2020-2021年度北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习（Word版 含解析）

2.2不等式的基本性质同步练习
一、选择题
1．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
5．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
6．若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　）
A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n
7．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C． D．﹣3a＞﹣3b
8．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b
9．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
10．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
11．下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞
12．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
二、填空题
13．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为　 　．
15．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
16．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　 　．
17．若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是　 　．
18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是　 　．
19．已知a＞b，则﹣a+c　 　﹣b+c（填＞、＜或＝）．
20．若a＜b，则1﹣a　 　1﹣b．（填“＞”，“＜”或“＝”）
21．若﹣＜﹣，则a　 　b（填“＜、＞或＝”号）．
22．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x”，则m的取值范围是　 　．
23．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质　 　；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质　 　．
24．若实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，则的取值范围为　 　．
25．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是　 　．
26．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，x≥4且y＜2，若T＝x﹣y，则T的取值范围是　 　．
27．若a＞1，则a+2019　 　a+2018．（填“＞”或“＜”）
28．已知3x﹣2y＝5，若x满足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范围是　 　．
29．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3　 　b﹣3．
30．小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论．小明的说法　 　（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：　 　．
31．若﹣a＜2，则a　 　﹣4（用“＞”或“＜”填空）．
三、解答题
32．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
33．已知2x﹣y＝4．
（1）用含x的代数式表示y的形式为　 　．
（2）若y≤3，求x的取值范围．
34．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
参考答案
1．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
3．解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
4．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
5．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选：D．
6．解：A、不等式两边加的数不同，错误；
B、不等式两边乘的数不同，错误；
C、当a＝0时，错误；
D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；
故选：D．
7．解：a＞b，
A、a﹣7＞b﹣7，故A选项正确；
B、6+a＞b+6，故B选项正确；
C、＞，故C选项正确；
D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选：D．
8．解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；
B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；
C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；
故选：D．
9．解：两边都除以3，
得x＞﹣y，
两边都加y，得
x+y＞0，
故选：A．
10．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故选：C．
11．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
12．解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
13．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
14．解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，
∴a＝0，则左边式子ax＝0，
∴b＜0一定成立，
∴a，b的取值范围为a＝0，b＜0．
15．解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
16．解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，
即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，
∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），
不等式两边同时除以m﹣1，得：
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
17．解：∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，
∴它的最小值为3，
∵不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意的实数x恒成立，
∴a＜3，
故答案为：a＜3．
18．解：由题意知，令3x﹣1＝x，
x＝，此时无输出值
当x＞时，数值越来越大，会有输出值；
当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x≤，
故答案为x≤．
19．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．
20．解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b．
故答案为：＞．
21．解：﹣＜﹣，
∴乘以﹣3得：a＞b，
故答案为：＞．
22．解：∵将“mx＜3”变形为“x”，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
23．解：（1）由a+3＞0，根据不等式的基本性质1，在不等式两边同时加上﹣3，即可得a＞﹣3；
故答案为：1；
（2）由﹣2a＜1，根据不等式的基本性质3，两边同时除以﹣2，即可得a＞﹣；
故答案为：3．
24．解：∵实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵b＝﹣a﹣c，
∴﹣a﹣c＞a，或﹣a﹣c＜c，
∴﹣c＞2a，或 2c＞﹣a，
∵a＜0，
∴＞﹣2，或 ＜﹣，
∴﹣2＜＜﹣
故答案为﹣2＜＜﹣
25．解：∵＜x≤1，
∴2x3﹣x2+mx＞2可转化为2x2﹣x+m＞，
∵抛物线y＝2x2﹣x+m的对称轴x＝，
∴y＝2x2﹣x+m随着x（＜x≤1）的增加而增加，
∵y＝随着x（＜x≤1）的增加而减少，
∴当x＝，﹣+m≥4时，能满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
26．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥4，
∴4≤x＜5，
∵T＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝4时，T＝×4+＝；
当x＝5时，T＝×5+＝3，
∴≤T＜3．
故答案为：≤T＜3．
27．解：∵a＞1，a＝a，
∴a+2019＞a+2018，
故答案为：＞．
28．解：由3x﹣2y＝5，得到x＝，
代入已知不等式得：6≤1﹣5×＜11，
去分母得：18≤3﹣10y﹣25＜33，即40≤﹣10y＜58，
解得：﹣5.8＜y≤﹣4，
故答案为：﹣5.8＜y≤﹣4．
29．解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
30．解：这种说法不对．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：不正确；当a＜0时，a＞2a．
31．解：将原不等式两边都乘以﹣2，得：a＞﹣4，
故答案为：＞．
32．解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b
∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9（a﹣b）
∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；
当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；
当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．
33．解：（1）2x﹣y＝4，
﹣y＝4﹣2x，
y＝2x﹣4，
故答案为：y＝2x﹣4；
（2）∵y＝2x﹣4≤3，
∴x≤3.5，
即x的取值范围是x≤3.5．
34．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．