4.3.1 公式法 课件（共16张PPT）

数学北师大版
八年级下
4.3 公式法（第1课时）
平方差公式的运用
观察多项式x?-25，9x?-y?，它们有什么共同特征？
尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
①只有二项,
②且这两项异号，
③每一项都可写成平方的形式
复习巩固
平方差公式 (a+b)(a-b)=a?-b?
把平方差公式反过来
a?-b?=(a+b)(a-b)
我们可以利用公式进行因式分解

4x2=( )2 25m2=( )2

36a4=( )2 0.49b2=( )2
81n6=( )2 64x2y2=( )2
100p4q2=( )2
热身运动
2x
5m
6a?
0.7b
9n?
8xy
10p?q
（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）
解：
（2）9a2－ ?????????b2
=（3a）2－（ ???????? b）2
=（3a+ ???????? b）（3a－ ?????????b）
?
例1.把下列各式分解因式:
（1）25－16x2
（2）
方法总结:先把式子写成( )2-( )2两个数的平方差的形式,(有的可以省略括号)
再用公式分解因式
练习:分解因式
解:（1）a2b2－m2
=（ab）2－m 2
=（ab+ m）（ab－m）
（2）（m－a）2－（n+b）2
=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］
=（m－a+n+b）（m－a－n－b）
（1）a2b2－m2
（2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2
（4）－16x4+81y4
（3）x2－（a+b－c）2
=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］
=（x+a+b－c）（x－a－b+c）
（4）－16x4+81y4
=（9y2）2－（4x2）2
=（9y2+4x2）（9y2－4x2）
=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
分解因式应一直分解到不能再分解为止
例2 把下列各式分解因式
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x
=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
例2 把下列各式分解因式
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解
提高训练
解：（1）(x－1)+b2(1－x)
=(x－1)－b2(x－1)
=(x－1)(1－b2)
=(x－1)(1+b)(1－b);
（2）(x2+x+1)2－1
=(x2+x+1+1)(x2+x+1－1)
=(x2+x+2)(x2+x)
=x(x+1)(x2+x+2)
(3)（a-4b）（a+b）+3ab.
解：（a-4b）（a+b）+3ab
=a2-3ab-4b2+3ab
=a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）.
2.若两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，
则k等于（　 　）
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]
=4n×2=8n
8
(4) - xn-1 +xn+3
- xn-1 +xn+3=xn+3- xn-1
=xn-1(x4-1)
=xn-1(x2+1)(x2-1)
=xn-1(x2+1)(x+1)(x-1)
3. 248-1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数.
解：248-1
=（224-1）（224+1）
=（212-1）（212+1）（224+1）
=（26-1）（26+1）（212+1）（224+1）
=63×65×（212+1）（224+1）.
则这两个数为63与65.
本课总结
能应用平方差公式分解因式的多项式特点
1.等号左边：
(1)等号左边应满足是二项式.
(2)每一项都可以表示成平方的形式.
(3)前面的符号相反.
2.等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.
作业习题4.4做在书上
谢谢
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