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2020-2021学年苏教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《正比例和反比例》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共18分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）在C＝2中，当C一定时，和r（
）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【答案】C
【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答，两个数的乘积一定，这两个数成反比例，两个数的比值一定，这两个数成正比例，据此解答。
【详解】π是定值，不是变量，所以π和r不成比例。故答案选：C
【点睛】辨别正、反比例的两个量的前提是两个相关联的量，π是定值和r不是相关联的两个量，因此不成比例。
2．（2020·江苏六年级）下列等式中，成正比例的是（
）。
A．a÷b＝5
B．a＋b＝12
C．a×b＝30
【答案】A
【分析】判断a和b之间是否成正比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定就不成正比例。
【详解】因为a÷b＝5，a和b比值一定，成正比例。故答案为：A
【点睛】这个题目考查正比例和反比例的认识，两个变量如果可以写成＝k（k是不为零的常数），那么y和x成正比例；如果可以写成xy＝k（k是不为零的常数），那么y和x成反比例。
3．（2020·江苏六年级单元测试）下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A．a×＝1
B．a×8＝
C．9a＝6b
D．
【答案】A
【分析】如果两种相关联的量，它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【详解】A：由a×＝1，可得到
3a×b＝3，所
以
a×b＝1，所以a和b成反比例关系
B：由
a×8＝，可得到a×5×8＝b，所以
＝
，所以a和b成正比例关系。
C：由9a＝6b，可
得
到＝
，所以a和b成正比例关系。
D：由，可得到＝
，所以a和b成正比例关系。所以选A。
【点睛】掌握反比例关系的定义是解决问题的关键。
4．（2020·江苏六年级单元测试）张佳的淘宝店儿在“三八节”这天准备了足量的服装，卖出的件数和剩下的件数（ ）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【答案】C
【分析】根据正、反比例的定义判断。
【详解】卖出的件数+剩下的件数=总件数，总件数一定，即和一定，不成比例。故答案为：C
【点睛】本题重点考查两个量成正、反比例的判断方法。
5．（2020·江苏六年级单元测试）包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（
）个零件。
A．25
B．32
C．20
【答案】B
【分析】因为包装盒高1厘米，圆柱形零件高是1厘米，所以只能放1个零件。而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列。
【详解】33÷2＝16（行）······1（厘米）
4÷2＝2（列）
1÷1＝1（竖）
零件共：16×2×1＝32（个）。故答案选择：B。
【点睛】根据图形的拼装方法找出长宽高处最多可以放置的零件个数，即可解决此类问题。
6．（2020·江苏六年级单元测试）下面图（
）表示的是成正比例关系的图像。
A．
B．C．
D．
【答案】B
【分析】可分别从四个选项中的图像中找出对应的数值，来计算其两个量的比值是否一定来判断是否对应的图像是否成正比例，由此得解。
【详解】由分析可得：A.，故比值不一定，不是成正比例关系的图像；
B.，故比值一定，是成正比例关系的图像；
C.，故比值不一定，不是成正比例关系的图像；
D.，故比值不一定，不是成正比例关系的图像。故选B。
【点睛】明确成正比例的两个量的图像特点是一条递增的直线可快速求解。
7．（2020·全国六年级期末）王师傅一天织布6小时，他织1米布所用的时间和织布的总米数（
）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【答案】B
【分析】判断两个量之间的关系，王师傅的织布时间一定，织1米布用的时间越短，织布的总米数越长，据此解答。
【详解】根据分析可得，工作时间（一定）6＝织1米布用的时间×总米数，二者乘积一定，所以成反比例。故答案选：B
【点睛】本题为判断两个量之间的关系，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。
8．（2020·江苏六年级单元测试）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（
）。
A．增加20%
B．减少20%
C．增加25%
D．减少25%
【答案】C
【分析】如果甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
9．（2020?新洲区月考）下面 中两种量成正比例关系，
中两种量成反比例关系．
．甲、乙两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间
．圆的周长和圆周率
．总钱数一定，花了的钱和剩余的钱
．正方体一个面的面积和它的表面积．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：、甲、乙
两地相距120千米，汽车每小时所行路程时间甲、乙
两地相距120千米（一定），所以成反比例；
、圆的周长圆周率圆的直径，由于圆周率是定值，所以不成比例；
