5.4.3 分式方程 课件（共33张PPT）

数学北师大版
八年级下
4 分式方程第3课时
分式方程的应用
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
①第一年每间房屋的租金
=第二年每间房屋的租金－500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
解得 x=12经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得
解得 x=8000 经检验x=8000是所列方程的根。
x+500=8500
所以，第一年每间房屋的租金为8000元 ， 第二年每间房屋的租金为8500元。
例：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 ,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
等量关系?
今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为
( ) x元/m3.
根据题意,得
解得 x=1.5经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+ 1/3 )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
1. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个. 如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　 　）
2. 分式方程 的解是__________.
B
x=2
练一练
【例2】某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，乙队所用天数是甲队所用天数的1.5倍，每天的工程费用甲队比乙队多4 000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要1.5x天，根据题意，得
得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解．
6y＋6(y－4 000)＝385 200，解得y＝34 100.
设甲队每天的工程费为y元，依据题意得
甲队完成此项工程费用为34 100×10＝341 000元；
乙队完成此项工程费用为30 100×15＝451 500元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．
例3.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,付乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独做完这项工程要比规定时间多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
分析:解决这一问题的关键是求出完成这项工程的规定时间.把总工程量看成1.在本题中,待求量为完成所需的时间:设规定时间为
解:设规定时间为x天,则由题意,得
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的根.
显然,方案(2)不符合要求;
方案(1):1.2×6=7.2(万元);
方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
因为7.2>6.6,
所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
1.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计）
练习
2.　小明家和小玲家在同一个小区,离学校3千米.某一天早晨7点20分、7点25分,小玲和小明先后骑自行车上学,在学校门口遇上.已知小明骑车速度是小玲的1.2倍,小明和小玲的骑车速度各是多少?
分析:在本题中,已知量为路程:3千米(即3 000米);待求量为各自的速度:设小玲的速度为x米/分,则小明的速度为1.2x米/分;第三个量是时间:(时间等量关系)小玲用的时间-小明用的时间=5分钟.
解:设小玲的速度为x米/分,则小明的速度为1.2x米/分,根据题意,
解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.所以,1.2x=120.
所以,小玲、小明骑车的速度分别是100米/分、120米/分.
1. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
能 力 提 升
1. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
2. 甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图5-4-1所示，乙车的速度是 60 km/h.
（1）求甲车的速度；
（2）当甲、乙两车相遇后，乙车速度变为a km/h，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38 min到达终点，求a的值.
2. 甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图5-4-1所示，乙车的速度是 60 km/h.
（1）求甲车的速度；
（2）当甲、乙两车相遇后，乙车速度变为a km/h，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38 min到达终点，求a的值.
3. 某高速铁路正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
3. 某高速铁路正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
本课小结:列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,其一般步骤如下:
①审——审清题意,弄清楚已知量和未知量.
②找——找出题目中能够体现全体含义的一个等量关系.
③设与列——设出未知数,并用含有未知数的式子(整式或分式)表示等量关系中各个量,并列出分式方程.
④解与验——解列出的分式方程,检验分式方程是否有根,并检验分式方程的根是否符合实际意义.
⑤答——写出答案(不要忘记写上单位).
1.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
课后作业
2．某市某学校开展以“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度．
P128.3.解设原计划每天铺设x m管道.
解这个方程,得x=20.经检验,x=20是所列方程的根.
这时(1+25%)x=(1+25%)×20=25(m),所以实际每天铺设25 m管道.
4.解设甲厂的合格率为x%,则乙厂的合格率为(x-5)%.根据题意,得 .解这个方程,得x=80.经检验,x=80是所列方程的根.所以,甲厂的合格率为80%.
附课本答案
P129随堂练习
解设文学书的价格为一本x元,则科普书的价格为2x元.
x=7.5.
经检验x=7.5是原分式方程的解.
当x=7.5时,2x=15.
答:科普书的价格是15元,文学书的价格是7.5元.
习题5.9
解得x=8.
经检验x=8是原分式方程的根.
答:甲种原料的单价是8元.
2.解设这种服装的成本价是x元,
解得x=120.经检验x=120是原分式方程的根.
答:这种服装的成本价是120元.
3.解设甲每时加工x个零件,则乙每时加工(x-10)个零件.
经检验,x=50是原分式方程的根,
x-10=50-10=40(个),
所以,甲每时加工50个零件,乙每时加工40个零件.
谢谢
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