6.1.1 平行四边形的性质 课件（共15张PPT）

数学北师大版
八年级下
6.1平行四边形的性质（第1课时）
生活中见到的平行四边形
定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
D
B
C
记作
ABCD
读作
平行四边形ABCD
几何语言
在平行四边形ABCD中
∵
AB∥CD
,
AD∥BC
反之
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD
AD∥BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
例已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
A
B
C
B
D
证明:如图,连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD // BC，AB // CD ,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
1
2
3
4
∴在△ABC和△CDA中,
∠1=∠2,
AC=CA,
∠3=∠4,
∴ △ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB=DC， AD=CB.
平行四边形性质定理
边：平行四边形对边相等
角：平行四边形对角相等、邻角互补
对角线：平行四边形对角线互相平分
对称性：平行四边形是中心对称图形
A
B
C
D
AB=CD
AD=BC
A
B
C
B
D
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B(∠D)=1800
∠C+∠B(∠D)=1800
O
AO=CO
BO=DO
例1.如图，在 ABCD中，E，F 是对角线AC
上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD,
AB // CD .
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,
∴△BAE≌△DCF.
∴BE=DF.
基础训练
平行四边形的周长等于相邻两边长和的2倍
1、在 ABCD中 ，若∠A：∠B=5：4，
则∠C= ，∠D= .
2、若 ABCD的周长为18cm, AB=4cm ，
则BC= .
100°
80°
5cm
3.如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
A
D
C
B
4
3
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5) =16
练习1 如图： ABCD的周长为36，由钝角顶点D分别向AB，BC引两条高DE，DF,且DE=4 ,DF=5，求这个平行四边形的面积 .
∟
∟
A
E
B
F
C
D
平行四边形的面积S=AB×DE=BC×DF
S=4AB=5BC
∴S=40
∴
∴
3△ABC是等腰三角形， AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证 ：PE+PF=AB
A
F
证明:因为PE∥AB，PF∥AC
∴四边形AFPE为平行四边形.
∴AF=PE,∠BPF=∠C
又因为AB=AC
∴
∠B=∠C
∴∠BPF=∠B
∴BF=PF
∴PE+PF=AF+BF=AB
思考:学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
1.如图,在?ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OE.

证明:由折叠以及平行四边形的性质可得∠DBE=∠DBC=∠ADB,∠A=∠C=∠E,
∴OB=OD,∠A=∠C=∠E,
∴△AOB≌△EOD( AAS ), ∴OA=OE.
课后作业
在△AOB和△EOD中,
∠A=∠E,
∠AOB=∠EOD,
OB=OD
2.如图,在?ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. ( 1 )求证:△ADE≌△FCE; ( 2 )若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数.

∴△ADE≌△FCE( ASA ).
解:( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADE和△FCE中,
∴∠B=180°-2×36°=108°.
∴∠BAF=∠F=36°,
∵AB=2BC,∴AB=FB,
∵AD=BC,∴FC=BC,
∴AD=FC,
( 2 )∵△ADE≌△FCE,
∠D=∠ECF,
DE=CE
∠AED=∠FEC,
谢谢
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