5.4.2 分式方程 课件（共21张PPT）

数学北师大版
八年级下
4 分式方程第2课时
解分式方程
（1）当 x_____时，分式 有意义
1
-
?
（2） 当 x_____时，分式 无意义
2
=
当分式的分母不等于 0 时，分式有意义
当分式的分母等于 0 时，分式无意义
复习巩固
解: 去分母，
方程两边同乘以最简公分母x(x-2), 得
x=3(x－2)
去括号，得
x=3x－6
移项，得
x－3x=－6
合并同类项，得
－2x=－6
系数化为1，得
x=3
检验：将x=3代入原方程，
得：左边＝1＝右边
∴x＝3是原方程的根
议一议
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？
与同伴交流你的看法或做法.？
[ ]
(x-2)×
×(x-2)
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
增根与验根
验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方程的根.若为0则是增根,原方程无解.
训练提高(1)
解:
去分母:两边同乘以(x-2)
所以， 是原方程的增根，

×(x-2)
(x-2)×
[ ]
原方程无解。
得:
解之得:
检验:把x=2代入x-2中
[ ]
2x(x+3)×
×2x(x+3)
解：去分母两边同乘以2x(x+3)得
x＋3＝4x，
∴3＝4x－x，∴3x＝3，∴x＝1，
检验：当x＝1时，2x(x＋3)≠0，
所以x＝1是原分式方程的解．
经检验，x＝3是分式方程的解．
解：方程两边同乘x－2，
得1－x＝x－2－3，解得x＝3，
[ ]
(x-2)×
×(x-2)
[ ]
2(x-1)×
×2(x-1)
[ ]
(x+2)(x-2)×
×(x+2)(x-2)
解：去分母得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，
去括号得x2＋2x－x2＋4＝8，
所以2x＝4，所以x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
所以x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
解:去分母得:x=2(x-4)+a
由于原方程有增根，所以增根必是x=4，代入上式，得4=a,故选A
解法1方程两边同乘(x-1)(x+1),得
2(x-1)-x=0.
解这个方程,得x=2.
检验:当x=2时,(x-1)(x+1)≠0.
所以x=2是原方程的解.
解法2方程左边通分,得
由x-2=0,解得x=2.
当x=2时,x2-1≠0.
所以x=2是原方程的根.
15. 利用 先对下面方程化简，然后再解方程：
1.
到达优生
2. 当k为何值时，关于x的方程
+1（1）有增根；（2）解为非负数.
解分式方程的一般步骤.
1、去分母，化为一元一次方程,
2、解一元一次方程,
3、检验,
4、结论.
方程两边各项乘以最简公分母;
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
确定分式方程的解.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
解分式方程体现的数学思想：
转化思想 类比思想
本课小结
1.
课后作业
2.
3.
谢谢
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