人教版七年级数学下册5.1相交线 教案（含3课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1相交线 教案（含3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-13 19:39:06 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 相交线
【课标要求】
知识与技能
1．能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；
2．理解对顶角的性质；
3．能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算．
过程与方法
通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理．
情感态度价值观
经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法．
【教学重难点】
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质．
难点：1.邻补角与补角的区别与联系．
2．初步体验推理的方法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1
参见教材P2“探究”
问题2 填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是________角，所以∠1＋∠3＝________，因为∠2与∠3是________，所以∠2＋∠3＝________，根据________，所以∠1________∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导．
【思考探究，获取新知】
思考1.邻补角与补角有怎样的关系？
2．推理的依据一般有哪些？
归纳结论
1．定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
2．性质定理：(1)如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°；(2)对顶角相等．
3．邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角．邻补角是具有特殊位置关系的补角．
4．推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等．
【运用新知，深化理解】
1．如图，找出图中的对顶角与邻补角．
第1题图 第2题图
2．如图，∠B＋∠2＝180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？
教学说明
题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成．
【师生互动，课堂小结】
1．邻补角、对顶角定义．
2．邻补角、对顶角的性质．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识．学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握．对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺．争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法．
5．1.2 垂线
【课标要求】
知识与技能
1．能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线．
2．通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理．
3．理解点到直线的距离这一重要概念．
4．初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用．
过程与方法
通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用．
情感态度价值观
进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性．
【教学重难点】
重点：垂直定义、垂直公理的理解与运用．
难点：点到直线距离与垂线段的区别与联系．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 教具：在相交线模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化．体验当α＝90°时，a与b互相垂直的位置关系．
问题2 已知点P和直线l，过点P画直线a⊥l.
问题3 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100 000，水渠大约要挖多长？
教学说明
在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法．
在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论．
在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论．要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺＝图距∶实距”这一重要知识．
【思考探究，获取新知】
思考 1.两条直线相交，所成的4个角中．如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？
2．连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1，PA2，PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？
3．垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
归纳结论
1．定义：
互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
2．两条重要公理：
垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短．
3．垂线段和点到直线的距离的区别与联系：
区别
联系
垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身
点到直线的距离是相对应的垂线段的长度，没有作出这条垂线段，就无法度量出点到直线的距离
【运用新知，深化理解】
1．如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE＝42°，求∠DOC的度数．
解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.
则∠COE＝∠AOC－∠AOE＝90°－42°＝48°，
∠DOC＝∠DOE－∠COE＝90°－48°＝42°.
2．小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由．
解：小刚的最佳行走路线如图．
理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短．
3．如图，PR⊥l，QR⊥l，R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？
解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
第3题图 第4题图
4．如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB＝180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90°，即OD⊥OE.
教学说明
本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力．
【师生互动，课堂小结】
垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程．在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解．教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多．在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间．通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识．
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角
【课标要求】
知识与技能
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
过程与方法
先通过简单的图形了解同位角、内错角或同旁内角，再由浅入深地在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
情感态度价值观
通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领．
【教学重难点】
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
难点：在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.
(1)观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
(2)观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
(3)观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
教学说明
在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系．
【思考探究，获取新知】
思考 已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
归纳结论
1．定义：
同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角．
2．要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关．
【运用新知，深化理解】
如图，(1)∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(2)∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(3)∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(4)∠1与∠B是同位角吗？为什么？
教学说明
本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
同位角、内错角、同旁内角的概念．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面．针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣．
5．1 相交线
5．1.1 相交线
【课标要求】
知识与技能
1．能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；
2．理解对顶角的性质；
3．能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算．
过程与方法
通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理．
情感态度价值观
经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法．
【教学重难点】
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质．
难点：1.邻补角与补角的区别与联系．
2．初步体验推理的方法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1
参见教材P2“探究”
问题2 填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是________角，所以∠1＋∠3＝________，因为∠2与∠3是________，所以∠2＋∠3＝________，根据________，所以∠1________∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导．
【思考探究，获取新知】
思考1.邻补角与补角有怎样的关系？
2．推理的依据一般有哪些？
归纳结论
1．定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
2．性质定理：(1)如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°；(2)对顶角相等．
3．邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角．邻补角是具有特殊位置关系的补角．
4．推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等．
【运用新知，深化理解】
1．如图，找出图中的对顶角与邻补角．
第1题图 第2题图
2．如图，∠B＋∠2＝180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？
教学说明
题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成．
【师生互动，课堂小结】
1．邻补角、对顶角定义．
2．邻补角、对顶角的性质．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识．学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握．对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺．争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法．
5．1.2 垂线
【课标要求】
知识与技能
1．能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线．
2．通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理．
3．理解点到直线的距离这一重要概念．
4．初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用．
过程与方法
通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用．
情感态度价值观
进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性．
【教学重难点】
重点：垂直定义、垂直公理的理解与运用．
难点：点到直线距离与垂线段的区别与联系．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 教具：在相交线模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化．体验当α＝90°时，a与b互相垂直的位置关系．
问题2 已知点P和直线l，过点P画直线a⊥l.
问题3 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100 000，水渠大约要挖多长？
教学说明
在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法．
在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论．
在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论．要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺＝图距∶实距”这一重要知识．
【思考探究，获取新知】
思考 1.两条直线相交，所成的4个角中．如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？
2．连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1，PA2，PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？
3．垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
归纳结论
1．定义：
互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
2．两条重要公理：
垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短．
3．垂线段和点到直线的距离的区别与联系：
区别
联系
垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身
点到直线的距离是相对应的垂线段的长度，没有作出这条垂线段，就无法度量出点到直线的距离
【运用新知，深化理解】
1．如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE＝42°，求∠DOC的度数．
解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.
则∠COE＝∠AOC－∠AOE＝90°－42°＝48°，
∠DOC＝∠DOE－∠COE＝90°－48°＝42°.
2．小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由．
解：小刚的最佳行走路线如图．
理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短．
3．如图，PR⊥l，QR⊥l，R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？
解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
第3题图 第4题图
4．如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB＝180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90°，即OD⊥OE.
教学说明
本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力．
【师生互动，课堂小结】
垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程．在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解．教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多．在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间．通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识．
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角
【课标要求】
知识与技能
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
过程与方法
先通过简单的图形了解同位角、内错角或同旁内角，再由浅入深地在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
情感态度价值观
通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领．
【教学重难点】
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
难点：在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.
(1)观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
(2)观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
(3)观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
教学说明
在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系．
【思考探究，获取新知】
思考 已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
归纳结论
1．定义：
同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角．
2．要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关．
【运用新知，深化理解】
如图，(1)∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(2)∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(3)∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
(4)∠1与∠B是同位角吗？为什么？
教学说明
本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
同位角、内错角、同旁内角的概念．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面．针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣．