6.2.1 平行四边形的判定 课件（共18张PPT）

数学北师大版
八年级下
6.2平行四边形的判定第1课时
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴AB∥CD,AD∥BC
定义
∠A+∠B(∠D)=1800
∠A=∠C
∠B=∠D
∠C+∠B(∠D)=1800
AO=CO
BO=DO
判定定理1:两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
证明:连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
1
1
2
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
3
4
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
B
C
A
D
例1已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF

A
C
D
E
F
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE= AD BF= BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
变式:如图,已知AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,AD// BC,DE=BF,求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:∵AD//CB
∴∠B=∠D.
∴∠AED=∠CFB=90° ,AE//CF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD
变式2:如图,四边形ABCD的对角线交于点O,且0为AC的中点,AE=CF, DF// BE.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵0为AC的中点，
∴0A=0C.
∵AE=CF.
∴OE= OF.
∴∠E=∠F.
∵DF// BE
B
A
将线段AB沿着如图所给的方向和距离,
平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
新知探究
判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
′
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
B
D
C
A
1
2
你还有几种不同的证法
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB＝CD，AB∥CD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
平行四边形的判定定理3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
证明：
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
边：
定义1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
判定定理1:两组对边相等的四边形是平行四边形
判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
本节小结:
平行四边形的判定定理3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
角：
1.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
F
4
6
x
20-x
4 x = 6 (20-x)
∴x=12
面积=12×4=48 或 8×6=48
作业
2.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 　　
求证：（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，
　　　∠BCA＝∠C′；
（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．　　
A
C
B
A′
C′
B′
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
　　　∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
　　　∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．
　　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．
同理，四边形ABA′C是平行四边形．
　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．
　　∴ B′C＝A′C．
　　同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
∴四边形EGFH为平行四边形
3.如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，
∴四边形AFCE，EBFD都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，
谢谢
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