4.1.2 三边的关系 课件（共27张PPT）

数学北师大版
七年级下
第四章 三角形
4.1第2课时三边的关系
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
顶角
底角
底角
底边
腰
腰
1. 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
2.在一个三角形中任意两边之和与第三边有什么关系?为什么?
三角形的性质
任意两边之和大于第三边。
两点之间线段最短！
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
c+a>b
a+b>c
b+c>a
a>c－b即c－b＜a
a－b＜c
b－a＜c等
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
典例精析
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
例2 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？

变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：
(1)第三条线段的长度范围；
(2)若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
5-3<第三根铁丝长<5+3
即2cm<第三根铁丝长<8cm
3cm,4cm,5cm,6cm,7cm
8-5<第三根铁丝长<5+8
5cm,7cm,9cm,11cm,
例3、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长
练习已知等腰三角形中，有两边长为5和7，求此等腰三角形的周长
因为3+3<7,故3不能为腰,所以底边长为3,腰长为7
因为5+5>7,故5可以为腰,所以底边长为7,腰长为5,故周长为17
又因为7+7>5,故7可以为腰,所以底边长为5,腰长为7,故周长为19
练习 1、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
　　2、（１）一个等腰三角形的一边是２cm，另一边是９cm，则这个三角形的周长是( )
　　（２）一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是5cm，则这个三角形的周长是( )
11或13
13
B
小组讨论:等腰三角形的三边长分别为:a+1,2a+3,9,则a是多少？
解：若a+1=2a+3则a=-2,a+1=-1,边长不能为负舍去
若a+1=9则a=8,2a+3=19,9+8<19不符合三角形二边之和大于第三边,舍去
2a+3=9则a=3,a+1=4,4,9,9可组成三角形
所以a=3
例4 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？
请利用你所学的数学知识加以证明。
解:AD+DE>AC+CE
CE+BE>BC
二式相加得
AD+DE+CE+BE>AC+CE+BC
AD+DE+BE>AC+BC
AD+DB>AC+BC
学以致用
(1)4根火柴能搭成三角形吗?请说明理由;
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图.
12根火柴能搭成三种三角形,分别为(4,4,4),(5 ,5,2),(3,4,5),如图②、图③、图④所示.
三角形中边的关系
课堂小结
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
课外作业.1.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
2.如图,DH⊥AB于点H,AC⊥BD于点C,DH与AC相交于点E,仔细观察图形,回答以下问题(1)图中有几个直角三角形?
3.如图,在△ABC中,BD交AC于点D,DE交AB于点E.
∠EBD=∠EDB,∠ABC:∠A:∠C=2 : 3:7,∠BDC= 60°(1)求∠BED的度数;
如图，试说明：A+B+C+D+E=180?
4.(1)[探究]如图,在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P 是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC,求∠BPC的度数;
(2)[应用]一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别等于30°和20° ,李师傅量得∠BCD=142° ,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?
谢谢
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