4.2.1 提公因式法 课件（共18张PPT）

数学北师大版
八年级下
2 提公因式法第1课时
多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
多项式 ab+bc中，各项有相同的因式吗？
多项式 3x2 +4x呢？多项式mb2 +nb–b呢？
b
b
x
议一议
①多项式2x2 +6x3中各项的公因式是什么？
②你能尝试将多项式2x2 +6x3因式分解吗？
③多项式 2x2 y3+6x3 y 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
2x2
2x2(1+3x)
2x2y
找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
所以，公因式是 2x2
2x2 + 6x3= 2x2 ×1+ 2x2 ×3x= 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2x2 + 6x3 = 2x2(1 +3x)
（1）3x+x? （2）7x?-21x?
例1：把下列多项式分解因式
=x·3+x·x?
=x（3+x?）
=7x?·x-7x?·3
=7x?（x-3）
分析：系数是1，
字母及指数是x，
故公因式是1x=x
分析：系数是7，
字母及指数是x2，
故公因式是7x2
（3）8a?b?-12ab?c+ab
（4）-24x?+12x?-28x
=ab·8a?b-ab·12b?c+ab·1
=ab（8a?b-12b?c+1）
=-(24x?-12x?+28x)
=-(4x·6x?-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x?-3x+7)
分析：系数是1，
字母及指数是ab，
故公因式是ab
分析：系数是4，
字母及指数是x，
故公因式是4x
注意当第一项为负号时，要先提出负号
解法二（4）-24x?+12x?-28x
解原式=-4x(6x?-3x+7)
分析：系数是-4，
字母及指数是x，
故公因式是-4x
用多项式的每一项去除以公因式-4x
（当第一项为负数时，系数要带负号）
-24x?÷(-4x)=6x?
再把这几项和加起来得6x?-3x+7
+12x?÷(-4x)=-3x
-28x÷(-4x)=7
用提公因式法分解因式时，
可先找出公因式，然后用多项式的每一项去除以公因式
练习把下列各式分解因式（1）8m2n＋2mn（2）a2x2y－axy2
（3）－24x2y－12xy2＋28y3
（4）－4a3b3＋6a2b－2ab
（5）－2x2－12xy2＋8xy3
（6）－3ma3＋6ma2－12ma
解：（1）
8m2n＋2mn＝2mn（4m＋1）；
分析：系数是2，
字母及指数是mn，
故公因式是2mn
用多项式的每一项去除以公因式2mn
4m
+1
分析：系数是1，
字母及指数是axy，
故公因式是axy
（2）
a2x2y－axy2＝axy（ax－y）；
用多项式的每一项去除以公因式axy
ax
－y
（3）－24x2y－12xy2＋28y3
分析：系数是
字母及指数是
故公因式是
－4，
y
－4y
用多项式的每一项去除以公因式－4y得
6x2
＋3xy
－7y2
解：－24x2y－12xy2＋28y3
＝－4y（6x2＋3xy－7y2）；
（6）－3ma3＋6ma2－12ma＝
（4）－4a3b3＋6a2b－2ab
＝－2ab
（2a2b2
－3a
＋1）
（5）－2x2－12xy2＋8xy3＝
－2x
（x
＋6y2
－4y3）
＋4）
－2a
（a2
－3ma
用提公因式法分解因式时，
可先找出公因式，然后用多项式的每一项去除以公因式
?①
②
③
④
练习1：把下列各式分解因式：
=3
=8xm?
=3x
=-2ab
(x
(3
(x?
(2a?b?
+2y)
-2m)
+1)
-3x
+1)
-3a
B
B
3．简便运算：2.982－2.98×2.97.
解：原式＝2.98×(2.98－2.97) ＝2.98×0.01＝0.029 8.
4．当ab＝2，a－b＝－1时，求2a2b－2ab2的值．
解：因为ab＝2，a－b＝－1， 所以2a2b－2ab2＝2ab(a－b) ＝2×2×(－1)＝－4.
课堂小结
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的
2.字母：字母取多项式各项中都含有的
3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
　　　　即：
最大公约数
相同的字母
字母最低次幂
如何确定公因式　　
用提公因式法分解因式时，
可先找出公因式，然后用多项式的每一项去除以公因式
1. 利用提公因式法简化计算过程

计算9999×2222＋3333×3334
课后作业
2. （-8）2 020+（-8）2 019能被下列哪个数整除？
（　 ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C
9999×2222＋3333×3334=3333(6666+3334)
=33330000
谢谢
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