3.2.1 图形的旋转 课件（共22张PPT）

数学北师大版
八年级下
3.2 图形的旋转第1课时
观
察
图
片
F
︵
A
B
C
D
E
O
︵

这个定点为旋转中心，
转动的角为旋转角。
旋转不改变图形的
形状和大小。
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 。
旋转方向
B
A
E
D
C
F
O

对应点 点A的对应点是___；
点B的对应点是___；
点C的对应点是___；
D
E
F
对应线段 线段AB的对应线段是______
线段AC的对应线段是______;
线段BC的对应线段是_______
DE
DF
EF
探究
B
A
E
D
C
F
O

对应角 ∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
∠C的对应角是______；
∠D
∠E
∠F
旋转中心是点___；
旋转角 是______
_______、
______。
∠BOE
∠AOD
∠COF
O
探究
如图，△ABC绕点O按逆时针的方向旋转得到△A?B?C?
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等；
AO=A'O, BO=B'O, CO=C'0
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
3、旋转前后的图形相等，故对应线段相等，对应角相等。
AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'
∠ACB=∠A'C'B',∠ABC=∠A'B'C'
每个点移动的距离和旋转的角度都相等
思考：如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么?
不能，OA≠OC不符合旋转的概念和特征．
解：
说一说： 图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
2.如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
（1）旋转中心是什么?旋转角是什么?
（2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？
（3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO与EO呢?
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
A
O
C
D
F
E
B
拓展应用
点O
∠AOD和∠BOE
点D和点E
相等
相等
×
提示：分析对应点与中心点的线段是不是相等，旋转角度是不是相等考虑。
1.如图，将Rt△ABC围绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，如DE=2,∠ADE=60。 AB的长度是（ ）
A.0.5 B.1.5

C. 1 D.2
C
练习
2.如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________
1
2
3
4
∠1, ∠2 ,∠3,∠4, ∠C ,∠C’
任何一边转动的角度都等于旋转角
3.如图,在△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点（ ）旋转了（ ）
D
180°
4.如图,在等边三角形ABC中AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F ,则△AEF的面积为（ ）
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
例如图, △ABC经过旋转到△ A′B′C ′的位置，你能确定旋转中心吗？
′
′
′
l2
l1
已知旋转前后的图形确定旋转中心的方法：
1、作法:连接任意两对对应点，并作出这两对对应点连接线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心；
2依据：根据每一对对应点到旋转中心的距离相等可知连接任意一对对应点所得线段的垂直平分线必然经过旋转中心。
图案欣赏
1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一旋转个角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
每个对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
本节小结
1.已知,点P是等边三角形ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ,QC.(1)求证:PB=QC;
(2)若PA=3,PB=4,∠_APB=150° ,求PC的长度.
课外作业
1.已知,点P是等边三角形ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ,QC.(1)求证:PB=QC;
(2)若PA=3,PB=4,∠_APB=150° ,求PC的长度.
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