4.1.1 认识三角形及内角和 课件（共23张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.1第1课时 认识三角形及内角和
平行线性质定理
复习巩固
两直线平行线:同旁内角互补
两直线平行线:同位角相等,
两直线平行线:内错角相等,
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
A
B
C
新课
下面哪一幅图是三角形？
（1）
（2）
（3）
（4）
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
点A、 点 B、 点 C
BC 、 AC 、AB
或a、 b、 c
a
b
c
∠A、∠B、 ∠C
如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
A
B
C
“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点
是A，B，C的三角形记做“ΔABC”，
读做“三角形ABC”。
三角形表示方法
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做? A的对边，把AB
（或c），AC（或b） 分别叫做? A的邻边.
边：
三角形中三边 AB，BC，AC.
如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
A
B
C
b
a
c
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
新课
（1）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
新课
（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边
延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
A
a
B
C
⌒
⌒
1
2
c
⌒
3
5
⌒
4
解：作直线c 使c//b,
∴∠3=∠4,∠5=∠1两直线平行，内错角相等）
且∠5+∠2+∠3=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）
即∠1+∠2+∠4=180°(等量代换)
即△ABC的三个内角的和等于180°.
你还有其他的证明方法吗？
新课
议一议
（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
两个都是锐角
必有一个是锐角，另一个可能是锐角，也可能是直角，也可能是钝角
例题
如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
B
A
O
C
D
答：∠A+ ∠B= ∠C+∠D.
解：∵ 在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，
即∠A+∠B=180°－∠AOB
且 在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° (三角形内角和)
即∠C+∠D=180°－∠COD.
又 ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∴∠A+∠B= ∠C+∠D
试一试
A
B
C
如图，把△ABC的边AB延长，得到∠_______.
D
CBD
度量∠A、∠C和∠CBD的度数.
你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗?
∵∠A+∠C+∠CBA=________,
∠CBD+ ∠CBA=_________,
∴∠A+∠C_____ ∠CBD.
180°
180°
=
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角的三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角的三角形
直角三角形
(right triangle)
有一个内角是直角的三角形
按三角形内角的大小把三角形分为三类
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
A
B
C
练一练
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
2.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC
是 三角形.
40
60
80
钝角
3.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
A
D
练一练
（1）有三个，
?ABC,?ACD,?BCD
AB,AC,BC
（2）相等
课后作业
已知，如图，∠B=10°， ∠C=20 °, ∠BOC=110 °,求∠A.
A
B
C
O
提示：方法一:延长BO交AC于点D
方法三:连BC
方法二:延长CO交AB于点M
方法四:作射线AO
谢谢
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