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2020-2021学年人教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《整理与复习》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1分，共10分）
1．（2021·全国六年级课时练习）一个平行四边形两条邻边的长分别是和，其中一条边上的高是，这个平行四边形的面积是（
）。
A．40
B．60
C．80
D．120
2．（2020·全国六年级专题练习）夜晚，人离路灯走近越近，人的影子（ ）。
A．不变
B．越短
C．越长
3．（2021·全国六年级课时练习）六（1）班共有40名学生，男生与女生的人数比可能是（
）。
A．4∶3
B．5∶2
C．5∶3
D．4∶5
4．（2020·全国六年级单元测试）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（??
）
A．一定下雨
B．不可能下雨
C．可能下雨
5．（2021·全国六年级课时练习）已知，，下列算式中计算结果错误的是（
）。
A．
B．
C．
D．
6．（2021·全国六年级课时练习）小丽比妈妈矮，爸爸比小丽高，已知，下面说法正确的是（
）。
A．爸爸比妈妈高
B．爸爸比妈妈高
C．妈妈比爸爸高
D．不能确定爸爸和妈妈谁高
7．（2021·全国六年级课时练习）梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是（
）。
A．
B．
C．
D．
8．（2020·上海三年级期中）下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（ ）人．
A．4
B．11
C．18
D．43
9．（2020·全国六年级期中）有这样一组数据：4、7、12、8、N、10，这组数据的中位数为9，那么这组数据的众数是（ ）
A．8
B．10
C．9
D．9.5
10．（2020·全国期中）下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等．下面说法正确的是（
）．
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍．
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些．
C．圆锥的体积是正方体体积的．
D．以上说法都不对．
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·全国六年级期中）（
）÷80＝＝0.55＝（
）∶100＝（
）%＝（
）折。
2．（2021·全国六年级课时练习）工地运来水泥a车，每车，可供施工队使用一周，表示（________）。
4．（2020·全国期中）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要________分钟．
5．（2020·全国小升初模拟）7位试用者给新款钢笔打分为6分、9分、2分、7分、8分、9分、9分，这组数据的中位数是_____，众数是_____。
5．（2020·全国六年级专题练习）一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是_____元．
6．（2021·全国六年级课时练习）表示把（________）平均分成（________）份，取其中的（________）份；也可以表示把（________）平均分成（________）份，取其中的（________）份。
7．（2020·全国期中）在正方形里剪一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积的比是_____．
8．（2020·全国六年级课时练习）
、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是（______）。
9．（2021·全国六年级课时练习）在一个三角形中，至少有（________）个锐角。如果一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，那么这是一个（________）三角形。
10．（2020·上海小升初模拟）一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是_____．
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·辽宁六年级单元测试）圆的周长总是它直径的π倍．（_____）
2．（2021·全国六年级课时练习）一个等腰三角形的两条边长分别是和，则它的周长是或。（________）
3．（2021·全国六年级课时练习）把一个15°的角画在比例尺是1∶100的图上，它的度数不变。（______）
4．（2021·全国六年级课时练习）如果（a、b都大于0），那么。（________）
5．（2021·全国六年级课时练习）在和之间只有一个最简分数。（________）
四．图形计算题（23分）
1．（2020·全国六年级期中）直接写得数。（5分）
1÷25%＝
1
–
25%＝
312÷3＝
0.72÷60%＝
1×8＝
7＝
－＝
42.3－16.5－3.5＝
8×42×12.5＝
2．（2019·福建六年级期末）求未知数。（9分）
3．（2021·全国六年级课时练习）在直线上标出、、、1.5、。（2分）
4．（2020·全国六年级期中）（4分）（1）把图A按2∶1放大。
（2）把图B绕O点顺时针旋转90°。
（3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。
（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
5．（2020·绵阳市六年级期中）（3分）要划船从点A到河的对岸，怎样划路线最短？把最短的路线画出来．
