6.2.3 平行四边形的判定 课件（共18张PPT）

数学北师大版
八年级下
6.2平行四边形的判定第3课时
平行线之间的距离
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
例3已知:如图6-14,直线a//b, A, B是直线a.上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C, D.求证: AC= BD.
证明:∵AC⊥CD，BD⊥CD,
∴∠1=∠2= 90°.
∴AC// BD.，
∵AB// CD,
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC= BD (平行四边形的对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.
练习:如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,
∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴CD=BE=1.
例4已知:如图6-16, 在?ABCD中，点M, N分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且DM=BN,DF= BE.求证:四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD//BC (平行四边形的定义) .
∴∠MDF=∠NBE.
∵DM= BN, DF= BE,
∴△MDF≌△NBE.
∴MF= NE，∠ MFD=∠ NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF//NE.
∴四边形 ABCD是平行四边形
☆定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
☆性质：
1、平行四边形对边平行且相等
2、平行四边形对角相等
邻角互补
3、平行四边形对角线互相平分
4、平行四边形是中心对称图形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
平行四边形的性质定理
边：
角
对角线
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理
例5.如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，
证明：四边形ABDF是平行四边形．
解：∵AF⊥AC，BD⊥AC，
∴AF∥BD，
∴∠DAF＝∠ADE，
易知AD＝CD，BD⊥AC，
∴∠CDB＝∠ADE，
∴∠DAF＝∠CDB，
又∠BCD＝∠ADF，AD＝DC，
∴△ADF≌△DCB，
∴AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形
例6.如图，在?ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA＝4，OB＝2，求：
(1)AD，AB的长及?ABCD的面积；
(2)平行线AB，DC之间的距离．
作业布置
1．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.
(1)求证：BE＝AF；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．
∴BE＝AF　
∴BE＝DE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴AF＝DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，
解：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
解：设点P，Q同时出发t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝24－t，CQ＝2t，BQ＝30－2t.①若四边形PDCQ是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，∴t＝8，∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形；②若四边形APQB是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30－2t，∴t＝10，∴10 s后四边形APQB是平行四边形
习题6.5
1.证明∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°.
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
附习题答案
2.证明∵在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,
又∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.
∵M,N分别是DE,BF的中点,
∴ME=FN.
∵AB∥CD,
∴∠CFB=∠ABF,
又∠AED=∠CFB,
∴∠AED=∠ABF.
∴DE∥BF,即ME∥FN.
∴四边形ENFM是平行四边形.
3.证明如图:连接EF,GH交于点O.
∵AE∥FC,AB∥DC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴OF=OE.
∴∠FHO=∠EGO.
∴△FOH≌△EOG.∴OH=OG.
又∵OF=OE,
∴四边形FHEG是平行四边形.
∴EG=FH.
4.解因为两把曲尺已经平行,如果另一边缘对应曲尺上的刻度也相等,则满足一组对边平行且相等,故能得出木板的两边缘平行.
5.解如图这样的C点有5个,如图为C1,C2,C3,C4,C5.
谢谢
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