余数和除法的关系教学设计
教学内容:人教版义务教育教科书第六单元二年级下册第61页例２
教学目标:
1.在操作活动中培养学生观察、分析、比较的能力和全面思考问题的意识.
２.通过探究过程，使学生感受余数一定要比除数小.
３.让学生在独立思考和合作交流的过程中获得成功、愉快的体验，建立学好数学的自信心。
教学重点:
理解有余数的除法的意义，探究余数一定要比除数小。
教学难点:理解余数一定要比除数小的含义。
教学准备:课件、学具、活动记录表。
教学过程：
复习导入
课件出示下面各题。
1.有7个
草莓
，每2个摆一盘，可以摆几盘？让生先圈，再列式。
2.有11个
草莓
，每2个摆一盘，可以摆几盘？让生先圈，再列式。并说说每个数的名称。
（二）板书揭题。（板书：余数和除数的关系）
二、观察比较理解概念
1．深入理解有余数除法的意义，
(1)师：同学们，这些小朋友在干什么？那么摆一个正方形要几根小棒？很好，引导学生分别用8、9、10、11、12根小棒摆这样的正方形，求能摆几个正方形，如果有剩余，求余下几根。请同学们在小组内动手摆一摆，并根据摆的情况列出算式。
(2)学生在小组内合作摆图形，记录结果，列出算式。
小棒根数
摆的结果
算式
(3)小组内互相检查各自的结果。
(4)学生汇报结果，教师板书算式。
8÷4＝2(个)
9÷4＝2(个)……1(根)
10÷4＝2(个)……2(根)
11÷4＝2(个)……3(根)
12÷4＝3(个)
13÷4＝3(个)……1(根)
14÷4＝3(个)……2(根)
15÷4＝3(个)……3(根)
16÷4＝4(个)
3．引导学生明确在有余数的除法中，余数都比除数小。
(1)引导学生观察上面算式中的余数和除数，看看有什么发现。
(2)学生小组合作，说一说自己的发现。
(3)教师引导学生观察余数可能是1、2、3，可能是4和5吗？为什么？说说你的想法。
(4)师生共同总结：在有余数的除法中，余数要比除数小。
4.归纳总结：通过刚才的研究，我们发现剩下不能再分的数才叫余数。计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
5.在游戏中进一步巩固
师：老师有一堆小棒摆出五边形。如果有剩余，可能会剩下几根小棒？谁来猜猜？讨论：（1）可能剩下几根小棒？有几种情况？（2）为什么只有这几种可能性？你是怎么想的？
师：如果用小棒来摆三角形可能会剩下几根？说说你的想法？
三、巩固拓展，应用新知
1.填空题
①
7÷3=2……1，2是（
），1是（
）。
②
25除以6，商（
），余（
）。
③
计算有余数的除法，余数一定比（
）小。
④
有13颗星，每2颗一组，可以分成
（
）组，还剩（
）颗。
（
）÷（
）=
（
）（组）
……
（
）（颗）
2.判断题。
①
计算有余数的除法，余数肯定比除数小。（
）
②
20÷3=6……2，商是2，余数是6。（
）
③
48÷5=9……3
（
）
3.我会填
①在有余数的除法算式中，如果除数是7，余数可能是（
）。
②在有余数的除法算式中，如果余数是5，除数可能是（
）。
③在一道有余数的除法算式中，如果除数是9，余数有可能是几？如果除数是8，余数有可能是几？
4.动脑筋
①（
）÷8=5
……（
）
余数最大是（
）还有那些数可以做余数？
A
9
B
7
C
8
D
1
②
想一想:
可以填几？
÷7=4……
③
在一道有余数的除法算式里，除数是一个两位数，商是89，余数是
98，除数是几？
5.选择题
（
）÷□＝6……3
□最小是（
）.还有其它的除数吗？
A.4
B.7
C.6
D.2
6.
根据算式中的余数，猜一猜，除数可能是几？最小是几？
÷（
）=
……3
÷（
）=
……8
÷（
）=
……4
÷（
）=
……12
四、总结全课，提升认识
这节课我们学习了什么内容？你能把自己知道的知识和同学交流一下吗？有余数的除法
教学内容：P1–4
教学目标：1.