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·全国六年级专题练习）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
2．（2020·全国五年级专题练习）甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？
3．（2020·全国六年级单元测试）根据统计图回答下列问题．
（1）小明家这4个月平均水费是多少？
（2）你估计C月是哪个月？理由是什么？
（3）你预测小明家接下来一个月的水费可能是多少元？说说你的理由．
4．（2020·全国六年级单元测试）看图填空
（1）陈芳从学校向________走________米到家．
（2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家．
（3）从学校向________走________米到图书馆．
（4）李华从学校向南走20米到家．用△标出他家的位置．
5．（2020·全国六年级单元测试）下面是陕西省各地区某年空气质量优良天数统计图。
(1)商洛空气质量的优良天数比延安的多百分之几?(百分号前保留一位小数)
(2)这些城市空气质量的优良天数的平均数是多少?(得数保留整数)
(3)请你提出一个数学问题,并解答。
6．（2021·全国六年级课时练习）铸造车间计划铸造一批零件，如果每天铸造300个，那么完成任务要延长10天；如果每天铸造350个，那么完成任务要延长5天。按时完成任务需要多少天？
7．（2021·全国六年级课时练习）甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8∶7∶5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力。丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬共1500元。这样甲村共派出50人，乙村共派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·全国六年级课时练习）根据题目“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去，第几次用去的长一些？”，我们无法判断第几次用去的长一些。题目修改后为“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去，第几次用去的长一些？”。
（1）对于修改后的题目，你的结论是（
）。
（2）为什么原来无法判断，修改题目之后就可以判断了？
2．（2020·全国六年级专题练习）孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？
3．（2020·辽宁六年级期中）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？
（用比例解）
5．（2020?福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，使的底和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱体的体积是多少？
5．（2019·河南小升初真题）某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。
请解答以下问题：问题（一）
设行驶时间为分。
（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；
（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
问题（二）
已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年人教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《整理与复习》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1分，共10分）
1．（2021·全国六年级课时练习）一个平行四边形两条邻边的长分别是和，其中一条边上的高是，这个平行四边形的面积是（
）。
A．40
B．60
C．80
D．120
【答案】C
【分析】已知平行四边形的两条邻边的长分别是和，再根据直角三角形的直角边小于斜边的性质，可以知道这条的高所在的底边只能是的底边，最后根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积＝底×高”，即可计算出这个平行四边形的面积
【详解】
故答案为：C
【点睛】关键是确定对应的底和高，掌握平行四边形的面积。
2．（2020·全国六年级专题练习）夜晚，人离路灯走近越近，人的影子（ ）。
A．不变
B．越短
C．越长
【答案】B
【详解】画图如下：路灯下的人影，距路灯近，影子短。
故选：B
3．（2021·全国六年级课时练习）六（1）班共有40名学生，男生与女生的人数比可能是（
）。
A．4∶3
B．5∶2
C．5∶3
D．4∶5
【答案】C
【分析】因为是人数比，所以每份必须是整数，即总人数除以总份数必须能被整除。所以可以通过计算来验证哪一个选项中，比的前项和后项相加所得份数能够被40整除，哪一个选项中的比就是正确的。
【详解】A．不能整除；B．不能整除；
C．能整除；D．不能整除。故答案为：C。
【点睛】通过解答本题，学生能够体会到，比与除法的联系，且能够联系生活实际加深对整除的理解。
4．（2020·全国六年级单元测试）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（??
）
A．一定下雨
B．不可能下雨
C．可能下雨
【答案】C
【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
【详解】A.可能发生的事情不一定会发生，说的太绝对，错误；
B.20%的概率，虽然不高，但还是有一定的可能性，错误；
C.只要有一点可能，就可能会发生，也可能不会发生，说可能下雨，正确。故答案为：C.