、花了的剩余的钱总钱数（一定），是和一定，所以不成比例；
、正方体的表面积一个面的面积（一定），所以成正比例．故答案为：，．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）一辆自行车行驶的路程与它车轮转的圈数成（______）比例。
【答案】正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】因为自行车行驶的路程÷车轮所转的圈数＝车轮的周长，同一辆自行车车轮周长是一定的。所以路程与它车轮转的圈数成正比例。故答案为：正
【点睛】此题的关键是明确自行车行驶的路程、车轮所转的圈数、车轮的周长的关系，是否符合成正比例的关系。
2．（2020·江苏六年级期中）已知x＝y（x，y都不为0），则x∶y＝（________）∶（________）；若＝y（x≠0），则x与y成（________）比例。
【答案】1
1
反
【分析】x＝y即x×1＝y×1，将x看作比例的一个外项，y看作比例的一个内项，写成比例形式即可；判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】因为x＝y，所以x×1＝y×1，所以x∶y＝1∶1；
因为＝y（x≠0），所以xy＝0.4（乘积一定），所以x与y成反比例。故答案为：1；1；反
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及辨识成反比例量，牢记反比例的意义是解题的关键。
3．（2020·江苏六年级专题练习）x、y是两个变量，而且x=，那么x与y成（________）比例关系，并把下表填全。
x
0.1
0.2
（________）
y
60
（________）
15
【答案】反
0.4
30
【分析】将x和y通过运算技巧转化到等式的一侧，是乘积的形式就是反比例，利用反比例关系填空即可。
【详解】x＝，可得xy＝6，所以x与y成（
反
）比例关系；0.1×60÷15＝0.4；0.1×60÷0.2＝30。
【点睛】本题考查了反比例，两个相关联的量，积一定，就是反比例。
4．（2020·全国期中）数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是
，最小公倍数是
，A与B成
比例．
【答案】B，A，正
【解析】（1）两个整数成倍数关系，它们的最大公约数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数；（2）根据两个数的比值一定，即这两个数成正比例；进行解答即可．
解：由题意得：A÷B=8（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是B，最小公倍数是A，
因为A÷B=8（一定），所以A与B成正比例；故答案为B，A，正．
点评：解答此题应结合题意，根据求最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．
5．（2020·江苏六年级单元测试）亮亮家到学校有1200米，他上学时行驶的速度和时间成（______）比例。
【答案】反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】因为路程＝时间×速度，时间×速度＝1200是固定值，所以根据反比例关系的概念可知行驶的速度和时间成反比例。故答案为：反
【点睛】解答此题应明确反比例关系的要点是两个数的乘积一定，据此解答。
6．（2020·江苏六年级）一台织布机的织布情况如下图。
①这台织布机3小时织布（______）米；织36米布需要（______）小时。
②织布米数与工作时间的比值实际意义是（______），且比值都是（______）米，织布米数与工作时间成（______）比例。
③照这样计算，工作12.5小时，能织布（______）米，织126米需要（______）小时。
【答案】18
6
工作效率
6
正
75
21
【分析】①通过观察折线统计图可知，工作时间3小时对应的折线相应的纵轴上是18米；织布米数36米对应的折线相应的横轴上是6时；
②根据工作总量÷工作时间＝工作效率即可解答；判断织布米数与工作时间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；③根据织布米数＝工作效率×工作时间和工作时间＝织布米数÷工作效率，即可解答。
【详解】①根据分析可知，这台织布机3小时织布18米；织36米布需要6小时；
②织布米数与工作时间的比值实际意义是工作效率，且比值都是6÷1＝12÷2＝6米，织布米数与工作时间比值一定，成正比例；
③12.5×6＝75（米）
126÷6＝21（小时）
故工作12.5小时，能织布75米，织126米需要21小时。
【点睛】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
7．（2020·江苏六年级单元测试）某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米
108
78
54
18
影长/厘米
90
65
45
15
（1）根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成（______）比例。
（2）在这一时刻，测得一棵大树的影子长5.5米，则这棵大树的高度是（______）米。
【答案】正
6.6
【分析】（1）计算一下，看比值是否不变，据此来判断。
（2）树高=影长×（树高占影长的）
【详解】（1）108∶90=，78∶65=，54∶45=，18∶15=，比值相等，所以物体的长度和影长成正比例。
（2）5.5×
=6.6（米）故答案为：正
6.6
【点睛】此题重点考查应用正比例解决实际问题。
8．（2020?福建模拟）如果，、均不为那么和成
比例；如果，那么和成
比例．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果，、均不为，即，是比值一定，则和成正比例；
