3.2 用关系式表示的变量间关系 课件（共27张PPT）

数学北师大版
七年级下
3.2用关系式表示的变量间关系
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积
S△ABC＝__________________．
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高
为h，那么面积S梯形＝____________．
（3）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝
___________；圆锥底面的半径为r，高为
h，体积V圆锥＝_______________．
复习交流
πr2h
πr2h
A
B
C
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中自
变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量
三角形的面积是因变量
高是常量,没有发生变化
A
B
C
三角形ABC的高为6cm
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）
那么三角形的面积y（cm2）可以表示
为 。　　　　　　　
y=3x
A
B
C
三角形ABC的高为6cm
（3）当低边从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2　变化到 cm2 　　　　　　
36
9
y=3x表示了 和
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用
关系式，如y=3x，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应
的因变量的值。
三角形底边长
三角形面积
如图：圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化。
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系为 。
（1）在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是_________
4cm
圆锥的底面半径
圆锥的体积
做一做
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆
锥的体积由 cm3变化到 cm3 。
4cm
如图：圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化。
做一做
（1）在这个变化过程中，自变量是 ,
因变量是 .

2㎝
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 .
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 cm3变化到 cm3
圆锥的高
圆锥的体积
变式圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 _______ ，
其中的字母表示什么？
y = 0.785x
y 为家居用电的二氧化碳排放量 ；
议一议
低碳生活
x 为耗电量 。
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）
=耗电量（kw?h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）
=油耗升数（L)×2.7
家用天然气的二氧化碳排放量（kg）
=天然气使用量（m3)×0.19
家用自来水的二气化碳排放量（kg）
=自来水吨数（t)×0.91
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1 KW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排 放量从_______增加
到_________。
0.785kg
0.785kg
78.5kg
低碳生活
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）
=耗电量（kw?h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）
=油耗升数（L)×2.7
家用天然气的二氧化碳排放量（kg）
=天然气使用量（m3)×0.19
家用自来水的二气化碳排放量（kg）
=自来水吨数（t)×0.91
（3）小明家本月用电大约100 KW·h，天然气10m3，自来水10t，油耗10L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
低碳生活
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）
=耗电量（kw?h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）
=油耗升数（L)×2.7
家用天然气的二氧化碳排放量（kg）
=天然气使用量（m3)×0.19
家用自来水的二气化碳排放量（kg）
=自来水吨数（t)×0.91
+
+
+
=
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d
（m）的关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当
d的值分别是200，400，600，
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x(cm)
0
200
400
600
800
1000
y(cm2)
10
10
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg
1
2
3
4
5
……
y/cm
……
（1）依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）当物体的质量为6kg时，根据（1）的关 系式求出弹簧的长度。
y = 3+0.5x
y = 3+0.5x6=9
燃烧时间x/分
10
20
30
40
50
…
剩余长度y/cm
19
18
17
16
15
…
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分）关系式为 。 估计这支蜡烛最多可燃烧 分。
200
4、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
a
8
15
（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；
(1) S=4a+60
a
10
11
12
13
14
15
S
100
104
108
112
116
120
a
8
15
（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
（3）当a每增加1时，S如何变化？
(3) a每增加1时，S增加4.
(4)a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）


备用习题
1
2
3
谢谢
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