3.1.3 图形的平移现象 课件（共27张PPT）

数学北师大版
八年级下
3.1图形的平移现象第3课时
图形沿y轴方向平移a（a＞0）个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
(X,Y)
(X+a,Y)
(X-a,Y)
(X,Y)
(X,Y+a)
(X,Y-a)
复习：一个图形沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度后坐标之间有什么关系？
1. (x,y)?(x,y＋4)
2. (x,y)?(x,y－2)
4. (x,y)?(3+x , y)
3. (x,y) ?(x-1 , y)
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
思考：5. (x,y)?(x-1 , y+4)
探究
将图中“鱼”F先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新“鱼”F′。
（1）画出新“鱼”F′.
探究
将图中“鱼”F先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新“鱼”F′。
（1）画出新“鱼”F′.
探究
将图中“鱼”F先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新“鱼”F′。
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，与同学交流.
A
.
方向是OA，
距离是
探究
将图中“鱼”F先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新“鱼”F′。
（3）“鱼”F和“鱼”F′中，
对应点的坐标之间有什么关系？
(0，0)
(3，-2)
探究
将图中“鱼”F先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新“鱼”F′。
（3）“鱼”F和“鱼”F′中，
对应点的坐标之间有什么关系？
(0，0)
(3，-2)
+3
-2
一个图形（点）沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度， y轴方向平移b（b>0）个单位长度:
(x , y)
(x+a , y+b)
向右平移a个单位
向上平移b个单位
向左平移a个单位
向上平移b个单位
(x-a , y+b)
(x+a , y-b)
向右平移a个单位
向下平移b个单位
向左平移a个单位
向下平移b个单位
(x-a , y-b)
例1 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），
B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形
ABCD对应点的横坐标有什么关系？
纵坐标呢？
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成
是由四边形ABCD经过一次平移
得到的，请指出这一平移的方向和
平移的距离.
解: (1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3; A'(l, 8), B'(O, 6), C'(3, 4),D'(3，7 );
( 2 )如图3-9，连接AA',由图可知，
AA'= =5.
因此如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A'的方向，平移距离是5个单位长度.
【例2】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2）.现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.请画出平移后的图形△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标；若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），请写出点P的对应点P′的坐标.
解析：从找到平移规律切入.在坐标系内画变换图，思路有二：一可以直接利用作图法，二可以利用点的坐标规律直接描出各点的坐标位置，连线即可.从图中发现A（3，4）、B（1，3）、C（4，1），又点A变成A′（－2，2），可发现图形是这样移动的：左移5个单位，下移2个单位，（横坐标减5，纵坐标减2）便可求出答案。
解：平移后的图形△A′B′C′如图所示，点B′的坐标变为（－4，1），点C′的坐标变为（－1，－1），P′的坐标变为（a－5，b－2）.
【例3】平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，8）、B（－2，0）、C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3）、E（8，11）、F（－3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得到的？如果是，是怎么样平移得到的？如果不是，请说明为什么？
解：△EDF是由△ABC平移得到的，是把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的.
分析：判断△DEF是不是由△ABC平移得到的，若是，则一定是把点A,B,C与点D,E,F按横坐标最小的与最小的点对应，最大的与最大的对应。故点A只能与点E对应，点B与点D，点C与点F对应，可知都是横坐标加2.再看纵坐标是不是都加上一个数得到，若是则是平移的，若不是则不是平移得到的。而本题正好是都加3便得到，故是平移得到的
【例4】将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到P1（1－m，2），求点P的坐标.
解：由题意得方程组 m－2－3＝1－m
n＋1＝2，
解得 m＝3
n＝1，
故P点的坐标为（1，2）.
解析：由于是沿x轴负方向平移3个单位，也就是说点的横坐标减去3，由m－2变成了1－m，可得关于m的关系式，求解即得m的值.再看纵坐标不变可得关于n的关系式，n可求，m、n确定，P点坐标可定.
1.在平面直角坐标系中,OABC的三个顶点坐标
分别为A(1,-2),B(2,- 4),C(4,-1).将△ABC
平移得到△A1B1C1,若点A的对应点A1的坐标为
(-2,3),则ABC平移的方式可以为( )
A.向左平移3个单位,向上平移5个单位
B.向左平移5个单位,向上平移3个单位
C.向右平移3个单位,向下平移5个单位.
D.向右平移5个单位,向下平移3个单位
A
课堂练习
2.如图,三架飞机P,Q,R保持编队飞行，P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后，飞机P飞到P'(4,3)位置,则飞机Q,R此时的位置Q',R'
分别为( )
A.Q'(2,3),R'(4,1)
B.Q'(2,3),R'(2,1)
C.Q'(2,2),R' (4,1)
D.Q'(3,3),R'(3,1)
A
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点
A(-3,3),B(-5,1),C(- 2,0),P(a,b)
是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经
过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点
为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标;
解:(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b-2),
∴平移规律为向右平移6个单位长度,向下平移2个单位长度，
∴A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0)的对应点的坐标分别为A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2).
如图,在平面直角坐标系中,已知点
A(-3,3),B(-5,1),C(- 2,0),P(a,b)
是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经
过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点
为P1(a+6,b-2).
(2)在图中直接画出△A1B1C1
如图所示
(3)连接AA1,AO,A1O,求△A1OA1的面积
作业布置
课本习题
1.如图，△ABC经过平移得到△DEF,其中A点(一2,4)平移到D点(2,2),则B点(a,b)平移后的对应点E的坐标是( )
A. (a+2,b) B. (a+4,b- 2)
C. (a+2,b- 2) D. (a+4,b+2)
课后作业
2.王老师在黑板上写出了一道题:如图①,线段AB=CD,AB与CD相交于点0,且∠AOC=60° ,试比较AC+ BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了，如图②,他说将AB平移到CE的位置,连接BE,DE,就可以比较AC+ BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?
3.如图所示的单位正方形网格中:(1)△ABC与△A1B1C1对应点的坐标之间有什么关系?(2)△A1B1C1可由△ABC经过怎样的变化而得到?
4.如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格再向右平移1格所得△DEF ;(2)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使得x轴、y轴和四个象限上分别含有A,B,C,D,E,F六个点中的一个点,然后写出点A,点F的坐标;(3)若将△DEF看成是△ABC经过一次平移得到的,请指出平移的方向和平移的距离.
5. 把经过点(一1,1)和(1,3)的直线向右平移2个单位后过点(3,a),则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
谢谢
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