【点睛】本题考察了事件的确定性与不确定性，以及百分数的意义，合理分析，考虑问题要严谨。
5．（2021·全国六年级课时练习）已知，，下列算式中计算结果错误的是（
）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据减法的性质、除法的性质、乘法结合、交换律及乘法分配律分析各项即可。
【详解】A．，选项正确；
B．不等于，选项错误；
C．，选项正确；
D．，选项正确。故答案为：B
【点睛】本题主要考查运算律的灵活应用。
6．（2021·全国六年级课时练习）小丽比妈妈矮，爸爸比小丽高，已知，下面说法正确的是（
）。
A．爸爸比妈妈高
B．爸爸比妈妈高
C．妈妈比爸爸高
D．不能确定爸爸和妈妈谁高
【答案】B
【分析】由题意可知：妈妈的身高＝小丽身高＋a厘米，爸爸的身高＝小丽身高＋b厘米，比较爸爸、妈妈身高，求差即可。
【详解】爸爸的身高－妈妈的身高＝（小丽身高＋b厘米）－（小丽身高＋a厘米）＝
（b－a）厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数的简单应用。
7．（2021·全国六年级课时练习）梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是（
）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高”可列方程。
【详解】解：设下底为则有：
（30＋x）×2÷2＝80
30x＝80
x＝50
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，牢记梯形面积公式是解题的关键。
8．（2020·上海三年级期中）下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（ ）人．
A．4
B．11
C．18
D．43
【答案】B
【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的（或25%），则男生占全班人数的（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数
【详解】36×﹣16＝27﹣16＝11（人）答：甲班的男生比乙班多11人．故选：B．
【点睛】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算．
9．（2020·全国六年级期中）有这样一组数据：4、7、12、8、N、10，这组数据的中位数为9，那么这组数据的众数是（ ）
A．8
B．10
C．9
D．9.5
【答案】B
【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．这组数据中，N不能小于8，因为N小于8，则中位数就不会是9，所以N大于8，又因为中位数是9，所以9×2﹣8=10，所以N一定是大于或等于10的数，又因为这组数据有众数，所以N可能是10或12，据此即可选择．
【详解】N不能小于8，因为N小于8，则中位数就不会是9，所以N大于8，
又因为中位数是9，所以9×2﹣8=10，所以N一定是大于或等于10的数，
又因为这组数据有众数，所以N可能是10或12，故选B．
10．（2020·全国期中）下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等．下面说法正确的是（
）．
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍．
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些．
C．圆锥的体积是正方体体积的．
D．以上说法都不对．
【答案】C
【解析】根据圆柱的体积公式（V=sh），和正方体的体积公式（V=sh）及圆锥的体积公式（V=sh）作答．解：因为正方体的体积公式是：V=sh，圆柱的体积公式是：V=sh，
所以当正方体、圆柱体的底面积相等，高也相等时，体积也相等，
因为圆锥的体积公式是：V=sh，所以圆锥的体积是正方体体积的，也是圆柱体积的．故选A．
点评：此题主要考查了圆柱、圆锥和正方体的体积公式的应用，要掌握圆柱和圆锥及正方体的体积计算方法．
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·全国六年级期中）（
）÷80＝＝0.55＝（
）∶100＝（
）%＝（
）折。
【答案】44；40；55；55；五五
【分析】此类问题应找出关键数，本题的关键数是0.55，0.55＝＝11÷20＝11∶20。商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变；几折就是十分之几或百分之几十，由此求解。
【详解】根据11÷20，被除数和除数同时扩大4倍，得44÷80，商不变；根据，分子和分母同时扩大2倍，得，分数大小不变；根据11∶20，比的前项和后项同时扩大5倍，得55∶100，比值不变；0.55＝55%＝五五折。所以44÷80＝＝0.55＝55∶100＝55%＝五五折。
【点睛】此题考查小数、分数、百分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2021·全国六年级课时练习）工地运来水泥a车，每车，可供施工队使用一周，表示（________）。
【答案】平均每天用水泥多少吨
【分析】由题意知：水泥a车，每车，那么一共有14×a吨，除以7天，就是每天使用水泥的量，据此解答。
【详解】根据“工地运来水泥a车，每车”可得：
工地共运来水泥14×a
＝。就表示平均每天用水泥多少吨。
【点睛】本题考查了在具体情境中，含有字母的式子所表示的意义。
4．（2020·全国期中）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要________分钟．
【答案】23
【解析】植树问题解：根据题意，可以得出锯成的段数是：24÷4=6（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：6﹣1=5（次），那锯的时间是：5×3=15（分钟）；
因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：2×（5﹣1）=8（分钟）；
所以，全部锯完的时间是：15+8=23（分钟）．故填：23．
根据题意，可以得出锯成的段数是：24÷4=6（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：6﹣1=5（次），那锯的时间是：5×3=15（分钟）；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：2×（5﹣1）=8（分钟），再根据题意解答即可．
5．（2020·全国小升初模拟）7位试用者给新款钢笔打分为6分、9分、2分、7分、8分、9分、9分，这组数据的中位数是_____，众数是_____。
【答案】8
9
【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
