4.3.2 全等三角形的判定 课件（共27张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.3全等三角形的判定
角边角与角角边(第2课时)
①三角；
②三边；
④两边一角；
③两角一边。
如果满足三个条件，画出的三角形一定全等吗？
探索三角形全等的条件
③两角一边。
1.有角边角（ASA） 和 2.角角边（AAS）这二种情况
做一做
1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
60°
80°
2cm
做法一
60°
80°
2cm
做法二
另外再做一做：按要求画出三角形，并与同伴交流 。已知：∠A=600、∠B=450、AB=3cm
A
B
C
600
450
3cm
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
做法三
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
几何语言:
A
B
C
D
E
F
　
已知：如图 ∠1=∠4， ∠2=∠3
试说明：△ACB≌ △BDA
解：
在△ACB和△BDA中
∠1=∠4（已知）
AB=BA（公共边）
∠2=∠3（已知）
∴ △ACB≌ △BDA（ASA）
　
已知：如图 AC∥BD，AD∥BC
试说明：△ACB≌ △BDA
在△ACB和△BDA中
∠1=∠4（已证）
AB=BA（公共边）
∠2=∠3（已证）
∴ △ACB≌ △BDA（ASA）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵AC∥BD(已知)
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴
解：
变式训练
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
△AOC △BOD
∠A=∠B
≌
AO=OB
∠AOC=∠BOD
(已知)
(中点定义)
(对顶角相等)
(ASA)
解：全等。理由如下
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm
B
C
A
750
450
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
画法先算出∠C=750,接下来与ASA画法一样
750
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
已知:∠B=∠E, ∠A=∠D,BC=EF,判断:△ABC和△DEF全等吗?
解:在△ABC中, ∠C=180- ∠A- ∠B
在△DEF中, ∠F=180- ∠D- ∠E
又∵ ∠B=∠E, ∠A=∠D,
∴∠C=∠F
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS
60°
45°
45°
60°
60°
45°
3CM
3CM
很显然这二个三角形不全等，不是相等角所对的边故
它们并不是AAS,
认真观察这二个三形的角边关系，会不会全等呢？
　
1.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，
试说明△ABD≌△ACD；若BD＝3cm，则CD有多长？
解：∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∴在△ABD和△ACD中
∠1=∠2(已证）
∠B=∠C（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴CD=BD=3㎝（全等三角形的对应边相等）
1
2
A
B
C
D
E
1
2
2.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等，理由如下：　　　　
∵∠1＝∠2（已知）　
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　
即∠BAC＝∠DAE　
在△ABC和△ADC 中　　　　　　
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
相等吗？
与
，那么
且
，
于
，
于
中，
已知
DC
BD
CF
BE
F
AD
CF
E
AD
BE
ABC
=
^
^
△　
3
议一议
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?
有二个角的那一块，因为二角及夹边确定了一个三角形
本课小结
1.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
3
4
2
作业
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC (公共边)
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
解：相等，理由如下
连接AC
（两直线平行，内错角相等）
2．如图，∠C＝∠D，DE＝EC，
求证：(1)△DEB≌△CEA；(2)OA＝OB.
∴△OAD≌△OBC(AAS)，∴OA＝OB.
∴△DEB≌△CEA(ASA)
证明：(1)在△DEB与△CEA中，
∠D＝∠C
DE＝EC
∠DEB＝∠CEA
∠D＝∠C
∠O＝∠O
BC＝AD
(2)∵△DEB≌△CEA，∴BE＝EA,
∵DE＝EC，∴BE＋DE＝EC＋EA 即AD＝BC,
在△OAD与△OBC中，
3．如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC，DF于点G，点E，DG＝CH，试说明：△DFH≌△CAG.
解：因为AC∥DF，AE∥BF，所以∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF.因为DG＝CH，所以CH＋HG＝HG＋DG，即CG＝DH.在△DFH和△CAG中，
∠AGC＝∠DHF，CG＝DH，∠C＝∠D
所以△DFH≌△CAG(ASA)．
4. 如图4-3-35，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线
段CA上以相同速度由点C向点A运
动，一个点到达终点后另一个点
也停止运动.当△BPD与△CQP全
等时，求点P运动的时间.
解：因为∠B=∠C，所以AB=AC.
设点P,Q的运动时间为t，则
BP=3t，CQ=3t.
因为AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，
所以BD= ×10=5（cm），
PC=（8-3t）cm.
①BD,PC是对应边时，因为△BPD与△CQP全等，
所以BD=PC，BP=CQ.
所以5=8-3t且3t=3t.
解得t=1s.
×
×
10
8
×
×
10
8
②BD与CQ是对应边时，因为△BPD与△CQP全等，
所以BD=CQ，BP=PC.
所以5=3t，3t=8-3t.
解得t= 且t= （舍去）.
综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为
1 s.
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