掌握有余数除法的珠算方法。
2．通过实拨，空拨，看拨和想拨，逐步培养心算能力。
3．通过多层次多形式的练习激发学生学习珠心算的兴趣。
教学重点：正确熟练的掌握有余数除法的珠算方法。
教学难点：会心算有余数的除法。
教学过程：
今天，张老师和小朋友们在这里上一堂珠心算课，你们有信心学好今天的内容吗？先进行基本练习。
一、基本练习
1.看数拨珠。
27
85
160
235
607
913
1024
5902
2．珠译数。
36
73
250
371
625
824
2040
7509
3．限时比赛。
（1）同数6连加，计时30秒；（指名）你加到了多少？有没有超过他的？
（2）同数9连减从90开始。减93次提问是多少？继续减下去……
（3）从1连加至30。1＋2
＋3
＋4
＋……＋30＝465
你加到了多少？
4.实拨。听数拨珠，请听题。
43
70
47
38
－13
13
－31
28
－36
24
－43
45
15
19
－34
89
61
35
4.空拨、看拨、想拨。
31
100
46
95
47
－65
54
－17
－26
23
－33
－26
52
58
67
52
二、回顾旧知
1．出示8÷4和15÷3，提问：我们在学习珠算表内除法时，拨珠时要注意些什么？
（1）高位够除，要隔位立商；高位不够除，要挨位立商。
（2）要从算盘左端第三档拨入被除数。
（3）要用右手拨入被除数，左手拨入商。最后减去商和除数的积。
2.那么8÷4=，在算盘上怎么拨？你们拨一拨，谁上来拨一拨，边拨边说，再一起拨。你们也是这样拨吗？（拨入8，除以4，二四得八，隔位立商，拨入2，拨去8。）
3.15÷3=，在算盘上又该怎么拨？你们也拨一拨，谁上来拨一拨，边拨边说，再一起拨。（拨入15，除以3，三五十五，挨位立商，拨入5，拨去15。）
4．比较：8÷2和15÷3在拨入商时有什么不同？
小结：8÷2高位够除，要隔位立商，商在第一档；15÷3高位不够除，要挨位立商，商在第二档。
小算盘归位
5．第2页的填一填，边背口诀边思考。
三、情境导入，探究新知
1．教学例题。
（1）从图中你知道了什么？要求什么问题？
（2）怎么列式？根据回答板书：14÷3=
还会用竖式计算吗？一起来回顾一下。
板书竖式:
14里面最多有几个3？（4个3）商4，三四十二，14-12=2,余数是2，上面的14叫什么？（被除数）也就是要分的数。下面的12呢？（是商和除数的乘积）也就是分掉的数。要从被除数里减去商和除数的乘积，要分14，分掉了12，最后还剩几个？（2个）余数是2。
（3）我们会用竖式计算有余数的除法，那么在算盘上怎么拨呢？
（4）今天我们就一起来学习珠算有余数的除法。揭示课题：板书课题。
（5）自己尝试在算盘上拨一拨，边拨边说。和同桌说一说，你是怎么减去商和除数的积的？还剩多少?
（6）谁上来拨一拨，边拨边说。（拨入14，除以3，三四十二，挨位立商，拨入4，拨去12，余数是2。）为什么要挨位立商？（高位不够除，要挨位立商）商在第几档？余数在第几档？
（7）老师示范再拨一遍。边说边拨。
（8）师：请同学们一起跟着电脑老师空拨一遍，边拨边说。（拨入14，除以3，三四十二，挨位立商，拨入4，拨去12，余数是2。）看明白了吗？
得出拨珠方法：高位不够除（头小），要挨位商。
（9）现在你们会边拨边说吗？
好，准备。14÷3=
每人拨两遍。再拨给你的同桌看一看。
（8）谁再来拨给同学们看一看。商在第几档？余数在第几档？
2.试一试。
（1）出示试一试。8÷3=
你们也能在算盘上拨一拨吗？
（2）独立拨一拨，边拨边说。
（3）谁上来拨一拨，边拨边说。（拨入8，除以3，二三得六，隔位立商，拨入2，拨去6，余数是2。）为什么要隔位立商？（高位够除，要隔位立商）商在第几档？余数在第几档？
（4）老师示范再拨一遍。边说边拨。
（5）师：请同学们一起也跟着电脑老师空拨一遍，边拨边说。（拨入8，除以3，二三得六，隔位立商，拨入2，拨去6，余数是2。）看明白了吗？
得出拨珠方法：高位够除，要隔位立商
（6）现在你们会边拨边说吗？
好，准备。8÷3=
拨两遍。再拨给你的同桌看一看。
谁再来拨给同学们看一看。商在第几档？余数在第几档？
3．比较14÷3=和8÷3=
这两题，在拨入商时有什么不同？
先同桌交流，再全班反馈。
小结：
（1）14÷3的高位不够除，挨位立商；8÷3的高位够除，隔位立商。
（2）14÷3和8÷3在拨入商时，商所在的位置不同，14÷3的商3在第几档，
余数在第几档？？8÷3的商4在第几档，余数在第几档？
三、课间活动：
让我们来轻松一下，一起来做手指操。
四、练习提高，巩固内化。
1.
小蜜蜂听说我们学习了珠算有余数的除法，也赶来了，你能说出一道除法算式吗？
9÷2=
34÷6=
53÷7=
63÷9=
15÷2=
43÷6=
53÷8=
63÷8=
第一题组和第二题组除数相同，商的个位分别在第几档，余数在第几档？
第三题组和第四题组被除数相同
，商的个位分别在第几档，余数在第几档？
15÷2=是怎么减去商和除数的积的？53÷7=是怎么减去商和除数的积的？
(
7
÷
2＝
……
)
(
42
÷
5
＝
……
)2.
夺红旗。
(
27
÷
4＝
……
)
(
57
÷
8＝
……
)
(
17
÷
3＝
……
)
(
9
÷
4＝
……
)
(
35
÷
4
)
(
25
÷
4
)
(
9
÷
4
)3.（
）÷（
）=（
），
商在第（
）档，余数在第（
）档，并说一说为什么？
(
7
÷
5
)
(
78
÷
8
)
(
64
÷
9
)
4.