如果，即，是乘积一定，那么和成反比例．故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（2020·江苏小升初真题）甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。
【答案】
【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶10－x，据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。
【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝
所以乙到终点时，丙离终点还有米。
【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。
10．（2020·江苏六年级单元测试）在下面的长方形ABCD中，三角形BEO的面积是1平方厘米，三角形ABO的面积是3平方平方厘米，则长方形ABCD的面积是（________）平方厘米。
【答案】24
【分析】
连接DE。三角形ABE与三角形DBE同底等高，则它们的面积相等。从这两个三角形中分别减去三角形BEO，则剩下的图形面积相等，即三角形ABO与三角形DEO的面积相等。在三角形DBE中，三角形BEO与三角形DEO的高相等，面积比是1∶3，则它们的底的比也是1∶3，即BO∶OD＝1∶3；在三角形ABD中，三角形ABO与三角形ADO的高相等，底的比是1∶3，则它们的面积比也是1∶3，三角形ADO的面积为3×3＝9（平方厘米）。长方形ABCD的面积相当于是三角形ABO与三角形ADO面积和的2倍。
【详解】长方形ABCD的面积：（三角形ABO的面积＋三角形ADO的面积）×2＝（3＋9）×2＝12×2＝24（平方厘米）即长方形ABCD的面积是24平方厘米。
【点睛】熟练掌握比的应用以及三角形的面积公式是解题的关键。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）如果a＝2b，那么a和b成正比例关系．_____．
【答案】√
【分析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【详解】因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），符合正比例的意义，所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．故答案为：√．
2．（2020·江苏六年级单元测试）在2∶3＝4∶6中，2和4是比例的外项，3和6是比例的内项。（______）。
【答案】×
【分析】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
【详解】根据比例外项、內项的定义可知，在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的外项，3和4是比例的内项。故答案为：×
【点睛】考查了比例的外项、內项，学生应该熟练掌握。
3．（2020·江苏六年级）运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成正比例关系。（______）
【答案】×
【分析】根据题意可知，货物的总吨数等于汽车数量乘每辆运的吨数，因此汽车数量和每辆运的吨数是成反比例关系。
【详解】根据分析可知，运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成反比例关系。
所以原题说法错误。
【点睛】这个题目考查正比例和反比例的认识，两个变量如果可以写成＝k（k是不为零的常数），那么y和x成正比例；如果可以写成xy＝k（k是不为零的常数），那么y和x成反比例。
4．（2020·江苏六年级单元测试）正方体的体积与棱长成正比例。（______）
【答案】×
【分析】判断正方体的体积和棱长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】设正方体棱长为a，则体积为a3，＝a2（不是定值）,所以正方体体积与棱长不成正比例。
故答案为：×。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
5．（2020·江苏六年级单元测试）甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。（______）
【答案】×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
四．图形与计算题（17分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）求下面比的比值。（4分）
3400∶5100
0.9∶0.36
∶
【答案】；2.5；.；
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数，据此解答。
【详解】3400∶5100＝（3400÷1700）∶（5100÷1700）＝2∶3＝
0.9∶0.36＝0.9÷0.36＝
＝
∶＝
＝
＝
＝m2∶m2＝
＝
【点睛】本题考查了求比值，注意区分求比值和化简比的区别，求比值的最后结果是一个数，而化简比最后的结果还是比，有比号。
2．（2020·江苏六年级单元测试）按要求算一算，画一画。（5分）
小红家正西面1.8千米处是文化宫；公园在小红家北偏东45°方向上，距离小红家2千米处；医院在小红家南偏东30°的方向上，距离小红家2.5千米处。请你按1∶100000的比例尺在图上标出上面三个场所的位置。
【答案】作图如下：见解析
【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出上面三个场所距离小红家的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置。
【详解】1.8千米＝180000厘米，2千米＝200000厘米，2.5千米＝250000厘米
文化宫到小红家的图上距离；180000×＝1.8（厘米）
公园到小红家的图上距离：200000×＝2（厘米）
医院到小红家的图上距离：250000×＝2.5（厘米）
作图如下：
【点睛】在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
3．（2020?宜宾校级期中）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．（8分）
时间（天
1
2
3
4
5
6
7
生产量（吨
70
140
210
280
350
420
490
（1）表中相关联的量是
和
．
（2）根据表中的数据，写出一个比例
．
（3）表中相关联的两种量成
关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要
天（填整数）．
【分析】（1）表中的生产量（吨是随时间（天变化而变化的，因此，时间（天和生产量（吨是两种相减联的最．（2）根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，表中生产量（吨与时间（天的比值是一定的，表中每列两数字的比值都相等，据此，可写出多个比例．
（3）图中两个相关联的量所对应的数的比值是一定的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系，生产量（吨和时间（天成正比例关系．（4）根据表中的数据在图中描出各点，依次连结即可．（5）在图中纵轴上找到550吨所对应的点，过这点作横轴的平行线，与表示生产量与时间相对对应的直线的交点，过这天作纵轴的平行线，与横轴的交点就是所对应的时间（天．所表示的时间，（或根据“”即可求出估计生产550吨纸片，大约需要的天数）．
【解答】解：（1）表中相关联的量是时间（天和生产量（吨．
（2）根据表中的数据，写出一个比例：（答案不唯一）．
（3）表中相关联的两种量成正比例关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．
故答案为：时间（天，生产量（吨，（答案不唯一），正比例，8．
【点评】此题主要考查正、反比例的判定、比例的意义、根据统计表提供的数据作折线统计图等．辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种量中所对应的数的比值（商一定还是积一定．
五．应用题（每题7分，共42分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？
【答案】10米
【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先假设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，根据比例关系，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度。
【详解】解：设这棵树高x米。
2.5∶x＝0.5∶2
0.5x＝5
x＝10
答：这棵树高10米。
【点睛】明确同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定是解决本题的关键。
2．（2020?宝应县校级自主招生）妈妈买回一个限称10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，这个弹簧秤若挂4千克物体，则弹簧长12厘米；若挂3千克物体，则弹簧长11厘米．若不挂物体时，弹簧长多少厘米？现在想使弹簧的长度增加，应挂多少千克的物体？
【分析】可以先求出弹簧伸长1厘米可挂重物的质量：把原来的长度看作单位“1”，那么弹簧的长度增加后，现在的长度对应的分率是：，由于弹簧每伸长1厘米可挂重物的质量（一定），所以弹簧伸长的长度与可挂重物的质量成正比，也就是每两次弹簧伸长的长度的比等于所挂重物质量的比；设应挂千克的物体，根据这个关系式列式为：，然后解比例式即可得出答案．
【解答】解：设应挂千克的物体，
，
，
；
答：应挂1.25千克的物体．
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
3．（2020·江苏六年级单元测试）一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
30
28
26
24
20
【答案】（1）
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
5：4
9：8
30
4：3
6：5
28
10：7
9：7
26
20：13
18：13
24
5：3
3：2
20
2：1
9：5
12种
（2）2:1
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【详解】（1）由表格分析出这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
4．（2020·全国六年级期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成
比例．
（3）根据图象判断，35秒能出水
升；出水16升要用
秒．
【答案】（1）
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）正
（3）7；80