【详解】按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，9，9；众数为：9
中位数为：8
答：这组数据的中位数是8，众数是9；故答案为：8，9。
5．（2020·全国六年级专题练习）一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是_____元．
【答案】3550
【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，有关系式：定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%+265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．
【详解】解：设该手机的定价为x元，七三折＝73%
（1﹣7%）x﹣635＝73%x+265
0.93x﹣635＝0.73x+265
0.2x＝900
x＝4500
成本价：4500×（1﹣7%）﹣635＝4500×0.93﹣635＝4185﹣635＝3550（元）
答：这部手机的成本价为3550元．故答案为：3550．
【点睛】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
6．（2021·全国六年级课时练习）表示把（________）平均分成（________）份，取其中的（________）份；也可以表示把（________）平均分成（________）份，取其中的（________）份。
【答案】1kg
5
4
4kg
5
1
【分析】分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此解答。
【详解】表示把1kg平均分成5份，取其中的4份；也可以表示把4kg平均分成5份，取其中的1份。
【点睛】同一个分数，选择的单位“1”不同，所表示的意义也就不同。
7．（2020·全国期中）在正方形里剪一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积的比是_____．
【答案】200：157
【分析】正方形里剪下的最大的圆的直径与圆的边长相等，设出正方形的边长，然后计算出正方形和圆的面积并写出两个面积的最简整数比即可．
【详解】假设正方形的边长是10，则正方形面积与圆的面积的比是：
(10×10)：(3.14×5?)=100：78.5=200：157故答案为200：157
8．（2020·全国六年级课时练习）
、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是（______）。
【答案】40
【分析】根据比例的基本性质，用最大的两个数相乘除以第三个数即可。
【详解】8＞＞，8×÷＝40，所以这个数最大是（40）。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
9．（2021·全国六年级课时练习）在一个三角形中，至少有（________）个锐角。如果一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，那么这是一个（________）三角形。
【答案】2
直角
【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；
按照内角的度数比，结合三角形的内角和，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。
【详解】锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；
三角形的三个内角的和是180°，如果三个内角的度数比是1∶2∶3，那么三个内角分别为30°、60°和90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。
10．（2020·上海小升初模拟）一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是_____．
【答案】160立方分米
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积64平方分米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可求出这根木棒的体积．
【详解】1米＝10分米
64÷4×10＝16×10＝160（立方分米）
答：这根木棒的体积是160立方分米．故答案为：160立方分米．
【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·辽宁六年级单元测试）圆的周长总是它直径的π倍．（_____）
【答案】√
【详解】根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的π倍；
所以原题的说法正确．故答案为：√
2．（2021·全国六年级课时练习）一个等腰三角形的两条边长分别是和，则它的周长是或。（________）
【答案】×
【分析】根据三角形三边之间的关系，确定腰长和底边长，从而确定周长，据此分析。
【详解】等腰三角形的两腰长度相等，如果底边的长度是，则不能满足三角形的三边关系，不能围成三角形，因此，底边的长度只能是，周长只能是10＋10＋5＝25厘米，所以原题说法错误。
【点睛】三角形任意两边之和大于第三边。
3．（2021·全国六年级课时练习）把一个15°的角画在比例尺是1∶100的图上，它的度数不变。（______）
【答案】√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。
【详解】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以画在比例尺是1∶100的图上，这个角的度数不变。故判断正确。
【点睛】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
4．（2021·全国六年级课时练习）如果（a、b都大于0），那么。（________）
【答案】√
【分析】可将转化为，即把b扩大到原来的倍后与a的相等，据此解答。
【详解】
根据乘法交换律可得：
可设；
即故答案为：√
【点睛】巧用乘法交换律，使本题解答快捷轻松并易于理解。
5．（2021·全国六年级课时练习）在和之间只有一个最简分数。（________）
【答案】×
【分析】在在和之间有无数个分数，一定不仅仅只有一个最简分数，据此解答。
【详解】依据分数的基本性质，假定分子和分母同乘10，和变成和，在和之间的最简分数有：、、……，可见不仅仅一个。故原题说法错误。
【点睛】了解在和之间的分数有无数个是解答的关键。
四．图形计算题（23分）
1．（2020·全国六年级期中）直接写得数。（5分）
1÷25%＝
1
–
25%＝
312÷3＝
0.72÷60%＝
1×8＝
7＝
－＝
42.3－16.5－3.5＝
8×42×12.5＝
【答案】4；0.75；104；；1.2；10；；；22.
3；4200
【分析】根据分数百分数的计算法则计算即可。
【详解】1÷25%＝1÷0.25＝4
1
–
25%＝1－0.25＝0.75
312÷3＝104
＋＝
0.72÷60%＝0.72÷0.6＝1.2
1×8＝×8＝10
7＝
－＝－＝
42.3－16.5－3.5＝42.3－（16.5＋3.5）＝42.3－20＝22.3
8×42×12.5＝（8×12.5）×42＝100×42＝4200
【点睛】本题考查学生的计算能力，注意百分数计算时先转换成小数再计算。
2．（2019·福建六年级期末）求未知数。（9分）
【答案】；；
【分析】，方程两边同时×即可；
，方程两边先同时×4，再同时＋即可；
，写成的形式，两边再同时×即可。
【详解】
解：
解：
解：
【点睛】本题考查了解方程和解比例，解方程根据等式的性质，解比例根据比例的基本性质。
3．（2021·全国六年级课时练习）在直线上标出、、、1.5、。（2分）
【答案】见详解
【分析】根据0点右边的数是正数，左边的数是负数，将各数在直线上一一对应标注。
【详解】
【点睛】在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。
4．（2020·全国六年级期中）（4分）（1）把图A按2∶1放大。
（2）把图B绕O点顺时针旋转90°。
（3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。
（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】见解析
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图形A的各对应边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可画出按2∶1放大后的图形A′。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B′。
（3）根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向左平移5格，依次连结即可得到向左平移5格后的图形C′；同理可画出再向上平移6格后的图形C″。
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出左图的关键对称点，依次连结即可得到图形D′。
【详解】（1）把图A按2∶1的比放大（下图）：
（2）把图B绕O点顺时针旋转90°（下图）：
（3）把图C向左平移5格，再向上平移6格（下图）：
（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）：
【点睛】作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形关键是确定对应点（对称点）的位置；图形的放大或缩小后，只是大小发生变化，形状不变。
5．（2020·绵阳市六年级期中）（3分）要划船从点A到河的对岸，怎样划路线最短？把最短的路线画出来．
【答案】
【详解】要想节省材料，则使桥最短，所以根据“垂线段最短”，过这个A点向河的对岸作垂线段，据此即可解决问题．
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·全国六年级专题练习）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
【答案】120级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了16×5=80（级），女孩6分钟走了12×6=72（级），女孩比男孩少走了80-72=8（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走8级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的级数。
【详解】自动扶梯每分钟走：（16×5-12×6）÷（6-5）=8÷1=8（级）
自动扶梯共有（16+8）×5=120（级）
答：该扶梯共有120级。
【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
2．（2020·全国五年级专题练习）甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？
【答案】7小时
【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。
【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时）
由差倍公式可得：水速：14÷（15－1）＝1（千米/时）
顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时）
返回时间：112÷16＝7（小时）
答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。
【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可
3．（2020·全国六年级单元测试）根据统计图回答下列问题．
（1）小明家这4个月平均水费是多少？
（2）你估计C月是哪个月？理由是什么？
（3）你预测小明家接下来一个月的水费可能是多少元？说说你的理由．
【答案】（1）61元；（2）8月份，理由是：8月份是一年中气温最高的月份，所以这个月份用水最多；（3）60元，理由是：如果C月份是8月份，那么D月份就是9月份，接下来的一个月是10月份，气温要比9月份低，所以这个月的水费比9月份低．
【分析】
（1）根据求平均数的方法，用4个月总水费除以4即可．
（2）通过观察折线统计图可知，C月份水费最多，我认为该月是8月份，理由是：8月份是一年中气温最高的月份，所以这个月份用水最多．
（3）如果C月份是8月份，那么D月份就是9月份，接下来的一个月是10月份，气温要比9月份低，所以这个月的水费可能是60元．据此解答．
【详解】（1）（27+62+85+70）÷4＝244÷4＝61（元）；答：小明家这4个月平均水费是61元．
（2）C月份水费最多，我认为该月是8月份，理由是：8月份是一年中气温最高的月份，所以这个月份用水最多．
（3）我预测小明家接下来一个月的水费可能是60元，理由是：如果C月份是8月份，那么D月份就是9月份，接下来的一个月是10月份，气温要比9月份低，所以这个月的水费比9月份低．
4．（2020·全国六年级单元测试）看图填空
（1）陈芳从学校向________走________米到家．
（2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家．
（3）从学校向________走________米到图书馆．
（4）李华从学校向南走20米到家．用△标出他家的位置．
【答案】（1）北
20
（2）西
30
北
30
（3）西
70
（4）解：如图：
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示10米，由此根据图上的方向和格数确定路线即可.
【解答】解：(1)陈芳从学校向北走20米到家；
(2)叶明从学校向西走30米，再向北走30米到家；
(3)从学校向西走70米到图书馆.
故答案为(1)北；20；(2)西；30；北；30；(3)西；70
5．（2020·全国六年级单元测试）下面是陕西省各地区某年空气质量优良天数统计图。
(1)商洛空气质量的优良天数比延安的多百分之几?(百分号前保留一位小数)
(2)这些城市空气质量的优良天数的平均数是多少?(得数保留整数)
(3)请你提出一个数学问题,并解答。
【答案】(1)5.8%
(2)
238天(3)
汉中空气质量的优良天数比铜川多多少天?27天
【详解】(1)×100%≈5.8%
(2)
(331+316+313+285+269+247+242+227+195+180+176+165+154)÷13≈238(天)
(3)
答案不唯一；如：汉中空气质量的优良天数比铜川多多少天?269-242=27(天)
6．（2021·全国六年级课时练习）铸造车间计划铸造一批零件，如果每天铸造300个，那么完成任务要延长10天；如果每天铸造350个，那么完成任务要延长5天。按时完成任务需要多少天？
【答案】25天
【分析】这批零件的总量是一定的，所以每天铸造的数量与完成任务需要的天数成反比例关系。设按时完成任务需要x天，则每天铸造300个，完成任务需要天；每天铸造350个，完成任务需要天。由此可列方程，解得，所以按时完成任务需要25天。
【详解】解：设按时完成任务需要x天。
答：按时完成任务需要25天。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的反比例关系。
7．（2021·全国六年级课时练习）甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8∶7∶5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力。丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬共1500元。这样甲村共派出50人，乙村共派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
【答案】甲村应分得1350元，乙村应分得150元
【分析】根据三个村所修长度的比为8∶7∶5，可把这条公路看成（份），甲、乙两村共派出劳动力（人），每份需要劳动力（人）。甲村应修8份，需要劳动力（人），甲村多派的人数为（人）；乙村应修7份，需要劳动力（人），乙村多派的人数为（人）。甲村多派的18人和乙村多派的2人帮助丙村修路，丙村向甲、乙两村支付的劳动报酬应按分配给甲、乙两村。
【详解】每份的人数：＝80÷20＝4（人）；
甲村多派的人数：＝50－32＝18（人）；
乙村多派的人数：＝30－28＝2（人）；
丙村向甲、乙两村支付的劳动报酬应按分配给甲、乙两村；
甲村应分得的钱：（元）；
乙村应分得的钱：（元）；
答：甲村应分得1350元，乙村应分得150元。
【点睛】求出甲村和乙村多派出的人数是解答本题的关键，根据多派出的人数比分配钱数。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·全国六年级课时练习）根据题目“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去，第几次用去的长一些？”，我们无法判断第几次用去的长一些。题目修改后为“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去，第几次用去的长一些？”。
（1）对于修改后的题目，你的结论是（
）。
（2）为什么原来无法判断，修改题目之后就可以判断了？
【答案】（1）第一次用去的长一些（2）见详解
【分析】修改后的题目，第一次用去这根绳子的，剩下的就是这根绳子的，所以第一次用去的长一些。第（2）题答案不唯一，解释合理即可。
【详解】（1）对于修改后的题目，第一次用去的长一些。
（2）修改前的题目，第一次用去这根绳子的，，又因为不知道绳子的总长是多少，所以无法确定这根绳子的与相比，哪个更长。修改后的题目，第一次用去这根绳子的，，第二次用去的绳长一定小于总绳长的，所以修改题目之后就可以判断第几次用去的长一些。
【点睛】此题主要考查分数的意义，认真解答即可。
2．（2020·全国六年级专题练习）孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？
【答案】52小时
【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150
÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。
【详解】600÷（30＋10）＝600÷40＝15（小时）
[600—15×（20＋10）]÷（20＋10）＝[600—15×30]÷30＝[600—450]÷30＝150÷30＝5（小时）
（600—100）÷（30—10）＝500÷20＝25（小时）
[600—25×（20—10）]÷（20＋30）＝[600—25×10]÷50＝[600—250]÷50＝350÷50＝7（小时）
15＋5＋25＋7＝52（小时）