5.先拨一拨，再在作业纸上连一连，再交流答案。
先示范1题。加点难度，被除数实拨，商空拨。好，在作业纸上做一做。
交流答案。
五、今天我们学习了什么？（有余数的除法）拨入商时要注意些什么？
1.高位够除隔位商，高位不够除挨位商。
2.高位够除时商在第一档，余数在第三档；高位不够除时商在第二档，余数在第四档。学科
数学
册
数
二年下
课
题
有余数的除法
课型
新授课
课
时
第二课时
教师
教学
目标
知识与技能：1.巩固有余数的除法横式中各部分的名称、各部分的含义及式子整体的含义；
2.发现、理解、掌握并会运用余数和除数的关系—“余数小于除数”；
3.操作中感知数量间的关系，为以后试商作好铺垫。
过程与方法：
利用游戏（语义表征、动作表征和符号表征）巩固旧知；通过动手操作（操作表征）摆几何图形从而直观观察、描述与分析，再经过推理、对比、质疑、验证（普适性）等活动，发现、理解并掌握余数与除数间的关系。
情感态度与价值观：
培养学生的动手能力、恰当的数学表达能力、观察能力、小组合作能力、分析能力和勇于质疑敢于挑战的精神。
重点
发现、理解并应用“余数小于除数”
教
法
启发法、讨论法、练习法
难点
结合情景理解“余数为什么一定比除数小”
学
法
假设法、操作法、合作学习法、验证法
关键
余数、除数
教
具
小棒、多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学
生
活
动
设
计
意
图
时间
一、游戏巩固
读懂游戏规则了么？老师考考你：4个人玩游戏的结果如何？列式？
板书：4÷4＝1（组）
既然都读懂了游戏规则，我们要开始玩游戏了，老师要选5个小选手参赛。（找5个学生上前参赛）
（拍手声停，5人游戏结果已展现）有一个小朋友被淘汰了，上节数学课哪个数学有关的词比较适合他呢？
是的，他被淘汰了，剩余的那个，所以用余数比较合适。老师给余数一个爱的抱抱，老师相信下次你一定会获胜的。
谁能看着前面的图把刚才的式子列一下？
（
板书：5÷4＝1（组）……1（人）
，书写板书同时问生余号的书写方式）
这就是我们上节课学习的有余数的除法，这节课我们继续来学习它。（板书：有余数的除法）
带着手势指一指并说一说算式里的“5”代表什么？
算式里的“4”代表什么？
算式里的“1组”代表什么？
算式里的“1人”代表什么？
“1人”请你跟大家挥挥手。
游戏太刺激了，玩不够，这回老师找6个选手参赛。（找6个学生参赛）
谁能把这回的过程列个算式？
（
板书：6÷4＝1（组）……2（人）
）
这回余数是谁？
老师给余数一个爱的抱抱，谁能把整个式子的意义说一下？
这回老师找7个选手参赛。（找7个学生参赛）
谁能把这回的过程列个算式？
（
板书：7÷4＝1（组）……3（人）
）
这回余数又是谁？
这个“3人”在算式中叫做？
这个“1组”在算式中叫做？
“4”在算式中叫做？
“7”在算式中叫做？
二．探究新知
这回老师想找8个小选手参赛，老师再找一个小选手，假设刚才剩余的3人和老师后选的这名同学最慢，老师直接说他们是余数，行不行？
为什么不行？
谁能来列个算式？
（
板书：8÷4＝2（组）
）
刚才的小游戏考验了你们的小脑瓜与脚的配合，现在老师要考验你们的小脑瓜与手的配合了，你们敢接受挑战么？
你会用9、10、11根小棒摆正方形么？结果分别会是怎样的呢？（再出示要求，同桌合作）
师游走于不同的同桌旁，倾听合作程度。
哪对同桌能上前汇报下9根小棒摆正方形的结果？
他们汇报的结果和你们的一样么？
谁能汇报下10根小棒摆正方形的结果？
板书：10÷4＝2(个)……2(根)
他们汇报的结果和你们的一样么？
谁能汇报下10根小棒摆正方形的结果？
板书：11÷4＝2(个)……3(根)
他们汇报的结果和你们的一样么？
你们这么厉害都对了，老师就要再难为难为你们了，这回不画图，也不摆小棒，只看已列的式子，你能直接出12、13、14、15根小棒摆正方形的结果么？
12根的结果，你们的和他的一样么？
这是我们直接写的结果，它到底对不对呢？谁有什么好办法验证一下么？
13根的结果，你们的和他的一样么？谁有什么好办法验证一下么？
谁能用小棒上前来验证一下？
14、15根结果老师和学生一起用多媒体课件验证
经过验证，我们直接写的结果都是对的。
看，这是这节课到现在我们列的所有算式，真壮观，你们直接写算式的结果都能写对，你们一定是发现了什么？你们有什么发现呢？小组讨论一下。
你们都发现了什么呢？
（过程中，汇报到除数和余数分别红圈圈起来）
1、2、3为什么没有4呢？为什么没有5呢？那你看看余数与什么有关系？
（引导学生发现余数小于除数，板书：余数<除数）
这个结论是我们由12个式子得出来的，一定对么？有人质疑么？