【分析】（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量．由此可知，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．（3）过30秒与40秒中间的点作时间轴的垂线与表示水量的线相交，过这个交点作出水量轴的垂线，垂足处的数值就是35秒的出水量；同样，过出水量轴上表示16升的点作出水量轴的垂线与表示出水量的线相交，过这个交点作时间轴的垂线，垂足处的值就是出水16升的时间．
【详解】（1）由图可以看出，时间为10秒时，出水量为2升、时间为20秒时，出水量为4升、时间为30秒时，出水量为6升、时间为40秒时，出水量为8升……
（2）由统计图（表）可以看出，10：2＝5、（20﹣10）：（4﹣2）＝5、（30﹣20）：（6﹣4）＝5……时间与出水量的比值是一定的．
（3）如图：
根据图象判断，35秒能出水7升；出水16升要用80秒．
故答案为：正，7，80．
5．（2020·江苏六年级单元测试）方格纸上的图像表示轮船行驶的路程和时间的关系。这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？
【答案】50千米；160千米
【分析】船的速度为20÷1＝20（千米/时），根据路程＝速度×时间，即可求出本题答案。
【详解】20÷1×2.5＝20×2.5＝50（千米）
20÷1×8＝20×8＝160（千米）
答：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米。
【点睛】掌握路程＝速度×时间，是解决问题的关键。
6．（2019·内蒙古小升初真题）如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要
分钟．
（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？
【答案】（1）
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
（2）12.5分钟
（3）成比例，成正比例
【详解】（1）根据图象的数据填出表中的数据；
（2）长颈鹿跑10km，大约需要12.5分钟；
（3）通过计算，发现长颈鹿跑的速度是一定的，4÷5＝8÷10＝12÷15＝0.8千米，所以行驶的路程和时间成正比例．
B卷（每题5分，共30分）
1．（2020?云霄县期中）某小区维修线路，需停电半小时，妈妈找来一根长20厘米的蜡烛，点燃8分钟后，还剩15厘米，请问，这根蜡烛够燃烧到送电吗？（用比例知识规范解答并简要说明理由）
【分析】根据题意知道蜡烛每分钟燃烧的长度一定，所以蜡烛的长度与蜡烛燃烧的时间成正比例，由此列出比例求出20厘米的蜡烛燃烧所用的时间，再与0.5小时进行比较，即可得出答案．
【解答】解：20厘米的蜡烛燃烧所用的时间为分钟，
，
，
，
，
，
因为半小时分钟，，所以这根蜡烛够燃烧到送电；
答：这根蜡烛够燃烧到送电．
【点评】规范解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例规范解答即可．
2．（2020?黔西县）某人步行4小时走了22.4千米，照这样的速度，如果再走3小时，一共可以走多少千米？（用比例解）
【分析】根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，注意时间某人步行4小时，如果再走3小时，一共走了小时，求7小时走的路程，由此列式规范解答即可．
【解答】解；设一共可以走千米，
，
，
，
，
．
答：一共可以走39.2千米．
【点评】规范解答此题的关键是，弄清题意，根据路程，时间和速度三者的关系，列式规范解答即可．
3．一批零件计划每天生产42套，20天完成，实际每天多生产14套，结果提前几天就完成了任务，（用比例解）
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式规范解答即可．
【解答】解：设可以提前天完成．
，
，
；
答：可以提前5天完成．
【点评】规范解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式规范解答即可．
4．一个筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.6千米，30天铺完，实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天完成？（用比例解）
【分析】由题意可知：这条公路的长度是一定的，即每天修的长度与需要的天数的乘积是一定的，则每天修的长度与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设实际天完成，
则，
，
；
答：实际20天完成．
【点评】此题主要考查利用反比例的意义解决实际问题，即若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解．
5．（2020·江苏六年级单元测试）明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。下图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？（2）A管每分进水多少升？B管呢？
【答案】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【分析】（1）根据正、反比例图像特点解答即可。（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。
【详解】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）B管：（24－7.2）÷（12－6）－1.2＝16.8÷6－1.2＝2.8－1.2＝1.6（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【点睛】本题是一道正比例应用题，解题的关键在于求出A管的进水量；解题时要注意先打开A管，中途打开B管这一条件。