答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。
【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。
3．（2020·辽宁六年级期中）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？
（用比例解）
【答案】10m
【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。
【详解】解：设丙跑了Xm。
（200－20）∶（200－29）＝200∶X
180∶171＝200∶X
180X＝171×200
180X＝34200
X＝34200÷180
X＝190
200－190＝10（m）
答：丙距终点还有10米。
【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。
5．（2020?福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，使的底和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱体的体积是多少？
【分析】当把长16厘米的圆柱垂直放入容器时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器的高为8厘米的圆柱的体积，然后再求出整个圆柱体的体积．
【解答】解：圆形容器的底面积：（平方厘米）；
溢出水的体积，即放入容器的圆柱的体积：（毫升）；
圆柱体的体积是：（立方厘米）；
答：圆柱体的体积是25立方厘米．
【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．
5．（2019·河南小升初真题）某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。
请解答以下问题：问题（一）
设行驶时间为分。
（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；
（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
问题（二）
已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。
【答案】问题（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；问题（二）（1）乘1号车用时比2号车少；（2）320米。
【分析】（1）由路程＝速度×时间就可以分别得出，与t的关系式，再由关系式就可以求出两车相距400米时的值；（2）求出1号车三次经过景点C所行的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数。（1）根据题意可以得出游客小亮在DA上乘1号车到A出口的距离小于2个边长，而乘2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）通过时间一定，路程与速度成正比例列出比例即可求解。
【详解】（1）解：设1号车的路程为千米，2号车的路程为千米。
由题意得：＝200t，＝－200t＋1600，当两车相遇前相距400米时，则：
－200t＋1600－200t＝400
1600－400＝200t＋200t
400t＝1200
t＝1200÷400
t＝3；
当两车相遇后相距400时：
200t－（－200t＋1600）＝400
200t＋200t－1600＝400
400t＝400＋1600
400t＝2000
t＝2000÷400
t＝5
答：当两车相距的路程是400米时的值为3分或5分。
（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C时，
行驶的路程为：800×2＋800×4×2＝1600＋6400＝8000（米），
所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为8000÷200＝40（分）。两车第一次相遇的时间为1600÷400＝4（分），第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800×4÷400＝8（分），所以两车相遇的次数为5次。
问题（二）（1）因为游客小亮在DA边上与2号车相遇，所以此时1号车在CD边上，所以乘1号车到达A时，所需要的时间小于（分），乘2号车时，所需要的时间大于（分），所以乘1号车用时比2号车少。
（2）时间一定，路程与速度成正比例。
已知米，，此时1号车到路程为（800＋800－s）米。
50∶200＝s∶（800＋800－s）
解：200s＝50×（1600－s）
4s＝1600－s
5s＝1600
s＝1600÷5
s＝320
此时的值是320米。
【点睛】此题为综合题，难度较大，需一步一步的去分析，再根据题目中所给的条件列出方程、行程公式以及比例方可解决。
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精品试卷·第
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