老师有质疑，16根小棒摆正方形，余4根不行么？（出示图形和错的列式）指出错误后改正算式
经过验证，余数不能等于除数。
17根小棒摆正方形，余5根不行么？出示图形和错的列式）指出错误后改正算式
经过验证，余数不能大于除数。
经过验证，余数不能等于除数，也不能大于除数，所以，你们的发现是对的。余数要？
刚才我们摆的都是正方形，用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？摆三角形呢？
三、习题检测
已知除数，余数可能是几？
判断算式是否正确。
已知除数，求最大余数。
游戏：最大余数请起立
已知余数，求最小除数
游戏：最小除数请起立
思考题：商是几？
四．总结
你学到了什么？
老师总结
“抢座位组小组”游戏读游戏规则
1生回答列式：
4÷4＝1（组）
5人上前参加游戏，其余人拍手与老师一起掌控游戏节奏。
（如果5人有没遵守游戏规则的小朋友，找小裁判来帮忙，使4个孩子组成小组，1人剩余）
生回答：余数。
1生回答列式：
5÷4＝1（组）……1（人）
1生回答：一共有5个人参加比赛。（手势指着5名选手画圈）
1生回答：每4人组成一组。
1生回答：代表组成了一组
1生回答：代表剩下了1人
（余数挥手）
1生回答列式：
6÷4＝1（组）……2（人）
大家指着余数（淘汰的2人）
1生回答列式：
一共有6个选手参赛，每4人组成一组，组成了1组，剩余2人。
1生回答列式：
7÷4＝1（组）……3（人）
大家指着余数（淘汰的3人）
生：余数
生：商
生：除数
生：被除数
生：不行
生：因为他们4人又能组成一组。
1生回答列式：
8÷4＝2（组）
生：敢
1生读合作要求
（分别用9、10、11根小棒摆正方形，一人边摆边说各部分意义，另一人记录）
一人边摆边说意义：一共有9根小棒，每4根小棒组成一个正方形，组成了2个正方形，剩余1根。
另一人板书列式：
9÷4＝2（个）……1（根）
生：一样
生回答：
10÷4＝2(个)……2(根)
生：一样
生回答：
11÷4＝2(个)……3(根)
生：一样
直接写结果
一名学生的答案放展示台上，大家对答案
生：一样
生：因为三四十二，所以12÷4＝3
生：一样
生：摆小棒
1生上前边说边验证
小组讨论：观察所有列式后的发现。
生：汇报
可能答案：除数都是4，余数都是1、2、3……
生发现：余数<除数
生：不行，剩余的4根又能摆成一个正方形。并口头更正算式。
生：不行，剩余的5根里面的4根又能摆成一个正方形。并口头更正算式。
生：余数要小于除数。
从数和图两种角度回答。数：余数<被除数
图：剩余5根的话就又能摆成一个五边形。
口述回答习题
手势回答习题
回答习题，并说出如何得出结果。
学号代表数字，直接起立。
回答习题，并说出如何得出结果
学号代表数字，直接起立。
学生自由说
帮助学生理解游戏规则的同时，为后面推算做准备。（推算里的第一个已知算式）
复习并巩固旧知：余数
复习并巩固旧知：余号，有余数的除法列式，引入课题，为后面推算做准备。
通过符号表征、动作表征和语义表征巩固有余数的除法横式中各部分的意义。
通过符号表征、动作表征和语义表征巩固有余数的除法横式的意义，为后面推算做准备。（锻炼学生的数学表达能力）
复习巩固有余数的除法横式各部分名称，为后面推算做准备。
通过游戏图形的表象在不揭示余数和除数关系的情境下，初步感知（但不指明余数和除数）余数等于除数的不合理性，为后面推算做好铺垫。
通过摆小棒实际操作摆出几何图形，直观观察（由图想事、借图促思、据图说理）。（锻炼学生的动手操作能力、语言表达能力和合作能力）
巩固旧知；为后面推算作铺垫；操作中感知数量间的关系，为后面试商作好铺垫。
锻炼学生的观察能力
验算（口算法），培养学生验算能力。
验算（摆小棒验证），培养学生积极的验算思维。
由图说理，再次验证。
培养学生的观察能力、小组合作能力和分析能力。
培养学生的敢于质疑的精神和辩证思维。
巩固新知
培养学生数形结合思考问题的能力，并巩固新知“余数小于除数”。
巩固并运用新知。
脱离符号表征检测掌握及运用程度。
为即将学习的试商作铺垫。
10分钟
10分钟
8分钟
10分钟
2分钟
板
书
设
计
（左黑板）
有余数的除法
余数<除数
（学生上前摆小棒区域）
（右黑板）
4÷4＝1（组）
5÷4＝1（组）……1（人）
6÷4＝1（组）……2（人）
7÷4＝1（组）……3（人）
8÷4＝2（组）
9÷4＝2（个）……1（根）
10÷4＝2（个）……2（根）
11÷4＝2（个）……3（根）
课后
反思
鉴于教材前有引入有余数的除法“用11根小棒摆出下面的图形，各能摆几个？”此题，所以在中间学生摆小棒的汇报过程中，只让一组上前汇报9根小棒摆正方形的结果，一人边摆边说各部分意义，另一人书写算式，10根与11根的结果生汇报，师板书。课后反思这部分上黑板前汇报的有点少，可以稍作调整，前面游戏环节再紧凑些，可以挤出一组上前汇报时间。有余数的除法
