4.1.3 认识三角形及内角和三角形的“中线” 课件（共20张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.1第3课时 认识三角形及内角和三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
探究新知一：三角形的“中线”
BE=EC
B
A
C
E
A
AE是BC边上的中线.
一个三角形会有几条中线?
练习：试画出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）三角形的三条中线
（中线定义）BC=2CE=2BE
三角形的三条中线交于一点.
这一点叫三角形的重心。
你还能得到那些结论？
锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条中线的交点都在三角形内部
例1.在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的中线,且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部分,求△ABC的各边长.
例：如图,已知△ABC的周长为24cm,AD是BC边.上的中线,AD= AB,AD=5cm,△ABD的周长是18cm,求AC的长.
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
探究新知二：三角形的角平分线
准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 小组分工分别折出一个不同三角形的三条角平分线后，再折其余类型的；
(2) 能用画的办法得到它们吗?
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
A
C
B
F
E
D
O
∵线段BE是△ABC的角平分线
∴____=_____=
∠ABE
∠CBE
∠ABC
1
2
几何语言：
（锐角三角形，钝角三角形和直角三角形）三角形中，这三条角平分线交点都在三角形内部
三角形的三条角平分线交于一点
这点称为三角形的内心
C
D
A
B
F
E
O
比比赛赛
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∠BCF
例3、在ΔABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。
A
B
C
D
解：∵AD是△ABC的一条角平分线 ∠BAC=68°
∴∠BAD= ∠BAC=34°（角平分线的定义）
又∵∠B=45°，
∠ADB+∠B+∠BAD=180°
（三角形内角和定理）
∴∠ADB=101°
练习1、如图，在ΔABC中，AD是角平分线,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=______
A
B
C
D
E
20°
2、在ΔABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm，则ΔADC的周长_____
A
D
B
C
20cm
解：由CD是中线得;AD=BD,
由BC-AC=5cm，得BC=5+AC
ΔDBC的周长为25cm得：
BC+BD+CD=25
5+AC+AD+CD=25
AC+AD+CD=20
则ΔADC的周长为20cm
3.如图,在△ABC中，A=46°,CE是△ACB的角平分线,点B、C、D在同一条直线上,FD// EC,∠D=42° ,则∠B的度数为( )
A.44° B.48°
C.50° D.60°
C
1. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
知识小结
2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.(1)当∠A=70°时,求∠P的度数.
课后作业
2.如图，若AD是△ABC的角平分线,DO是△EDF的角平分线,DE//AB.试探究DF与AC的位置关系,并说明理由.
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