4.2 图形的全等 课件（共33张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.2 图形的全等
观察图中的两组图：
(1)
(2)
这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.
你能分别从图中找出这样的图形吗?
两个能够完全重合的图形称为全等图形.
全等图形的定义
下列各组图形能够完全重合吗？
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
能够完全重合
1、你能列举生活中全等图形的例子吗?
议一议
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
(2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
( 1 )
( 2 )
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
D
E
F
A
B
C
三、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
1、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
2、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
B
C
D
C
B
A
D
E
A
B
C
A1
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
全等三角形的对应元素：
对应边：AB和 A1B1，AC 和 A1C1，BC和B1C1
对应角：∠A 和∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C 和 ∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
想一想
1、有一个正方形，怎样把它分成4个全等的三角形？
2、如何把一个长方形分成4个全等的三角形？
3、你能将一个等腰三角形分成两个全等的图形吗？
D
E
F
A
B
C
如图：△ABC 与△DEF全等
记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ABC 全等于 △DEF
“全等”符号“≌”，读作“全等于”
五：全等三角形的表示
两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
∵△ABC≌ △DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
几何语言：
全等三角形的性质
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的表示
你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
AB=DF, BC=FE, AC=DE
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
方法对应位置的字母相对应为.
点A与点D,点B与点E,点C与点F
能:
全等三角形对应边上高相等,
对应角平分线相等,
对应边上的中线也相等（简称三角形的三线）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
全等三角形的周长相等，面积也相等
例1、如图△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边与对应角。
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
规律:一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
练习：1.（1）如图△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边与对应角。
A
C
D
B
解：∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
有对顶角的，对顶角是对应角
o
2、 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？试试看？
做一做
巩固练习：
1.如图，已知△ABC ≌ △AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°，求出 △AEC各内角的度数.
30°
85°
65°
30°
65°
85°
1.全等图形.
(1)全等图形的定义：能够_________的两个图形称为全等图形.
(2)全等图形的判别：形状_____，大小_____时，才能称为全等
图形.
【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与
图形的位置和方向无关.
(3)全等图形的性质：全等图形的_____和_____都相同.
完全重合
相同
相同
形状
大小
课堂小结
2.全等三角形.
(1)定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形.
(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_______，重
合的边是_______，重合的角是_______.
(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：_______.
注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写
在对应的位置上.
(4)性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____，对应边上
的高、中线、角平分线也_____，对应周长、面积也_____.
归纳：全等三角形的一切对应元素都_____.
完全重合
对应点
对应边
对应角
全等于
字母
相等
相等
相等
相等
相等
3、全等三角形找对应边、对应角的规律与方法：
（1）有公共边的,公共边一定是对应边，
有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角；
（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；
（3）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
作业：
习题：4.5
1、2、3、4、5
课外作业：
1.如图：⊿ADC≌⊿BFE，
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？
A
B
C
E
F
D
解：
∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C
∴AD=BF
∴AD-DF=BF-DF
即AF=BD
又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)
∴AF=BD＝2cm
2.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.
【规范解答】因为△ABC≌△ADE，
所以∠DAE=∠BAC.
又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，
所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°，
所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°.又因为在△ABF中，∠B=25°，
所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，
所以∠DFB=180°-∠AFB=90°.
3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20° (B)30° (C)35° (D)40°
【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
所以∠ACA′=∠B′CB.又∠B′CB=30°,
所以∠ACA′=30°.
【变式备选】如图，D,E是△ABC的边AC,
BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC.下列
结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2
=∠3；④∠4=∠5=∠6.其中正确的有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
A
【解析】选A.因为△ADB≌△EDB,所以AD=ED，AB=EB，∠1=∠2，∠4=∠5.因为△EDB≌△EDC,所以BE=CE，∠2=∠3，∠5=∠6,所以∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6,BC=2BE,又AB=BE，所以BC=2AB.所以4个结论均正确.
4.如图△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65° , BF =3cm,求∠DFE的度数和EC的长.
谢谢
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