教学内容：苏教版《义务教育教科书.数学》二年级下册第1-2页例1和例2及想想做做1-4题。
教学目标:
1结合具体情境，使学生在观察与操作、比较与辨析、归纳与类比等活动中发现“平均分”的两种情况——无余和有余，构建“平均分”的新模型，体会“有余数除法”产生的意义与价值。2.借助具体问题，使学生通过看一看、圈一圈、填
一填、算一算等活动，经历“问题情境-建立模型-拓展应用”的数学建模过程，理解余数及有余数除法的含义，会用除法算式表示平均分后有剩余的结果。3.通过观察、尝试、比较、发现等活动探究余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理，培养学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，以及勇于探索、敢于化错的反思精神和创新精神。4.在独立思考、动手操作和合作交流的过程中，积累观察、操作、讨论、分析、比较、抽象、概括等数学活动经验，发展动作思维、形象思维和抽象思维；进一步体会数学与生活的密切联系，培育热爱思考的良好情感体验。
教学重点:理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点:理解余数要比除数小的道理。
课前慎思：修订后的苏教版二年级下册教材把“有余数的除法”放在开学的第一课进行教学，包含2个例题。其中例1侧重教学有余数除法的基本含义，例2侧重教学“余数都比除数小”。同时，2个例题都不约而同地安排了“分实物”、“列表并列式记录分物结果”的活动。相比之下，人教版教材则遵循了“小步走”的原则，将以上两个知识点分在2课时完成；另外，没有要求学生用“列表法”表征分物结果，而是详细呈现分物的结果图，或呈现要分的物体图，让学生在看、圈、填、算中经历“平均分”的过程。在深入研读教材和研究学生的基础上，我们将两个教材的优点进行了整合，即：教学内容上仍按照苏教版的编排，将例1和例2放在一起教学，因为“余数都比除数小”是有余数的除法的应有之义，2个例题是紧密相连的有机整体，一起教学更利于学生生成结构化的认知图式；舍去了苏教版教材中过于抽象的“列表法”，将两个教材中安排的“分实物”改为“手势操作”，将人教版中“看图圈画分物过程”的方法作为2个例题教学的主要方式；同时创造了有趣的问题情境“猪八戒分食品与水果”贯穿始终。有趣连贯的问题情境，有序提升的表征方式，吸引孩子们全身心地投入到“全感协动”的体验活动、“全员互动”的交流活动和“全程跃动”的建构活动中，使学生真正成为学习的主体，使深度学习真正发生。
教学过程：
（课前谈话：大家看，谁来了？这师徒四人中你最喜欢谁？有人不喜欢八戒，为什么呢？不过，猪八戒现在已经洗心革面、重新做人了。今天它还准备和我们一起学习新本领呢！我们再给他一次改过的机会，好吗？感谢大家的宽容和友爱，把掌声送给自己。下面我们就准备上课，好吗？）
借助问题情境和多元表征，在迁移和类比中建构“有余数除法”的算式模型
1.在分馒头中激活平均分后无剩余的认知经验。
师：先来听听猪八戒说了什么，请你来读一读。（猪八戒：大老远跑过来，我的肚子都饿扁了。猴哥，能找些馒头来吗？）
师：孙悟空怎么说?请你来读一读。（孙悟空：给你找来10个馒头,你准备每次吃几个?）
师：孩子们,一共几个馒头？如果你是猪八戒,你准备每次吃几个,一共吃几次？
生1:可以每次吃2个，吃5次。
师：说得真响亮。把他想的分法画下来，每次吃2个就要每几个圈一圈？一起伸出手来圈一圈、数一数。（师生边圈边数：1次、2次、3次、4次、5次。）分完了吗？谁再来说一说，这是怎么分的？
生2（看屏幕完整回答）:（10）个馒头，每次吃（2）个，吃了（5）次。
师：这5次除了画出来，如何列式算出来呢？
生：10÷2=5(次)。
师：借助想、画、说、算，我们成功找到了一种分法。（板：10÷2=5(次)
想
画
说
算）
师:还有其他的吃法吗？
生3:
可以每次吃5个，吃2次。
师：也将他的吃法画下来，几个一圈，圈几次？谁也来完整地说一说这是怎么分的，如何列式？
生4：10个馒头，每5个吃一次，吃了2次。10÷5=2(次)。
师:比较一下，这2种分法是平均分吗？为什么？
生5：是平均分，因为每份分得同样多。（板：平均分，每份同样多）
师：说得真好，掌声送给她。这样平均分后，最后有剩余吗？像这样平均分之后没有剩余的情况，我们就简称为——无余。要求平均分的结果，我们一般用什么方法来计算的？
生6：除法。
小结：这是我们以前学的平均分时没有剩余的情况，一般用“表内除法”口算出结果。（板：10÷5=2）
2.
