4.1 因式分解 课件(共24张PPT)

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名称 4.1 因式分解 课件(共24张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.4MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-03-15 05:33:30

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文档简介

数学北师大版
八年级下
4.1 因式分解
1. 什么是整式?

2.整式乘法有几种形式?
(1) 2ab3·3a2b=6a3b4
(2) n(a+b+c)=na+nb+nc
(3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
单项式:数与字母的积
多项式:几个单项式的和
整式






(单项式×单项式)
(单项式×多项式)
(多项式×多项式)
整式乘法
3.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________
复习巩固
993-99能被100整除吗?
探究1:
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9800
=98×99×100
所以993-99能被100于整除。
在这里,解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式
993-99还能被哪些数整除?
993-99=2×2×2×3×3×5×5×7×7×11在这11个数相乘中,任取几个数的积都可被整除如
2,3,6,7,11,21,22,49,98,49×11等
尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式.
探究2:
解:a3-a
=a×a2-a×1
=a(a2-1)
=a(a-1)(a+1)
平方差公式反过来用
ma+mb+mc
m(a+b+c)
前后面积相等
x2+2x+1
(x+1)2
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式,
也叫因式分解。
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a3-a=a(a-1)(a+1)
x2+2x+1=x+1)2
特征是向着和差化积的形式
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(a+b)2
=m(a+b)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm
你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗?
计算下列各式:
3x(x-1)= _____
m(a+b-1)=______
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
根据左面的算式进行因式
分解:
3x2-3x=_______
ma+mb-m=______
(3) m2-16=__________
(4) y2-6y+9=______
3x2-3x
ma+mb-m
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)

(m+4)(m-4)
(y-3)2
探究3:
m(a+b-1)
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
【例1】下列从左到右的变形,是因式分解的是(  ) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z  D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2
D
变 式 练 习
C
C
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

不是

不是
不是
不是
不是
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
多项式 几个整式的积
【例2】下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些是整式乘法?哪些两者都不是?
解:是整式乘法;
(2)10x2-5x=5x(2x-1);
解:是因式分解;
(3)y2-4y+4=(y-2)2;
解:是因式分解;
(4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t.
解:既不是因式分解也不是整式乘法.
(1)a(x+y)=ax+ay;
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
练一练:
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
是因式分解
因式分解
2 0192+2 019能被2 020整除吗?
解:因为2 0192+2 019
=2 019×2 019+2 019×1 =2 019×(2 019+1)
=2 019×2 020, 所以能被2 020整除.
例3:把左、右两边相等的代数式用线连起来.
思考:若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-2)(x-3),求k+b的值.
解:因为(x-2)(x-3)
=x2-5x+6
=x2+kx+b, 所以k=-5,b=6,
故k+b=-5+6=1.
例3:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
解:设另一个因式为(x+n),得
∴ n+3=-4,m=3n,解得n=-7,m=-21,
∴ 另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
解:设另一个因式为(x+a),得 2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, ∴2a-5=3,-5a=-k,
解得a=4,k=20, 故另一个因式为(x+4),k的值为20.
课堂小结:
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1、分解的对象必须是多项式.
2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3、要分解到不能分解为止.
x
x
1
2
作业布置
习题4.1做在书上
谢谢
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