（
）×
5＜38
（
）×
4＜31
（
）×
6＜57
（
）×
7＜43
（
）×
8＜26
（
）×
9＜60
（
）×
9＜60
（一）学习例1
1．引入新知
把10根小棒分给几个小朋友，每人分得同样多，除了正好分之外，我们还可以再分，不过在分的过程中发现有剩余。这就是今天我们要学习的内容。
揭示课题，板书课题《有余数的除法（1）》。
2．探索新知
全班交流汇报。
（1）追问：为什么用除法来计算？（平均分）
（2）分给几人？有没有分完？还剩几个？这里剩下的数还能再分吗？为什么？这剩下的1个能不能不写？在算式中怎么表示呢？商的单位是什么？余数的单位是什么？为什么单位不一样？
（板书：10÷3=3（人）……1（支），这里的1就是余数。
读作：10除以3等于3余1。）
（3）追问：3表示什么？1表示什么？
3．小结：在平时的生活中，我们经常会遇到把一些物体平均时，不能正好分完的情况。这个剩余的数，在除法算式中我们把它叫做余数。（板书：余数）
像这样平均分后还有余数的除法就叫做“有余数的除法”
1.出示主题图
问题：(1)用8根小棒你能摆出几个这样的
(2)用9根小棒能摆几个？
(3)用10根小棒呢？
(4)11根、12根……呢？
2.学生小组合作探究并填写记录
3.
组织交流通过对比发现余数与除法的关系
讨论：（1）观察每道题的余数和除数，你发现了什么规律？
（2）余数可能是４，５,６……吗？为什么？说说你的想法
（3）余数和谁有关系？有什么关系？你能举出几个这样的例子吗？
师小结板书：余数
<
除数
师：我们通过摆小棒的活动，写出了这些有规律的算式，大家通过观察和比较，发现了余数要比除数小的规律。现在我们就用刚才学到的知识来解决一些生活中的数学问题。
巩固练习：
1、计算有余数的除法，（
）一定要比（
）
小。
2、46
÷
9
＝5
1中，被除数是（
），除
数是（
），商是（
），余数是（
）。
3、一个数除以8，余数可能是（
）
4
动手圈一圈
点名回答
学生动手操作并汇报结果：
生1：我发现10支铅笔每人分给2支，可以分给5个人
生2：老师我发现，每人分3支，分完后还多了一个；
生3：我发现每人4支，分给2人，还剩2支
每人5支个正好分给2人。
学生回答：（课件演示对比过程）
学生独立完成并汇报
为有余数的除法做准备。回顾表内除法的含义及各部分的名称，使学生加强记忆。
创设小组活动，让学生在动手操作中体会把一些物体平均分时有时还有剩余，结合实例抽象出有余数的除法，体会余数产生的原因及其实际意义。
通过对比使学生体会其异同，一个是平均分物分得的结果的对比；一个是用除法横式表示的对比。帮助学生理解余数以及有余数的除法的含义。
通过试一试让学生反思知识，体会余数的意义。加深除法算式结构的掌握。前呼后应用知识解决生活中的问题。增强兴趣。
借助逐渐增加小棒的根数摆正方形的活动，巩固有余数的除法的含义，发现余数和除数的关系。以讨论的形式引导学生观察、思考，培养学生的观察、归纳及概括的能力。
在学生理解有余数的除法的意义的基础上，通过练习加深学生对有余数的除法的含义以及余数与除数关系的理解。
课堂小结
2分钟
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获呢？（生自由谈这节课的收获）
师总结：今天同学们的收获真是不少，掌握了所学的知识，下节课我们将继续学习有余数的除法的知识。
布置作业
1分钟
教材６０页做一做第二题；
教材练习十四第一题，第二题。
板书设计
有余数的除法
10÷2=5（人）
10÷3=3（人）……1（支）
余数
答：可以分给5人
。
答：可以分给3人还剩1支。
余数
<
除数
教学反思
本课的教学重点在于理解余数及有余数的除法的含义，因此，我注重了这一部分的教学，让孩子们在经历了动手摆一摆、圈一圈的过程来更好的理解这部分内容。课件以简单明了的形式呈现给学生，让学生直观的理解所学知识。本课知识技能的评价主要围绕有余数的除法的含义和余数与除数的关系进行。
