4.1.4 认识三角形及内角和三角形的高 课件（共30张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.1第4课时 认识三角形及内角和三角形的高
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线” 怎样画吗?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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画法
三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过已知点
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2、你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
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放、
靠、
移、
画。
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
D
叫做三角形的高线，
简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°。
分类 活动一：做一做
拿出你准备好的锐角三角形纸片：
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)这三条高之间有怎样的位置关系？
先独立思考、操作再小组交流.
注意:
使折痕过顶点，且这个顶点的对边边缘重合
C
B
A
O
锐角三角形的三条高交于
三角形内部一点
在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,
它们之间有怎样的位置关系？
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
2. 在纸上画出一个钝角三角形。
（1）你能折出钝角三角形的三条高吗？
（2）你能画出钝角三角形的三条高吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高不交于一点
但它们所在的直线交于一点
画钝角三角形的三条高时，钝角的二边一定要延长
练一练：在纸上画出一个钝角三角形。画出三条高
E

A
B
C
D
F
G
钝角三角形的三条高有没有相交于一点？
钝角三角形的三条高没有相交于一点，
但它们所在的直线相交于一点。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部高的数量
三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

图形

A
B
C
D
E
F
P
Q
R
3
1
1
是
是
否
三角形内部
直角顶点
三角形外部
任意三角形的三条高或高所在的直线相交于一点，这个点叫三角形的垂心
练一练：
A
B
C
A
B
C
C
B
A
AB边
CB边
BD
CE
AD
BF
D
E
D
F
CF
AD
BE
分别指出图中△ABC 的三条高。
D
F
E
BA边上的高是( );
AC边上的高是( );
BC边上的高是( );
BC边上的高是( );
BC边上的高是( );
AB边上的高是( );
AB边上的高是( );
AC边上的高是( );
AC边上的高是( );
如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ，
在 △BCE中，BE边上的高是 ，EC边上的高是 ，
在△ACD中，AC边上的高是 ， CD边上的高是 。
A
F
C
B
D
E
AF
CE
CE
BE
AC
CD
说一说
1、不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线。
你是怎么画的？为什么？
2、在不恢复缺角的前提下，AB边上的高是否能画出？
一个缺角的三角形残片如图所示，
不能
问题解决
A
B
C
3．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
　（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
　（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
　（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
　（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
AB
DC
EF
7.5
4、如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_____.
5、如图2，已知∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，可得：∠1=___，∠2=_____.(填写图中的角)
图1
图2
∠B
∠A
35°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部高的数量
三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

图形

A
B
C
D
E
F
P
Q
R
3
1
1
是
是
否
三角形内部
直角顶点
三角形外部
任意三角形的三条高或高所在的直线相交于一点，这个点叫三角形的垂心
本节知识点
1、如图，△ABC面积等于4,AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积等于___ ;
DE是△ADC的AC边上的中线，则△ADE的面积等于_____ 。
2
1
思考：三角形的一条中线分成的两个三角形面积有什么关系？
课外作业
相等并等于原三角形的面积一半
2.如图,0是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为( )
3.如图,△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,求DE的长.
4.如图,在△ABC中, ∠ABC=∠C,∠A=36° ,BD是△ABC的角平分线,BE⊥AC, 求∠ADB、∠DBE的度数.
5.在△ABC中,已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点.(1)如图①,若S△ABC = 1cm2求△BEF的面积;
(2)如图②,若S△BFC=1,求S△ABC
6、如图，在△ABC中,AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E。若∠B=300,∠C=500，求∠DAE的度数。
A
B
C
D
E
解：∵∠B=300,∠C=500
∴∠BAC=1800-∠B-∠C =1800-300-500=1000
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC= ∠BAC=500
∵AE⊥BC
∴∠AEC=900
∴∠CAE=900-∠C=900-500=400
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=500-400=100
7.如图，在△ABC中BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由。
（2）如果∠BAC是钝角，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
A
B
C
D
E
1
2
解：∠1=∠2，理由如下：
∵ BD⊥AC，CE⊥AB
∴在Rt△ADB和Rt△BDC中
∠2+ ∠A=900, ∠1+ ∠A=900
∴ ∠1=∠2
（2）如果∠BAC是钝角，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
A
B
C
D
E
1
2
解：（1）中的结论仍然成立
∵ BD⊥AC，CE⊥AB
∴在Rt△ADB和Rt△BDC中
∠2+∠3=900, ∠1+∠4=900
∵ ∠3=∠4
∴ ∠1=∠2
∴ （1）中的结论仍然成立
3
4
8.已知△ABC三边之比AB: BC: AC=3 : 4: 5,则AB,BC,AC边上的高之比为( C)
A.5:4:3 B.3:4:5 C.20: 15 : 12
D.20: 15 : 9
9.如图,在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14,问:PD+PE的值是否确定?若能确定,则PD+PE的值是多少?若不能确定,请说明理由.
谢谢
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