(共32张PPT)
2.1.2 求曲线的方程
目标定位
重点难点
1.初步掌握求曲线方程的一般步骤
2.认识坐标法是借助坐标系研究几何图形、数形结合的一种方法
重点：求曲线的方程
难点：寻求动点所满足的几何条件
1．借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫________．
用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫作________．
2．解析几何研究的主要问题
(1)根据已知条件，求出表示___________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线的________．
坐标法
解析几何
曲线的方程
性质
3．求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；
(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)证明化简后的方程的解都是曲线上的点．
(x，y)
{M|p(M)}
坐标
1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A．π
B．4π
C．8π
D．9π
【答案】B
2．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是( )
A．y＝0(－1≤x≤1)
B．y＝0(x≥1)
C．y＝0(x≤－1)
D．y＝0(|x|≥1)
【答案】C
【解析】由题意，可知|AB|＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．
3.平面内有两定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|＋|＝4，则点P的轨迹是( )
A.线段
B.半圆
C.圆
D.直线
【答案】C
4．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________________________．
【答案】4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0
【例1】 如图，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝2a(a>0)，|CD|＝2b(b>0)，动点P满足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求动点P的轨迹方程．
直接法求曲线方程
直接法求曲线方程，关键是建立适当的直角坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式．
1.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．
【例2】 已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程．
【解题探究】建立适当的坐标系，利用曲线的定义写出动点轨迹方程．
用定义法求曲线的方程
如果所给几何条件正好符合圆及将要学到的曲线的定义，则可直接利用已知曲线的定义写出动点的轨迹方程．
2．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
【例3】 已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．
【解题探究】利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点坐标．
代入法(相关点法)求轨迹方程
代入法(相关点法)适用于求随着已知曲线上的点的运动而运动的点的轨迹问题，关键是求得主动点和从动点的坐标关系，用从动点的坐标表示主动点的坐标，再代入已知曲线方程，即可求出轨迹方程．
3．已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹方程是________________．
【错因分析】错解中没有注意到一个条件，三个数量积成公差小于零的等差数列，所以应加限制条件．
1．坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同．
2．一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x′，y′)等．
3．方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)＝0化成x，y的整式．如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹却遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．
1．若点M到两坐标轴的距离的积为6，则点M的轨迹方程是( )
A．xy＝6 B．xy＝－6
C．xy＝±6
D．xy＝±6(x>0)
【答案】C
【解析】设M(x，y)，由题意，得|x|·|y|＝6，∴xy＝±6.故选C.
2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是( )
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
【答案】A (共31张PPT)
2.2 椭 圆
2.2.1 椭圆及其标准方程
目标定位
重点难点
1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程
3.掌握点的轨迹的求法
重点：椭圆的定义及标准方程
难点：椭圆标准方程的推导过程及应用；点的轨迹的求法
1．椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于____________的点的轨迹叫作椭圆，这_________叫作椭圆的焦点，_______________叫作椭圆的焦距．
常数(大于|F1F2|)
两个定点
两焦点间的距离
2．椭圆的标准方程
其中a，b，c之间的关系是____________．
椭圆
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
__________________
__________________
焦 点
______________
_______________
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】利用椭圆定义，若点P的轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)是不能推出点P的轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>|AB|时，点P的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，点P的轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，点P无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．故选B．
【答案】D
【解析】转化为椭圆的定义，即△ABF1的周长为4a＝20.
【答案】D
应用椭圆的定义解题
【解题探究】由椭圆定义和余弦定理可求得三角形边长．
椭圆的定义是解决椭圆问题的出发点，它是用椭圆上的点到焦点的距离来刻画的，可对一些距离进行有效的转化，因此在解题中凡涉及椭圆上的点到焦点距离时，先想到利用定义进行求解，会有事半功倍之效．
求椭圆的标准方程
运用待定系数法求椭圆的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型，再定量，若焦点位置不确定时，考虑是否有两解．有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免讨论，应掌握这种设法上的技巧．
【错因分析】忘记考虑在椭圆中存在关系a2>b2>0.
