2020—2021学年人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 培优训练（word版含解析）

人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 培优训练
一、选择题
1. （2020·四川甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6

2. 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
　　　　　　
3. 在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）
A．2 B． C． D．

4. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　)
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

5. （2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． 4 D．
6. （2020·邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,
(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.
若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（ ）
A.135° B. 120° C. 112.5° D.115°
7. （2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A． B． C． D．
二、填空题
9. 如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 ．
10. 如图，在平行四边形中，，，于，则 ．

11. 如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．
　　
12. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形

13. 已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为 ．

14. 如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为
15. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，

16. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
三、解答题
17. 如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：
⑴，．（对边相等）
⑵，．（对角线互相平分）

18. 如图，在平行四边形中，连接对角线，过两点分别作为垂足，求证：四边形是平行四边形

19. 如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．?

20. 如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
21. 已知平行四边形，，为的中点，．求证：．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
23. 如图，矩形纸片，，，沿对角线折叠(使和落在同一平面内)，求和重叠部分的面积．
24. 如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：．
　　　　
人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8．∵AC⊥BD，E为AB的中点，∴OE＝AB＝4．故选B．
2. 【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周长为OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.
3. 【答案】C
4. 【答案】D　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.
5. 【答案】D
【解析】本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝＝4，BD＝8．∴5DE＝AC·BD＝24，解得DE＝．故选D.
6. 【答案】 C
【解析】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、矩形的性质，由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．
解：由折叠知，，
∴，即，
由折叠可得，
∴，
∴在中，，因此本题选C．
7. 【答案】C
【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，而BE＝GE，BF＝GF，∴GE＝GF，故②正确；由BE＝GE＝BF＝GF知，四边形BEGF是菱形，∴GK平分∠DGH，而DG＜GH，∴DK≠KH，∴S△GDK≠S△GKH，故③错误；当点F与点C重合时，BF＝BC＝12，∴BE＝12，而AB＝6，∴∠AEB＝30°，∴∠GEF＝＝75°，故④正确；因此本题选C．
8. 【答案】A
【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
在△BCE和△CDF中，，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
cos∠CBE=cos∠ECG=，
∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，
故选A．
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴，∴
又∵，∴
∴．
11. 【答案】50°　【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.
12. 【答案】个
13. 【答案】
【解析】如图，的周长为，的周长为
由平行四边形的对角线互相平分可得
∴．
14. 【答案】
【解析】设每个小矩形的较短边为，较长边为，则，解得
故矩形的面积
15. 【答案】①；②
16. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
三、解答题
17. 【答案】
⑴ ∵，
∴，
在和中，
∴
∴，．
⑵ 在和中，
∴，．
18. 【答案】
因为是平行四边形，所以且
所以
因为，所以
所以，所以
因为，所以
所以四边形是平行四边形
19. 【答案】
当（或或）时，四边形是菱形
理由如下：?
∵，∴
又点为中点，∴
∴四边形为平行四形边
∵
∴四边形为菱形
20. 【答案】
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可.
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
21. 【答案】
解法一：如图，取的中点，连接、．

∵，，
∴，．
又，
∴，且平分．
∴．又为菱形，
∴，
∴．
解法二：如图，延长、交于．
∵，
∴，．
又，
∴，
∴，．
又∵，，
∴，
∴，
故．
∴．
又∵，
∴．
∴．
解法三：如图，过作于．
∵，，
∴．
又，
∴，
∴，
∴
解法四：如图，连接并延长交的延长线于，
则．
又，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，，
∴，
∴．
22. 【答案】
证明：∵∠B＝90°，AC＝2AB，
∴sin∠ACB＝，
∴∠ACB＝30°，(1分)
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD，(3分)
∵AF∥CD，
∴∠DCE＝∠FAE，∠AFE＝∠CDE，
又∵AE＝CE，
∴△AFE≌△CDE(AAS)，(6分)
∴AF＝CD，
又AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，(7分)
又AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．(8分)
23. 【答案】
【解析】∵为矩形，∴
∵，∴，∴
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，∴
24. 【答案】
由，知是等腰三角形，其底角必为钝角，所以等腰中，必为钝角，因此必为等腰的顶角，则、是腰，即．
过作的平行线，与过所作的平行线交于点，则四边形为平行四边形，故，，．
从而，．
连，在和中，
，，
，
则，于是．
而，即知是等边三角形，从而
．
设，则
，
，
．
由，得
．解得，即．