6．（2020·江苏六年级专题练习）某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（
）比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
【答案】（1）正（2）25％（3）加工大齿轮的人数：25人；加工小齿轮的人数：60人（4）4圈
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，据此解答；
（2）平均每天加工小齿轮和大齿轮的个数差除以大齿轮的个数；（3）设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（85－x）人，等量关系式为：大齿轮的个数×3＝小齿轮的个数，然后列方程解答求出加工小齿轮的人数，进而求出加工大齿轮的人数；（4）大小齿轮，在同一时间内，转过的总齿数相等。大齿轮的转数＝小齿轮的齿数×小齿轮的转数÷大齿轮的齿数。
【详解】（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例。
（2）50÷5＝10（个）40÷5＝8（个）
（10－8）÷8＝2÷8＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（3）设加工小齿轮的人数是x人。
8×（85－x）×3＝10x
24×85－24x＝10x
34x＝24×85
x＝60
85－60＝25（人）
答：加工大齿轮的人数是25人，加工小齿轮的人数是60人。
（4）28×5÷35＝140÷35＝4（圈）
答：大齿轮转动了4圈。
【点睛】考查了工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，注意大数比小数大几分之几的方法：（大数－小数）÷小数。
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精品试卷·第
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2020-2021学年苏教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《正比例和反比例》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共18分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）在C＝2中，当C一定时，和r（
）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
2．（2020·江苏六年级）下列等式中，成正比例的是（
）。
A．a÷b＝5
B．a＋b＝12
C．a×b＝30
3．（2020·江苏六年级单元测试）下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A．a×＝1
B．a×8＝
C．9a＝6b
D．
4．（2020·江苏六年级单元测试）张佳的淘宝店儿在“三八节”这天准备了足量的服装，卖出的件数和剩下的件数（ ）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
5．（2020·江苏六年级单元测试）包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（
）个零件。
A．25
B．32
C．20
6．（2020·江苏六年级单元测试）下面图（
）表示的是成正比例关系的图像。
A．
B．C．
D．
7．（2020·全国六年级期末）王师傅一天织布6小时，他织1米布所用的时间和织布的总米数（
）。
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
8．（2020·江苏六年级单元测试）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（
）。
A．增加20%
B．减少20%
C．增加25%
D．减少25%
9．（2020?新洲区月考）下面 中两种量成正比例关系，
中两种量成反比例关系．
．甲、乙两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间
．圆的周长和圆周率
．总钱数一定，花了的钱和剩余的钱
．正方体一个面的面积和它的表面积．
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）一辆自行车行驶的路程与它车轮转的圈数成（______）比例。
2．（2020·江苏六年级期中）已知x＝y（x，y都不为0），则x∶y＝（________）∶（________）；若＝y（x≠0），则x与y成（________）比例。
3．（2020·江苏六年级专题练习）x、y是两个变量，而且x=，那么x与y成（________）比例关系，并把下表填全。
x
0.1
0.2
（________）
y
60
（________）
15
4．（2020·全国期中）数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是
，最小公倍数是
，A与B成
比例．
5．（2020·江苏六年级单元测试）亮亮家到学校有1200米，他上学时行驶的速度和时间成（______）比例。
6．（2020·江苏六年级）一台织布机的织布情况如下图。
①这台织布机3小时织布（______）米；织36米布需要（______）小时。
②织布米数与工作时间的比值实际意义是（______），且比值都是（______）米，织布米数与工作时间成（______）比例。
③照这样计算，工作12.5小时，能织布（______）米，织126米需要（______）小时。
7．（2020·江苏六年级单元测试）某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米