借助想象和操作，在分馒头中初步感知平均分后有剩余的现象。
师：而今天，孩子们不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，它的胃口可大可小哟！你觉得每次吃几个，吃到最最后有剩余呢？
生1：可能每次吃3个！
师：我们用10个小手指来验证一下他的大胆猜想。这3个吃第一次，这3个吃第二次，这3个吃第三次，最后剩余几个？（一个）真厉害！还有其他的吃法吗？
生2：每次吃9个，吃一次后剩余1个。（师生会意地大笑，师调侃：好大胃口！）
师：用手势操作来验证一下。看，完全正确。
生3：每次吃4个，吃2次后剩余2个。
师：同样快速用拨手指来验证一下。还可以？
生：每次吃6个，吃一次，剩余4个。
……
师：看来孩子们特别善于求异思维，二（2）班就是不一样，冯老师特别钦佩你们。
3.在画、分、填、算等多元表征中建构“有余数除法”的算式模型。
师：
为了更好地研究平均分之后有剩余的情况，我们不妨选择其中的2种分法画下来。请拿出研究单1，在第一题里用红水彩笔画出每次吃4个的情况，第2题里画出每次吃3个的情况，看谁完成得又对又快。开始！
师：一起欣赏这2位小朋友的画法。请他们给大家介绍一下。
生1:
每次圈4个，圈了2次。10个馒头，每次吃4个，吃了2次，还剩2个。
生2：我是每次圈3个，圈了3次。10个馒头，每次吃3个，吃了3次，还剩1个。
师：同意吗？掌声送给他们。你也写对了吗？写对的请坐正。
师：再仔细看一看这2种分法，有什么共同点？
生3:都是有剩余的。
师：像这样平均分之后有剩余的情况我们简称为——有余。不看剩余的部分，而看被平均分掉的部分，这里每份都是几个？（4个）下面每份都是几个？（3个）可见，这2种分法也是什么分？——平均分。所以，平均分有2种情况，一种是平均分之后——无余，一种是平均分后——有余。跟平均分之后无余的情况一样，平均分后有余的情况也可以用除法算出平均分之后的结果呢。
师：比如，这里一共有几个馒头？（10个）每次吃几个？（4个）像这样平均分后的结果，用除法算出来，列式就是——“10除以4”。10除以4的结果是多少呢？下面就请小朋友做一回小小数学家，将10除以4的结果大胆地创造出来。请写在研究单第1题的横线上。写好的在4人小组交流交流，看看谁写的算式能清楚简洁地表示出平均分的结果。
生在独立思考和小组合作中“创造”出有余数除法的算式。
师:欣赏一下这几位小老师创造的算式，看哪个最能清楚地记录分馒头的结果。先看这个算式：“10÷4=2(次)”，它能清楚地记录分馒头的过程吗?为什么?
生4：没有将剩余的“2个“表示出来。
追问:最后剩下的“2个”，算式中不写可以吗?为什么?
生5：不可以，这样就不完整了，不是有剩余的情况了。
师：看这2个算式，10÷4=2(次)剩余2(个)，10÷4=2(次)
……2(个)，都能清楚地记录分馒头的过程，哪个算式更简洁?
生6：第2个算式更简洁。不过，后面的“省略号”是什么意思呀？
生7：我知道，那6个小点表示“剩余”的意思，写起来方便。
师总结:2个算式，写法不一样，表示的意思是一样的。但是，在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录。将剩余换成6个小圆点，不仅书写简单方便，而且更能体现数学的简洁美和符号美!所以正确的算式是:10÷4=2(次)……2(个)。没写对的改正一下。改好了快速坐正。
师追问：除法算中的10叫——被除数，4叫——除数，“2”是商，余下的“2”叫——余数。（板：余数）像这样有余数的除法就是我们今天要研究的新知识——有余数的除法。
师：这个算式读作——10除以4等于2次余2个。谁再读一遍。
再次追问：算式中的两个2，为什么单位名称不一样呢？
生8：一个指吃了“2次”，一个指“余2个馒头”。
师:
对，意义不同，单位名称也不同。
师：那10个馒头，每次吃3个，你能列除法算式来计算吗？（生试写，后交流）
师：孩子们非常能干。在独立思考和合作交流中，借助想、画、说、算等方法创造出了有余数的除法。
师：最终，猪八戒是怎么解决吃馒头的问题的？谁来扮演猪八戒读一读。
生9：我决定每次吃6个馒头，吃一次，剩下的4个馒头，我送给果园的老王吃。他刚送给我们一篮桃子，我还没感谢他呢！
师：原来猪八戒也懂得感恩呢。让我们为猪八戒懂得感恩和乐于分享而鼓掌。它的这一吃法该如何分和算呢？请哪一桌来回答？
生10:10个馒头，每次吃6个，可以吃1次，余4个。
生11：算式是10÷6=1(次)……4(个)。
师：真是活学活用的小达人。掌声送给他们。
二、借助生活情境和数形结合，在猜想和验证中发现“余数比除数小“的规律。
1.在分苹果中感知余数和除数的关系。
师：瞧，苹果拎回来了。看着水灵灵的苹果，猪八戒眼珠一转，想出题考考你们，愿意接受挑战吗？谁来读他的话！
生1：师傅让我将这些苹果每5个装一盘放在桌上，到最后篮子里会剩余几只苹果呢？
师：敢于接受挑战吗？看好，猪八戒要变魔术了，看他变出了多少个苹果？（11个）
师：11个苹果，每5个放一盘，结果如何呢？请拿出研究单2，圈一圈、写一写、算一算。哪一桌来汇报？
师：看来难不倒你们。猪八戒要加大难度，看好，他又要继续变魔术了。变！多少个苹果了？(12)每5个放一盘，结果如何呢？请想象出结果并快速地写出相应的算式。请哪一桌来汇报。全对的举手。
师：又做对了！猪八戒有点不服气，他又要变魔术了！多少个苹果？（13个）快速写算式。请做得又对又快的一桌来汇报。
师：猪八戒觉得你们很厉害，想不想再挑战一次。看，变！多少个苹果？（14）快速写出算式。哪一桌来汇报。
师：全对的举手。真牛！猪八戒决定最后一次变魔术了，这次是真的有难度了。大家要小心哟。变，多少个？（15个）快速写出算式。老师看到了3种算式，是这样3种算式（如右图）你觉得哪种算式是对的？为什么？
生2：第3种算式是对的，因为15个正好全部分完了，是“无余”的情况。
生3：如果还剩余5个的话，就可以再分一次，所以分了3盘，没有剩余，不写余0。
师：孩子们真是观察和思考的高手。
2.在观察和对比中概括出“余数比除数小”的规律。
师：借助想、画、说、算，我们得到了这样4个算式。
(圈出算式中的除数和余数):比较一下这些算式中的除数和余数，你有什么发现?
生1:除数是5时，余数是1,2,3、4，都比5小。
师：除数可能是5吗？
生2：不可能，因为有5个，就可以再圈一圈，最后就分完了。
师:比较余数和除数的大小，你有什么发现?
生3：我发现：余数都比除数小。
生4：反过来，除数都比余数大。
师：孩子们真善于观察和总结！一起将这一重要发现大声读出来：余数比除数小，除数比余数大。
三、在巩固练习中发展应用意识和实践能力。
1.余数可能是多少。
师：在（
）÷6=（
）......（
）中，余数可能是几？
生1：余数可能是1、2、3、4、5。
师:如果除数是7，余数可能是几?
生2:除数是7时，余数可能是1到6。
追问：为什么呢？
生3：因为余数都比除数小，否则的话，就可以再分一次了。
师：真会讲道理。
2.这个算式对吗？
师：猪八戒为师徒4人分苹果，并列出以下算式，
17÷4=3（个）......5（个）。你觉得这个算式对吗？
生4:不对，因为余数都比除数小。
生5：余数不可能大于或等于除数。如果余数等于或大于除数，说明没分完，还可以继续分下去的。
师:正确的算式应该怎么写?
生6：17÷4=4（个）......1（个）。
师：真善于思错和改错。
四、拓展延伸，在新的挑战中走向新的征程。
1.通过这节课的学习，你有哪些新的收获？
2.在首尾互应中拓展延伸。
师：看，猪八戒又向我们请教什么问题了？谁来读一读它的话。
生1：猴哥让我将200个桃子平均分给他的9个猴孙，每人分得几个桃子呢？
师：如何列式呢？
生2：200÷9
。
师：200除以9，结果是多少呀？对于这个问题，你还打算用分一分、画一画的方法求出答案吗？遇到数目较大的除法题，我们可以像计算加减法和乘法一样，用竖式计算来解决。这一内容我们后面会继续研究。
附板书
：
有余数的除法
想
画
说
算
平均分
无余
10÷2=5
有余
10÷4=2(次)……2(个)
每份同样多
余数
余数要比除数小。1.有余数的除法
教学内容：义务教育教科书数学二年级下册第1～3页例１、例2及想想做做/1～4。
教学目标：
1.使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法及余数的含义；能根据平均分后有剩余的现象正确写出相应的算式，能正确读、写有余数除法的算式。
2.在获取知识的过程中，积累观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动经验，发展抽象思维；培养学生的动手能力和合作能力。
3.使学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣。
教学重点：把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
教学难点：理解“余数要比除数小”的道理。
教学准备：学生：小棒若干。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.谈话：小朋友，我们先来玩个游戏，好吗？玩什么呢？请看（出示情境图），我们来玩个分铅笔的游戏。怎么玩呢？（出示：10支……分给几人？）谁来说说看。（泛红：10支铅笔
每人分2支
）明白要求了吗？
二、动手操作，探索新知。
（一）认识有余数的除法（教学例1）
1.动手操作、填写表格。
（1）师：下面请小朋友拿出10根小棒，看作10支铅笔。你能根据要求分一分，并把分得的结果记录在这张表格里吗？（出示表格）
学生独立分一分、填一填。
师：你是怎么分的？（媒体演示分法）分得的结果怎么样？有没有剩余？（说明：10支铅笔正好分完、没有剩余，可以用横线表示）。
（2）师：还想玩吗？看要求，还是10支铅笔，如果每人分3支（替换出示），可以分给几人？
