5.3.2 线段的垂直平分线 课件（共22张PPT）

数学北师大版
七年级下
5.3 简单的轴对称图形
(第2课时）线段的垂直平分线
A
B
O
线段AB是一个轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线.
在纸上画一条线段AB 思考：如何验证线段AB是否为轴对称图形？
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
垂直
AO=BO
想一想
A
O
B
C
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）
在CO上任取一点P,那么PA,与PB相等吗?为什么
A
O
B
C
P
方法一：三角形全等
在 ΔAOP和 ΔBOP中
∵
AO=BO
∠AOP=∠BOP
OP=OP
∴
ΔAOP
ΔBOP
∴
AP=BP
≌
（1）在一张长方形纸片上画一 条线段AB,
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
B
C
A
O
得到折痕CA和CB。
方法二：折纸
线段的垂直平分线的性质
A
O
B
C
线段的垂直平分线上的点到线段两个短点的距离相等.
练习．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30°

D
探究3：线段垂直平分线的尺规作法
利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知：线段AB
求作：AB的垂直平分线
A
B
作法:1.分别以点A,B为圆心,以大于二分之一AB为半径作弧,两弧相交于点C和D.
作法:2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线
1．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝　　cm；△ABC的周长是　　cm.
B
12
17
例：如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点D,垂足分别为E,F.已知∠BAC=100?，∠EDF=80°,∠ACB=30°,求∠ABD的度数
解:如图,连接AD.∵边AB,AC的垂直平分线相交于点D,
∴∠DBA=∠DAB，
∠DCA=∠DAC,∠DBC=∠DCB
∴∠DBA+∠DCA= ∠ABC+∠DBC十∠ACB十∠DCB
=∠BAD十∠CAD= BAC.
设∠DBC=∠DCB=x°.
∵∠BAC=100°,∠ACB=30°，∠ABC=50°，
∴x十50+30+x= 100，解得x=10,即∠DBC= 10° ,
∴∠ABD=10°+50° =60°.
课外作业
1.如图所示,A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一-所小学,并使学校到三个村庄的距离相等.请你在图中确定学校的位(作图并写出步骤).
2.如图,在四边形ABCD中,AD// BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.试说明:AE=AF.
3.如图,在?ABC中,AB =AC,∠A =30°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写画法)(2)连接BD,求∠CBD的度数.
解:(1)因为DF垂直平分AB, EG垂直平分AC,所以AD= BD,AE= EC,所以△ADE的周长为AD + DE+AE= BD+ DE + EC= BC= 10cm;
4.如图,在△ABC中,∠BAC=110° ,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F ,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,BC=10cm.求:(1)△ADE的周长;(2)∠DAE的度数.
∠DAE＝∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-∠B-∠C
=∠BAC-(180?-∠BAC)=2∠BAC-180?
=2×110?-180?=40?
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;(2)若AC=5,DC =4,求△ABC的周长.
6.如图,在△ABC中,AB =AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,若AD+AC=24,BD+BC=20∠ABE=40°,求△BEC的周长和∠EBC的度数.
谢谢
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