108
78
54
18
影长/厘米
90
65
45
15
（1）根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成（______）比例。
（2）在这一时刻，测得一棵大树的影子长5.5米，则这棵大树的高度是（______）米。
8．（2020?福建模拟）如果，、均不为那么和成
比例；如果，那么和成
比例．
9．（2020·江苏小升初真题）甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。
10．（2020·江苏六年级单元测试）在下面的长方形ABCD中，三角形BEO的面积是1平方厘米，三角形ABO的面积是3平方平方厘米，则长方形ABCD的面积是（________）平方厘米。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）如果a＝2b，那么a和b成正比例关系．_____．
2．（2020·江苏六年级单元测试）在2∶3＝4∶6中，2和4是比例的外项，3和6是比例的内项。（______）。
3．（2020·江苏六年级）运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成正比例关系。（______）
4．（2020·江苏六年级单元测试）正方体的体积与棱长成正比例。（______）
5．（2020·江苏六年级单元测试）甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。（______）
四．图形与计算题（17分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）求下面比的比值。（4分）
3400∶5100
0.9∶0.36
∶
2．（2020·江苏六年级单元测试）按要求算一算，画一画。（5分）
小红家正西面1.8千米处是文化宫；公园在小红家北偏东45°方向上，距离小红家2千米处；医院在小红家南偏东30°的方向上，距离小红家2.5千米处。请你按1∶100000的比例尺在图上标出上面三个场所的位置。
3．（2020?宜宾校级期中）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．（8分）
时间（天
1
2
3
4
5
6
7
生产量（吨
70
140
210
280
350
420
490
（1）表中相关联的量是
和
．
（2）根据表中的数据，写出一个比例
．
（3）表中相关联的两种量成
关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要
天（填整数）．
五．应用题（每题7分，共42分）
1．（2020·江苏六年级单元测试）小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？
2．（2020?宝应县校级自主招生）妈妈买回一个限称10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，这个弹簧秤若挂4千克物体，则弹簧长12厘米；若挂3千克物体，则弹簧长11厘米．若不挂物体时，弹簧长多少厘米？现在想使弹簧的长度增加，应挂多少千克的物体？
3．（2020·江苏六年级单元测试）一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
30
28
26
24
20
4．（2020·全国六年级期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成
比例．
（3）根据图象判断，35秒能出水
升；出水16升要用
秒．
5．（2020·江苏六年级单元测试）方格纸上的图像表示轮船行驶的路程和时间的关系。这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？
6．（2019·内蒙古小升初真题）如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：（1）完成表：
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要
分钟．
（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？
B卷（每题5分，共30分）
1．（2020?云霄县期中）某小区维修线路，需停电半小时，妈妈找来一根长20厘米的蜡烛，点燃8分钟后，还剩15厘米，请问，这根蜡烛够燃烧到送电吗？（用比例知识规范解答并简要说明理由）
2．（2020?黔西县）某人步行4小时走了22.4千米，照这样的速度，如果再走3小时，一共可以走多少千米？（用比例解）
3．一批零件计划每天生产42套，20天完成，实际每天多生产14套，结果提前几天就完成了任务，（用比例解）
4．一个筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.6千米，30天铺完，实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天完成？（用比例解）
5．（2020·江苏六年级单元测试）明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。下图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？（2）A管每分进水多少升？B管呢？
6．（2020·江苏六年级专题练习）某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（
）比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
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