1．求椭圆方程的方法：
(1)曲线形状明确或易于判断且便于用标准形式时，用待定系数法或定义法求得．
(2)曲线形状不明确或不便于用标准形式表示时，一般可用直接法、相关点法、参数法，或根据平面几何知识等求方程．
2．重视数学思想、方法的运用，优化解题思维，简化解题过程．
(1)数形结合思想：根据平面几何知识，通过观察发现各量之间的关系，将位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，从而建立关系式．
(2)转化思想：根据题目条件转化为椭圆定义或坐标关系，简化解题步骤．
【答案】B
【解析】根据椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×3＝6.故选B．
【答案】A(共32张PPT)
2.2.2 椭圆的简单几何性质
目标定位
重点难点
1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质
2.掌握标准方程中的a，b，c，e的几何意义及a，b，c，e的关系
重点：椭圆的几何性质
难点：椭圆的几何性质的应用
椭圆的简单几何性质
2b
2a
x轴、y轴
原点
【例1】 求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
【解题探究】先将椭圆方程化成标准形式，再求值．
椭圆的简单几何性质
确定椭圆的几何性质，应先将椭圆方程化成标准形式，确定焦点的位置，再根据a，b的值，求出c的值，最后按要求写出椭圆的几何性质．
利用椭圆的几何性质求标准方程
由椭圆的几何性质，求椭圆的标准方程的一般步骤是：①确定焦点所在的坐标轴；②构造方程，求a，b的值；③写出标准方程.
【错因分析】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，没有对焦点的位置进行讨论．
【警示】椭圆的几何性质分为两类：第一类是与坐标系无关的本身固有的性质，如长轴长、短轴长、焦距、离心率；第二类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标．仅根据第一类的性质不能确定焦点的位置，必须分类讨论．
1．深刻理解椭圆的标准方程中几何量a，b，c，e等之间的关系和几个量的本质含义．
2．讨论椭圆的几何性质时，要分清焦点所在的坐标轴．
【答案】－2或1
【解析】由于椭圆的焦点为(0,1)，∴3－m－m2＝1，解得
m＝－2或1.(共38张PPT)
2.2.3 椭圆习题课
目标定位
重点难点
1.提升对椭圆定义、标准方程的理解，进一步巩固椭圆的简单几何性质
2.掌握如何解决直线与椭圆位置关系的相关问题
重点：椭圆的几何性质
难点：直线与椭圆的关系
【答案】D
【答案】C
【解题探究】利用根与系数的关系法或点差法求解．
直线与椭圆的位置关系
解决椭圆中点弦问题的两种方法：
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
与椭圆有关的综合问题
【解题探究】(1)设出点的坐标，联立方程组求解；(2)配方法求最值．
解决与椭圆有关的最值问题，一般有三种思路：
(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理．(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解．(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题来处理，注意椭圆的范围．
【错因分析】此解忽视了直线与椭圆有两个不同交点的条件：Δ>0，而m＝2时，Δ＝0，不符合题意．
【警示】研究直线与椭圆的位置关系，通常联立直线与椭圆的方程消元，在求解过程中容易忽略对根的判别式的判断．
研究直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般转化为一元二次方程问题，利用判别式Δ和根与系数的关系来处理，我们习惯上称为“设而不求”，对于中点弦，通常采用“点差法”求解．
【答案】B (共31张PPT)
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程
目标定位
重点难点
1.了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程
2.能根据条件确定双曲线的标准方程
重点：双曲线的定义及标准方程
难点：求双曲线的标准方程
1．双曲线的有关概念
(1)双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数(小于________)的点的轨迹叫作双曲线．
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为__________________________．
|F1F2|
以F1，F2为端点的两条射线
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹________．
(2)双曲线的焦点和焦距
双曲线定义中的两个定点F1，F2叫作______________，两焦点间的距离叫作______________．
2．双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_______________，焦点F1(________)，F2(________)．
(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是___________________，焦点F1(________)，F2(________)．
不存在
双曲线的焦点
双曲线的焦距
－c,0
c,0
0，－c
0，c
c2＝a2＋b2
<
x
y
【答案】A
2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这曲线是( )
A．双曲线，焦点在x轴上
B．双曲线，焦点在y轴上
C．椭圆，焦点在x轴上
D．椭圆，焦点在y轴上
【答案】B
双曲线定义的应用
求双曲线的标准方程
【错因分析】只考虑焦点在x轴上，忽视了焦点在y轴上的情况．
1．应用双曲线的定义解题，要分清是双曲线的哪一支，是否两支都符合要求，结合已知条件进行判断．
2．用待定系数法求双曲线的标准方程时，如不能确定焦点的位置，可设双曲线的标准方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)或进行分类讨论．
【答案】D
2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆
D．焦点在y轴上的双曲线
【答案】D
【答案】C (共41张PPT)
2.3.2 双曲线的简单几何性质
目标定位
重点难点
1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质
2.掌握直线与双曲线的位置关系，能用坐标法解决一些与双曲线有关的几何问题
重点：双曲线的几何性质
难点：直线与双曲线的位置关系
双曲线的几何性质
2a
2b
【答案】A
【答案】C
用几何性质求双曲线的标准方程
【解题探究】根据双曲线的几何性质求标准方程．
【例2】 求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．
【解题探究】根据渐近线方程和焦点坐标求a，b，c.
双曲线的几何性质的应用
与双曲线几何性质有关问题的解题策略：
(1)求双曲线的离心率(或范围)，依据题设条件，将问题转化为关于a，c的方程(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．
(2)求双曲线的渐近线方程，依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．
【例3】 已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．
【解题探究】联立直线与双曲线的方程，转化为根与系数的关系来解决．
与弦长、中点有关的问题
与弦长、中点有关的问题，常联立直线与曲线的方程，利用根与系数的关系求解．在解题时，要注意灵活转化．
1．求双曲线的方程的方法
(1)曲线形状明确或易于判断且便于用标准形式时，用待定系数法或定义法求．
(2)曲线形状不明确或不便于用标准形式表示时，一般可用直接法、相关点法、参数法，或根据平面几何知识等求方程．
2．求有关弦的问题，先联立方程组得一元二次方程，再利用方程根与系数关系进行整体处理，简化解题运算量．
3．重视数学思想方法的运用，优化解题思维，简化解题过程．
(1)方程思想：解析几何题目大部分以方程形式给出直线和圆锥曲线，把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用方程根与系数关系进行整体处理，简化解题运算过程．
(2)函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度构成函数关系．
(3)对称思想：双曲线有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少变量和未知量，简化计算．
(4)数形结合思想：根据平面几何知识易于发现各量之间的关系，将位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系，从而建立关系式．
1．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是( )
A．x2－y2＝8
B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8
D．y2－x2＝4
【答案】A
4．(2019年甘肃兰州期末)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A，B两点，且线段AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________．(共31张PPT)
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
目标定位
重点难点
1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程
2.能根据条件确定抛物线的标准方程
重点：抛物线的方程
难点：抛物线的方程
1．抛物线的定义
平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)__________的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的________，直线l叫作抛物线的_______．
距离相等
焦点
准线
2．抛物线标准方程的几种形式
1．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
【答案】D
【解析】圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离．
【答案】D
3．焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程为( )
A．x2＝16y或y2＝12x
B．x2＝12y或y2＝16x
C．x2＝－12y或y2＝16x
D．x2＝16y或y2＝－12x
【答案】C
【解析】直线3x－4y－12＝0与坐标轴交于点(4,0)，(0，－3)，若焦点为(4,0)，则抛物线的方程为y2＝16x；若焦点为(0，－3)，则抛物线的方程为x2＝－12y.故选C.
4．(多空题)抛物线y2＝2x的焦点坐标是______，准线方程是__________．
【例1】 动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( )
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．抛物线
【解题探究】根据抛物线的定义来解答．
抛物线的定义
【答案】D
【解析】已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线．故选D.
抛物线定义的考查有两个层次：一是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．二是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，涉及距离、最值、弦长等．利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决过抛物线焦点的弦的有关问题的有效途径．
【答案】A
【例2】 已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.
(1)求抛物线方程和实数m的值；
(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程．
求抛物线的标准方程、焦点、准线方程
【解题探究】点M的横坐标小于0且焦点在x轴上，故可设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，再利用M与焦点距离关系列方程组并求解．
焦点位置不同，抛物线标准方程的形式不同，对应的开口方向、焦点坐标、准线方程也不同．
2．已知抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．
【例3】 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求取最小值时P点坐标．
抛物线的应用
与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，本题运用抛物线的定义“化折(线)为直”，充分体现了数学中的转化思想．
【警示】应用分类讨论的思想解题时，应注意验证分类的结果是否都符合题意．
1．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只须求出p的值即可，常用待定系数法．用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)．
2．求最值问题：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解．
【答案】C
2．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上且恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A．(4,0)
B．(2,0)
C．(0,2)
D．(0，－2)
【答案】B
【解析】直线x＋2＝0为抛物线的准线，∴动圆过抛物线的焦点(2,0)．故选B.(共31张PPT)
2.4.2 抛物线的简单几何性质
目标定位
重点难点
1.掌握抛物线的几何性质
2.能运用抛物线的几何性质解决与抛物线有关的问题
重点：抛物线的几何性质
难点：抛物线的几何性质的应用
抛物线的几何性质
类型
y2＝2px
(p＞0)
y2＝－2px
(p＞0)
x2＝2py
(p＞0)
x2＝－2py
(p＞0)
焦点
________
________
________
________
准线
________
________
________
________
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
__________
__________
对称轴
________
________
顶点
________
离心率
________
开口方向
向右
向左
向上
向下
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
x轴
y轴
原点(0,0)
e＝1
3．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段PF为直径的圆与y轴的位置关系为( )
A．相交
B．相离
C．相切
D．不确定
【答案】C
4.(2020年广西桂林模拟)已知抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .
【例1】 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径．求顶点在原点且通径长为8的抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．
【解题探究】焦点位置不确定，须分四种情况讨论．
抛物线的简单几何性质的应用
在四种标准方程下，抛物线的通径长都为2p，这是标准方程中系数2p的一种几何意义．对于抛物线标准方程的四种形式及其对应的性质的比较、辨析、应用要做到准确熟练，特别是开口方向、焦点坐标、准线方程等．
【例2】 求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．
【解题探究】分类讨论斜率存在情况，画草图找解题思路．
直线与抛物线的位置关系
若直线与抛物线相切，则直线与抛物线只有一个公共点；若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线不一定是相切，也可能是平行于对称轴.
2．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)作一直线与抛物线交于P1，P2两点且使线段P1P2恰好被点P平分，求P1，P2所在的直线方程及|P1P2|.
解决圆锥曲线的几何性质问题要注重数形结合思想方法的应用．数形结合思想其实是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维与形象思维结合．通过对图形的认识，数形的转化，使问题化难为易，化抽象为具体．
1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )
A．10
B．8
C．6
D．4
【答案】B
【解析】|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选B.
【答案】A
4．抛物线y2＝4x与直线ax＋y－2a－2＝0有且只有一个交点，则实数a的值为______．
【答案】0
【解析】直线ax＋y－2a－2＝0过定点(2,2)，而点(2,2)在抛物线内，∴当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线有且只有一个交点．∴a＝0.(共5张PPT)
本章的主要内容是椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系．
1．求曲线方程是解析几何的常见题型，其方法也较多，如直接法、定义法、代入法、待定系数法等，不论哪种方法，虽然出发角度不同，但解决的问题是统一的，最终得到的答案是一致的.
2．椭圆、双曲线、抛物线是满足某些条件的点的轨迹，由条件可求标准方程，通过标准方程可研究几何性质．
3．求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程主要是求a，b，c或p，基本方法是定义法和待定系数法．
4．掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，相应的图形，相应的几何性质及处理圆锥曲线问题的通性通法，坚持数形结合的思想的应用．
5．直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线方程的公共解的问题，体现了方程的思想．对于直线与抛物线、双曲线要注意，它们有唯一公共点并不能说明直线与抛物线、双曲线相切，数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法．
6．学习时应重视：(1)定义在解题中的作用；(2)平面几何知识在解题中的简化功能；(3)根与系数关系在解题中“设而不求”的意义；(4)曲线的几何特征与方程的代数特征的统一.
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第二量圆锥曲线与方醒
章导学
内容概述
学法指导(共33张PPT)
章
末
归
纳
整
合
【知识构建】
专题一 定义的应用
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的标准方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．
【思想方法专题】
【方法点评】利用双曲线的定义寻找等量关系，从而求得双曲线方程，利用定义使问题简便易行．遇到椭圆或双曲线的两焦点与曲线上任一点组成的三角形时，常用定义与解三角形知识解决相关问题，本题还要注意整体代换和余弦定理的运用．
变式训练1.过抛物线y2＝4x的焦点的一条直线交抛物线于A，B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是( )
A．8
B．10
C．12
D．14
【答案】C
【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，设AB的中点为M，过A，B，M分别作AA1，BB1，MN垂直准线x＝－1于A1，B1，N，如图．
专题二 圆锥曲线中的最值与范围问题
圆锥曲线的最值与范围问题属一类问题，解法是统一的，主要有几何与代数法，其中包括数形结合法、函数法、变量代换法、不等式(组)法、三角换元法等，主要考查观察、分析、综合、构造、创新等方面的综合思维能力．
【方法点评】求已知两线段和或差的最值和范围可以通过三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解．
变式训练2.
如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.
(1)求p的值；
(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
【方法点评】运用设而不求法求直线斜率时一定要注意分x1≠x2和x1＝x2两种情况讨论，同时注意对结果检验，一般是用“Δ>0”．
【例4】设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程．
【方法点评】对于求轨迹方程问题，要深入理解求曲线的轨迹方程的各种方法及其适用的基本题型.求出轨迹方程时要注意检验，多余的点要扣除，遗漏的点要补上.
圆锥曲线是高中数学的重要内容，在每年的高考中都占有较大的比例，主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，注意在知识交汇处的命题．
【解读高考】
【答案】B
