2020-2021学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是相似图形的是（ ）．
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
2．把方程x2﹣10x＝﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（ ）．
A．x2﹣10x+（﹣5）2＝28
B．x2﹣10x+（﹣5）2＝22
C．x2+10x+52＝22
D．x2﹣10x+5＝2
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（ ）．
A．2
B．4
C．3
D．5
4．如图，双曲线y＝﹣的一个分支为（ ）．
A．①
B．②
C．③
D．④
5．如图，AB是河堤横断面的迎水坡．坡高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为（ ）．
A．
B．
C．30°
D．60°
6．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）．
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500（1+x）2＝1200
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线长度为3cm，sinA＝，则S△ABC＝（ ）．
A．cm2
B．2cm2
C．3cm2
D．4cm2
9．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1
B．
C．3
D．
10．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B（6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y＝（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（ ）．
A．4≤k≤6
B．2≤k≤12
C．6＜k＜12
D．2＜k＜12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形状是
．
12．如图，△ABC～△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝
．
13．在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝
．
14．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．
15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为
．
16．如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD⊥DC，BD＝DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N；如图（2），在图（1）的基础上延长CD，过点E作EF⊥CD的延长线于点F，则下列结论：①BH＝DH；②图（2）中DN＝BE；③CH＝（+1）EH；④EB＝BH；⑤＝．其中正确的是
．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：tan60°﹣．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A（1，0），0（0，0），B（2，2）．
（1）画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称．
（2）以点O为位似中心，将△AOB放大为原来的2倍，得到△A2OB2，请画出一个满足条件的△A2OB2．
19．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知tanB＝2，sinC＝，AC＝10．求：
（1）AD的长．
（2）△ABC的面积．
20．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，求建筑物CD的高．
21．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表．（表中9～15表示9＜x≤15）
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
22．如图，已知BE是△ABC的外接圆⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC?BC＝BE?CD；
（2）已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2，∠COA＝45°，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求点D的坐标．
（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
24．已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．
（1）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标．
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线上l的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？
25．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动．到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离．
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．
（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界）．扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．020~2021学年广
越秀区
j育才实验学校初
学期开学考试数学试卷详解)
(本大题
题,每小题
下列图形不是相似图形的是()
底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
某人的侧身照片和正面照片
D.大小不同的两张中国地图
解析】A选项:同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片是相似图象,故A选项不满足
B选项:用放大镜将一个细小物体图案放大过称中原有图案和放大图案是相似图象
故B选项不满足条件
C选项:某人的侧身照片和正面照片不是相似图形,故C选项满条件
选项:大小不同的两张中国地图是相似图形,故D选项不满足条件
2.把方程
0x=-3左边化成含有x的完全平方式,其中正确的是()
解
如图,已知AB/CD//EF,AD:AF
的长为(
案】B
解析】∵AB/CD
E
AF
BE
E=
BE
BC=10
6=4
的一个分支为(
案】A
解的两个分支分别位于第二、四象限,排除③④
3,排除②
攻正确答案应该为①
故选A
如图,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=√3,水平距离BC=1,则斜坡AB的坡度为(
解析】坡度=tanB
故
为执行“均衡教育“政策,某区2018年投入教育经费2500万元,预计到2020年底三年累计投入
2亿元,若每年投入教育经费的年平均增长百分率为,则下列方程正确的是
A.2500(1+2x)
B.2500(1+
2500
D.2500
200
+2500
2500(1+a)
2500(1+2a)
+2500(1
2000
2000
解析】由题意得2500+2500(1+x)+25001+c)2-12000
故选D
如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线BD上,EM/AD,交AB于点M
交AD于点N,则下列式子一定正确的是()
AM
AM
AN
DE
AB
AD
答案
解析】方法一:EM/AD,EN/AB
四边形AMEN为平行四边形
A
DE
EN//AB
易证△DNE∽△EMB
NE
1
DE
故选项A错误
MB
BB
MB
D
ND
故选项B错误
故选项C错
故选项D正确
M
ME
EM//AD.
EN//AB
四边形AMEN为平行四边形
NE=
AM
故选项A错误
MB
MB
AM
ED
D
故选项C错误
MEME
BD
BE
ME
ME′故选项D正确
在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边中线长度为3cm,sinA=,则S
案】D
解析
由题意得:DC-DA-DB-3cm
边nABC
AB
2BD
BC=2
B-B
2×42=4v/2
次选
9.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D
ACD
4,则AO的长为
