4.3.3 全等三角形的判定 课件（共20张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.3全等三角形的判定
边角边(第3课时)
①三角；
②三边；
④两边一角有二种情况；
③两角一边。
如果满足三个条件，画出的三角形一定全等吗？
探索三角形全等的条件
④两边一角；
（1）两边及其夹角（2）两边和其中一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
3.5cm
2.5cm
40°
A
B
C
3.5cm
2.5cm
40°
D
E
F
40°
D
E
F
2.5cm
3.5cm
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成"边角边"或"SAS"）
A
B
C
D
E
F
∟
∟
D
E
F
∟
∟
三角形全等三步曲：
指明范围 如：在△ABC和△DEF中
罗列条件 如：
得出结论 如： △ABC ≌ △DEF（ ）
AC=DF
AB=DE
∠A＝∠D
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成"边角边"或"SAS"）
(2).两边和其中一边的对角
两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
A
C
2.5cm
3.5cm
40°
B
已知：∠A=400，AC=3.5cm, BC=2.5cm.剪下后和同伴的比较，看看能否完全重合？(再试试，AC=7cm,BC=5cm)
2.5cm
3.5cm
A
C
40°
B
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
归纳总结
1.分别找出各题中全等的三角形并说明理由
D
C
A
B
(2)
(1)
F
400
E
D
A
B
C
400
练习
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
在△HED和 △HFD中，
△HED ≌ △HFD （SAS）
变式
如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC分别在AB,AD的中点E,F处挂两根彩线EC,FC,试说明;EC=FC
在△ABC和△ADC中，
AC=AC,
BC= DC,
AB=AD
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠EAC=∠FAC.
∵E,F分别是AB ,AD的中点，
解:如图,连接AC.
AE= AB, AF= AD.
∵AB=AD,
在△AEC和△AFC中，∠EAC=∠FAC,AC=AC,AE=AF,
∴△AEC≌△AFC(SAS),
∴EC= FC.
∴AE=AF.
1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，
求证：DC=BA.
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴ △ADC≌△CBA（SAS）.
【证明】∵ AD∥BC,
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
在△DAC和△BCA中,
D
C
1
A
2
B
∴ DC=BA
提高训练
B
C
D
E
A
2，如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
例1：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2.
求证：BE = CD
A
B
C
E
D
1
2
证明：
∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2
∴∠DBC = ∠ECB
∵在△DBC和△ECB中
BD = CE
∠DBC = ∠ECB
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS）
∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
4
3
1
2
在△ABC与△FED中
解：全等。
∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∴AC∥FD
（全等三角形对应角相等）
（等角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
例2：
本课小结
1.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三
角形有( )
(A)2对 (B)3对
(C)4对 (D)5对
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
课后作业
2.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_________.
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，
∠ABC=∠BAD=90°.
因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.
所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA，所以△AFB≌△DEA(AAS)，
所以AF=DE=8，BF=AE=5，所以EF=AF+AE=8+5=13.答案：13
3.如图①，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，试说明：△AFC≌△DEB.如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图②，③时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以说明；如果不成立，请说明理由．
解：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.因为DE∥AF，所以∠A＝∠D.又因为AF＝DE，故△AFC≌△DEB(SAS)．在图②，③中结论依然成立．说明如下：在图②中说明略；在图③中，因为AB＝CD，所以AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD，因为AF∥DE，所以∠A＝∠D.又因为AF＝DE，所以△AFC≌△DEB(SAS)．
谢谢
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