你能分一分、填一填吗？
学生独立分一分、填一填。
师：你是怎么分的？（媒体演示分法）分得的结果怎么样？发现什么？为什么还剩下1根呢？（1根不够再分给1人了）
（3）还想继续玩吗？如果每人分4支、5支（出示），结果又会是怎样的呢？赶快分一分、填一填。
学生独立分一分、填一填。
师：每人分4支，怎么分？又有怎样的结果？（媒体演示）这2根怎么剩下了？
师：那每人分5支呢？（媒体演示并填表）
2.抽象算式，揭示课题。
过渡:小朋友们都很厉害，把10支铅笔按照不同的要求分了分，得到了不同的结果。那你还能把这些分得的结果用算式来表示吗？
（1）10支铅笔，每人分2支，算式怎么表示？【板书：10÷2=5(人)】这个算式表示什么呢？
你是怎样想到用除法算式表示的？
（2）看来把10支铅笔每人分2支可以用除法算式表示，那么10枝铅笔,每人分3枝可以怎么列式呢?谁来试试。（10÷3）可以分给几人？（3人）有没有分完?还剩几枝?这1枝怎么表示呢？我们可以用6个小圆点表示还有剩下，剩下几支呢？就写1支。这个算式表示什么呢？
【逐步完成板书：10÷3=3（人）……1（支）】
（3）那10支铅笔，每人分4支的结果你也能用除法算式表示吗？同桌互相说一说。【根据学生回答板书：10÷4=2（人）……2（支）】这个算式表示什么？
（4）10支铅笔，每人分5支呢？【根据学生回答板书：10÷5=2（人）】
（5）比较：小朋友真的很棒，把10支铅笔平均分的结果都用除法算式表示出来了！下面请你仔细观察、比较这4道除法算式，你有什么发现？（有什么不同？）
小结：是呀，把一些物品平均分，有时正好分完，有时会有剩余，都可以用除法算式表示。这两道表示正好分完，没有剩下；这两道表示分的结果还有剩余，我们就把这剩下的支数叫做余数。（板书：余数）这道算式的余数是多少？这道呢？那算式中其他的数分别叫什么名字呢？
这个除法算式你会读吗？试试看。（指名读、示范读、全班读）下面这个算式呢？
像这样的除法算式我们叫做有余数的除法，（板书课题）这就是我们今天这节课要来研究的知识。
（二）认识余数比除数小（教学例2）
过渡：刚刚我们分了分小棒，下面我们来摆一摆。
（1）师：用4根小棒可以摆几个正方形？8根小棒呢？（演示）算式可以怎么列？
（2）像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，结果会怎样？
下面请小朋友同桌合作，先用小棒摆一摆，再根据每次摆出的结果填写在这些算式里，最后完成这张表格。能行吗？比比哪两位小朋友合作完成得又快又好！
（3）全班交流：请学生上台摆一摆，结合每一次的操作说说摆的结果，以及算式怎么表示。
相机提问：怎么13根小棒还是摆了3个正方形？（1根不够摆1个正方形）
用12、13、14、15根小棒都是摆成3个正方形，用16根小棒就摆成4个正方形，怎么就多了1个？
相机出示：12÷4=3（个）
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
16÷4=4（个）
这张表格怎么填呢？（分别闪烁每个除法算式，相应出示）
（4)引导观察：
A．仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现？
生：都是1、2、3
追问：余数可能是4吗？
为什么？那么余数都比4怎么样？都比4小，也就是比除法算式中的哪个数小?（除数）那你发现了什么?
（板书：余数都比除数小）
B．再来观察这张表格，你发现余数有几种可能？最大是几？最小呢？
追问：如果用17、18、19、20根小棒摆正方形，余数可能超过3吗？
小结：只有分到不能再分的时候，才能把剩下的余下来，作为余数。所以，余数都比除数要小。
三、知识应用、解决问题
（一）基础练习
1.
“想想做做”第1题。
（1）下面我们继续来摆摆小棒，看，这两道题，你会填吗？如果有困难，可以摆摆小棒。
（2）誰来汇报一下？结合学生口答，媒体演示分法。再让学生说说每道算式表示什么意思？
2.
“想想做做”第2题。
过渡：摆完小棒，我们再来看看这些鲜花是怎么插的？请你填一填、说一说。
生先独立完成填空，再全班交流每道算式表示什么意思。
小结：小朋友真厉害，看了同一幅图，列出了2道不同的除法算式。
?（二）综合练习
“想想做做”第3题。
过渡：鲜花插好了，再来看看这些彩球时怎么装的呢？你看懂了吗？你能根据彩球的装法填写填写完整这两道除法算式吗？
集体核对时说说每个算式表示的具体含义。
（三）拓展练习
师：其实老师也给你们带来了一些彩球，也像这样每个盒子装6个，装到了3盒，还剩下几个【分别出示：□÷6=3（盒）……□（个）】。请你猜猜会剩下几个球？老师最多一共带来了几个球？
四、总结提升
今天我们学习了什么新的知识？你有什么收获吗？正如大家发现的，平均分时有的时候是正好分完的，其实在生活中，大多数时候是有剩余的。你能想到吗？课后你可以在校园或者家中找一找。
