2020-2021学年广东省深圳市福田区红岭中学石厦校区九年级（下）开学数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
2．《金刚川》上映不久，其票房突破13亿元，1300000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×108
B．1.3×109
C．0.13×109
D．13×108
3．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
4．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了10户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这10户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（ ）
每周用的口罩数量
20
21
23
30
总数
3
4
2
1
A．中位数是21
B．众数是21
C．极差是10
D．方差是5
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48°
B．96°
C．114°
D．132°
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．两直线平行，同位角相等
D．两边及一角对应相等的两个三角形全等
7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．＝+6
B．＝﹣6
C．＝﹣6
D．＝+6
9．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
D．②④⑤
10．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝5，OB＝12，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．12.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：﹣4a2b3+ab＝
．
12．某超市今年三月份的营业额为100万元，五月份的营业额为121万元，则四、五两个月每月的平均增长率是
%．
13．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA，PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝
．
14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为
．
15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A'，点C关于x轴的对称点为C'，连接CC'，交x轴于点B，连接AB，AA'，A'C'，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC'，C'A'，A'A所围成的图形的面积等于
．
三、解答题.（本大题共7小题，共55分）
16．计算：（）﹣3+tan60°+|﹣2|﹣（﹣2020）0．
17．红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次﹣共调查了
名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为
度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
18．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm．灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．
（1）证明：四边形ADCE是菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（保留根号）
20．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线．
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．
（1）求b，k的值．
（2）求△ABD的面积．
（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D为该二次函数图象顶点，连接BC、AC及CD、BD．
（1）如图1，若点B的坐标（3，0），顶点D坐标（1，4）．
①求a的值，并说明∠DBA＝∠ACB．
②如图2，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．
（2）若a＝﹣，点B（1，0），点A（﹣4，0），如图3，动点G在直线AC上方的二次函数图象上，过点G作GE⊥AC于点E，是否存在点G，使得△CGE中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．020~2021学年广东深圳福田区红岭中学石厦校区
学期开学考试数学试卷(红岭教育集团)貸详解)
(本大题
题
0分)
在-2,-√2,0,1这四个数中,最小的数是
答案】A
解析
2.《金刚川》上映不久,其票房突破13亿元;13000000科学记数法表示为()
A.1.3×10
0.13×10
D.13×10
案
如圄是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体(
A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图改变,左视图不变
解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1
正方体①移走后的主视图正
方形的个数为1
发生改变
正方体①移走前的左视图正方形的个数为2
正方体①移走后的左视图正
形的个数为2,1,1,没有发生改变
正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1,正方体①移走后的俯视图正方
形的个数
3,发生改变
4.为了调查某小区居民的口罩使用情况,随机抽查了10户家庭的一周使用的口罩数,结果如表
关于这10户家庭的一周使用的口罩数,下列说法错误的是
每周用的口罩数量
B.众数是21
C.极差是
D.方差是
【解析】A选项:将10户家庭每周用的口罩数量从小到大排
所以中位数是21,本选项说法正确,不符合题意
选项:由图
每周用的口罩数量最多的
以众数是21,本选项说法正确,不符合题意
C选项:每周用的口罩数量最大的是30,最小的是20
所以极差是10,本选项说法正确,不符合题意
选项:平均数是10(20
方差是
2)2+2×(23
所以方差是8.2,所以本选项说法错误,符合题意
如图,四边形ABCD内接于圆
∠DAB
AOC的度数是
案】B
AD//B
ABC
又∵∠DAB=48
员内接四边形对角互衤
ADC-180
AC对的圆周角是∠ADC,AC对的圆心角是∠AO
AOC=2∠ADC
2×48
下列说法中,错误的是()
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.两直线平行,同位角相等
D.两边及一角对应相等的两个三角形全等
解析】A选项:对顶角相等,本选项说法正确,不符合题意
选项:对角线互相垂直的平行四边形是萎形,本选项说法正确,不符合题意
C选项:两直线平行,同位角相等,本选项说法正确,不符合题意
D选项:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,所以本选项说法错误,符合题
如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长?随他与点A之间的距
离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()
