6.4.1 多边形的内角和与外角和 课件（共17张PPT）

数学北师大版
八年级下
6.4 多边形的内角和与外角和第1课时
多边形的内角
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
复习巩固
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？21*c
五边形的内角和为180°×3=540°
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
180°×5-360°=540°
180°×4-180°=540°
180°×4-180°=540°
六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
3×180°
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多边形边数
图形
分成三角形的个数
内角和
3



4



5



6



7



…
…
…
…

1
2
3
4
n-2
1×180°
2×180°
(n-2)×180°
4×180°
5×180°
n
5
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）·180°
例1 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=(4-2)×1800=3600
∴∠B+∠D=3600-(∠A+∠C)
=3600-1800=1800
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则
180°·(n-2)=1440°
∴ n=10
∴ 这个多边形是10边形
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？
例题3
解：设边数为n ,则内角和等于(n－2) ? 180?，
当边数增加1时，内角和等于(n＋1－2) ? 180?
∵ (n＋1－2) ? 180? － (n－2) ? 180?
＝n ? 180? － 180?－ n ? 180?＋360?
＝180?
∴内角和增加180?
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
60°
90°
108°
120°
135°
想一想：正n边形每个内角度数
2. 已知多边形的内角和为900 ° ，则这个多边形的边数为_______.
1. 正八边形的内角和为_______.
1080°
七边形
3.多边形的边数增加一条，内角和就增加______。
180°
4. 一个多边形每个内角的度数是150 °，则这个多边形的边数是____________.
十二边形
看谁算的“准又快”
5. ____边形内角和是四边形内角和的2倍。
六
议一议:
剪掉一张长方形纸片的一个角后,
纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是
多少度?与同伴交流.
解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，
又∵∠A+∠B＝240°，
∴∠A＝240°－∠B，
又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，
∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，
解得∠B＝50°
练习1.在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数.
练习2如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题.
解：如图所示，连接BF.则∠A＋∠G＋∠1＝∠2＋∠3＋∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＋∠G＝∠3＋∠4，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G
＝∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E
＝（5－2）×180°

＝540°.
作业
习题： 数学理解
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php