3.1 用表格表示的变量间关系 课件（共18张PPT）

数学北师大版
八年级下
3.1 用表格表示的变量间关系
小车下滑实验
20
0
40
60
80
100
单位:cm
新知探索
观察速度变化
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒




?
?
?
?
?
?
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
3.00
4.23
1.89
2.13
2.45
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
新知探索
支撑物高度h（厘米）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间t（秒）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 _秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
1.59
随着h逐渐变大，t逐渐变小。
不相同,t的变化越来越小
1.29~1.35之间
支撑物的高度h
小车下滑的时间t
变 量
(主动变化的量）自变量
（被动变化的量）因变量
常 量
小车下滑的距离（木板的长度）
在“小车下滑的过程”中，
（1）哪些量发生了改变？
（2）哪些量没有发生改变？
思考
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量(variable).
支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。
小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。
借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
其中t随h的变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
常量：始终保持不变的量
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
自变量：时间 因变量：剩余油量
自变量：时间 因变量：水的温度
自变量：年龄 因变量：体重
说一说
4、气温随时间的变化过程中，自变量是（ ），因变量是（ ）
时间
气温
5、燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间变化，（ ）是自变量，（ ）是因变量。
燃烧时间
蜡烛高度
6、脉搏随运动强度的变化过程中，（ ）是自变量，（ ）是因变量。
运动强度
脉搏
小结：（ ）随（ ）的变化而变化的情况。
因变量
自变量
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
议一议
随着x的增加，y也增加。
人口大约增长1.5亿。
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)在这个实际问题中，反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.
氮肥施用量
土豆产量
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是 ,如果不施氮肥呢？
32.29吨/公顷
336千克/公顷
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时
比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，
所以氮肥要适量.
【规律总结】
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
(A)π，R是变量，2是常量
(B)R是变量，π是常量
(C)C是变量，π，R是常量
(D)C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
课外作业
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
答案：年龄和体重 年龄 体重
3.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
提高训练
谢谢
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