4.3.1 全等三角形的判定 课件（共24张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.3全等三角形的判定
边边边(第1课时)
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
温故知新
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
讲授新课
合作探究：三角形全等的条件
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。
①一边一角
②两内边
③两边
3.已知三个条件画三角形
有几种情况？
②三边；
④两边一角。
③一边两角;
①三角；
30°
65°
85°
85°
65°
30°
30°
65°
结论: 已知三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
A
B
C
5cm
4cm
6cm
5cm
4cm
6cm
作法：
（1）画BC=5cm；
（2）分别以B,C为圆心，4cm和5cm为半径画圆，两弧相交于点A；
（3）连接线段AB,AC.
A'
B'
C '
②已知三边
用同样的方法画出另一三角形A'B'C '
5cm
4cm
6cm
比较二个三角形的大小
一样大
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
做一做
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
B′
C′
A′
想一想：从前面二种方法作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的判定方法（1）的几何语言：
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD
C
B
D
A
解题思路：
先找现有条件
AB =AC
再找隐含条件
公共边AD
最后找间接条件
BD=CD
D是BC的中点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD
C
B
D
A
解：
AB =AC（已知）
BD=CD
AD=AD（公共边）
所以△ABD ≌△ACD
故∠BAD = ∠CAD(全等三角形对应角相等)
（中点定义）
（SSS）
变式训练
1.已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
构造公共边是常添加的辅助线！
AB=AC,
DB=DC,
AD=AD
△ABD ≌△ACD (SSS)．
所以∠B = ∠C
（已知）
（已知）
（公共边）
(全等三角形对应角相等)
理由:
变式训练
2.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
B
C
D
构造公共边是常添加的辅助线！
解:相等.理由如下:
AB=CD,
AD=BC
BD=BD
（已知）
（已知）
（公共边）
△ABD ≌△CDB (SSS)．
所以∠A = ∠C
(全等三角形对应角相等)
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=DE，AC=DF，BE=CF,那么∠ACF = ∠DEB吗?
变式训练
△ABC≌△DEF(SSS)
解:会相等,理由如下:
由BE=CF(已知)得:
BE+EC=CF+CE(等式性质)
即BC=FE
AB=DE，AC=DF
(已知)
∠ACB = ∠DEF
∠ACF = ∠DEB
(全等三角形对应角相等)
(等角的补角相等)
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。　在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）　
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
巩固达标
只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这是三角形具有稳定性.
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
想一想
本课小结
1. 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
1.如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE.
求证：△ABC≌△AED
2.如图，已知AC =FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，
求证：△ABC≌△ FDE.
课后作业
1.如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE.
求证：△ABC≌△AED
课后作业
证明:由BD=CE(已知)得:
BD-CD=CE-CD
即BC=ED
AB=AE,
AC=AD
△ABC≌△AED
(等式性质)
(已知)
(已知)
BC=ED
(已证)
(SSS)
2.如图，已知AC =FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，
求证：△ABC≌△ FDE.
课后作业
证明:由AD=FB(已知)得
AD+DB=FB+BD
即AB=FD
(等式性质)
AC =FE，BC=DE
(已知)
△ABC≌△ FDE.
(SSS)
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