4.4 用尺规作三角形 课件（共33张PPT）

数学北师大版
七年级下
4.4 用尺规作三角形
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′


作法与提示：
作一个角等于已知角
复习引入
（5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角　
4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。
（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于
D点，交OB于C点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′
于C′点 。
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
做一做
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作 ＿＿，最后作＿＿。
α
a
c
B
A
C
a
c
α
请跟老师一起完成作法
AB
BC
作法一:
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
(4)作∠······=∠ ······ ；
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······ =∠ ······ ；
(1)作一条线段··· = ··· ；
(5)连接······ ，或连接······交······于点······ ；
(7)分别以··· ， ···为圆心，以··· ， ···为半径画弧，两弧交于···点；
同学们要背下：常用作图语言
(6)以点··· 为圆心，以 ···为半径画弧，交于···于一点···；
已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作 ＿＿，最后作＿＿。
α
a
c
B
A
C
a
c
α
同学们自己写作法,并完成画图
AB
BC
作法二:
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α
作法
C
A
a
c
(2)在射线B M上截取BC＝a,
在射线B N上截取BA＝b，
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
反馈练习巩固新知
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
对于边和角，你想先作＿＿_____，再作 ＿＿，最后作＿＿______。
∠A=∠α
AB=c.
∠B=∠β
作法二:
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范

A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．
则△ABC就是所求作的三角形．
（1）作∠A=∠α
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
对于边和角，你想先作＿＿_____，再作 ＿＿，最后作＿＿______。
∠A=∠α
AB=c.
∠B=∠β
作法二:
同学们课后完成
已知:∠α, ∠β, 线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
β
c
作法示范
作法:(1)作线段 ＡＢ＝ c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
α
2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β
反馈练习巩固新知
α
β
γ
β
γ
a
α
B
C
A
E
F
G
作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ
2. 作∠GBE=∠β
3. 在射线BE上截取BC=a
4. 以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ
5. 射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
反馈练习巩固新知
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 确定作图的步骤；
4. 作出图形
归纳小结
(4)作∠······=∠ ······ ；
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······ =∠ ······ ；
(1)作一条线段··· = ··· ；
(5)连接······ ，或连接······交···
···于点······ ；
(7)分别以··· ， ···为圆心，以··· ，
···为半径画弧，两弧交于···点；
同学们要背下：常用作图语言
(6)以点··· 为圆心，以 ···为半径画弧，交于
···于一点···；
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
反馈练习巩固新知
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
作法：
反馈练习巩固新知
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
复习总结
1．小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．(保留作图痕迹，不写作法)
解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC如图所示．
作业布置
2. 如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
作法：(1)作一条线段AB＝ ； (2)分别以 、 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C点； (3)连接 、 ，则△ABC就是所求作的三角形．
a
A
B
2a
BC
AB
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
备用题
1.如图4-4-1,已 知线段a、b和∠α.求作:△ABC,使其中一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b(保留作图痕迹,标明顶点名称,其他均不要求).
2.如图4-4 -4,已知:线段a.求作?ABC,使AB =2a, BC=3a,AC=4a. (写出作法):
3.如图4-4-3,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠ACB=90°,∠ABC=∠α,BC=a.
4.已知三角形的两条边分别是a、b,且长为a这条边所对的角是30° ,求作这个三角形.
5.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b, BC边上的中线AD=m,盈盈想出了--种作法，根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体的作法写下来.
6.如图所示，已知线段a, n,h,求作△ABC,使BC= a, BC边上的中线AD=n,高AE= h.
解:如图所示,
作法:①作角∠MEN= 90°;
②在射线EN上截取线段EA= h;
③以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D,连接AD.
④延长DE,以D为圆心,线段 为半径画弧交直线DE于B,C.
⑤连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
谢谢
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