2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章二次根式单元培优训练卷（Word版 含解析）

第16章二次根式单元培优训练卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9
2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
3．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
4．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2
5．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
6．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
二、填空题
7．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
8．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　．
9．实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．
10．化简：（）2﹣＝　 　．
11．已知y＝+5，则的值为　 　．
12．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为　 　
13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
14．若m满足关系式＝，则m＝　 　．
15．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝　 　．
16．已知+＝a，则a﹣20192＝　 　．
17．已知b＞0，化简＝　 　．
18．已知+＝y﹣2，则代数式﹣＝　 　．
19．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　 　．
三、解答题
20．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．
21．已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．
22．（1）已知﹣＝2，求+的值
（2）已知﹣＝2，求+的值．
23．（1）计算（﹣2+3）×
（2）已知a＝+2，b＝﹣2．求a2b+ab2的值
24．计算：
（1）（++5）÷﹣×﹣；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+．
25．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
26．观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
参考答案
1．解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
3．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
4．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
5．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
6．解：∵a＝2﹣，
∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．
故选：A．
7．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
8．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，
∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；
故答案为：7．
9．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
10．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，
所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．
故答案为0．
11．解：∵y＝+5，
∴x＝3，y＝5．
∴＝＝2．
故答案为：2．
12．解：根据数轴可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|，
＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，＝﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c），
＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，＝﹣a．
故答案为：﹣a．
13．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝＝15．
14．解：由题可得，，
∴，
∴x+y＝199，①
∴+＝0，
∴3x+5y﹣2﹣m＝0，②
2x+3y﹣m＝0，③
联立①②③，解得，
∴m的值为201．
故答案为：201．
15．解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，
∵DE＝DB，
∴EF＝BF＝，
设AE＝x，
∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∴AD＝2AF，
即5﹣x＝2（x+），
∴x＝，
∴BC＝AB＝+＝，
故答案为：．
16．解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∵+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
即＝2019，
两边平方得：a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020．
17．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
18．解：根据题意得，解得x＝2，
当x＝2时，y﹣2＝0，解得y＝2，
所以原式＝﹣＝﹣＝2﹣0＝2．
故答案为2．
19．解：∵＝a+3，
若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，
故a＜2，
∴2﹣a＝a+3，
∴a＝﹣，
∵＝a﹣b+1，
∴a﹣b+1＝1或0，
∴b＝﹣或，
∴ab＝±．
故答案为：±．
20．解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵＞0，
∴﹣a＞0、b﹣＜0，
则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|
＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．
21．解：∵x＝，
∴x＝+，＝﹣．
∴x+＝2．
∴原式＝（2）2+2×2+2＝12+4+2＝14+4．
22．解：（1）∵﹣＝2，
∴（﹣）（+）＝2（+），
∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），
∴24＝2（+），
∴+＝12；
（2）∵﹣＝2，
∴（﹣）2＝4，
∴，
∴，
∴（+）2＝＝44+2×20＝84，
∴+＝．
23．解：（1）原式＝（2﹣+）×＝2×＝4；
（2）当a＝+2，b＝﹣2时，
原式＝ab（a+b）＝（+2）（﹣2）（+2+）＝（3﹣4）×2＝﹣2．
24．解：（1）原式＝（+1+）﹣﹣＝3+﹣2﹣＝3﹣2；
（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．
25．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）＝＝＝＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
26．解：（1）＝1＝1；故答案为：1；
（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；
（3）．