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2020-2021学年人教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第5章《数学广角-鸽笼问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共18分）
1．（2020·浙江六年级期末）下面是七张扑克牌，将它们反扣并洗匀，那么从中一次至少摸出（
）张才能保证有两张的花色相同（一副扑克牌中的花色共有四种：
）。
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2020·全国六年级单元测试）张老师给15个小朋友分糖果，其中至少有一个小朋友分到3颗。这批糖果至少有（
）颗。
A．15
B．3
C．31
D．18
3．（2020·全国六年级单元测试）把黑、白围棋子各10粒混在一起，要保证摸出的棋子中有3粒同色，至少要摸出（
）粒。
A．3
B．6
C．5
D．20
4．（2020·全国六年级单元测试）李老师给学生买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果总是至少有3个学生的衣服颜色一样，她至少给（
）个学生买衣服。
A．7
B．8
C．9
5．（2020·四川六年级月考）小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子数至少有两次是相同的，小东至少应掷（
）次。
A．6
B．7
C．8
D．9
6．（2020·全国六年级单元测试）阳光幼儿园有157名小朋友，至少有（ ）名小朋友同一个月出生。
A．12
B．13
C．14
D．15
7．（2020·全国六年级单元测试）如果从放有10个球的瓶中任意取出3个球一定有红球，则原来瓶中红球至少有（
）。
A．8
B．9
C．10
8．（2020·全国期中）10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品．
A．3
B．4
C．5
9．（2020·全国六年级单元测试）任意取（
）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9
?
B．11
C．10
D．13
二、填空题（第1题，每空1分，其他每题2分，共23分）
1．（2020·全国六年级单元测试）有20张扑克牌（不同花色的5，6，7，8，9各4张），洗一下牌反扣在桌子上，至少摸出（______）张才能保证有两张牌的颜色（红或黑）是相同的，至少摸出（______）张才能保证四种花色的牌都有，至少摸出（______）张才能保证有三张同一花色的。
2．（2020·全国六年级单元测试）
甲
乙
（1）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（______）个球。
（2）如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（______）个球。
（3）
如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个黄球，则至少要摸出（______）个球。
（4）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个红球，则至少要摸出（______）个球。
3．（2019·山西六年级期末）教室的书架上有2本故事书和4本科技书，小华如果任意拿3本，则一定有（______）。
4．（2020·全国六年级单元测试）抽屉里放着红、黄、绿三种颜色的球各3个，一次至少摸出（________）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
5．（2020·全国六年级单元测试）6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放_____个苹果。
6．（2020·浙江六年级期末）有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是（________），至少摸出（________）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
7．（2019·杭州小升初真题）一副扑克牌加上大、小王共有54张，除大、小王外还有4种花色（大、小王不算花色），至少抽取______张牌就一定能保证有两张同种花色。
8．（2019·福建小升初模拟）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。至少要取（__________）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
10．（2019·杭州小升初真题）袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球。那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（________）；至少摸出（______）个球，才能保证有一个是红球。
11．（2020·上海小升初模拟）将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有_____颗黑子连在一起。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·全国小升初模拟）六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的。（______）
2．（2020·河北小升初模拟）把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（________）
3．（2020·全国六年级单元测试）在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20.（______）
4．（2020·全国六年级单元测试）把9块水果糖分给4名同学，其中有一名同学最少能分到3块。（______）
5．（2020·全国六年级单元测试）有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个，才能保证拿到2个颜色不同的球。（________）
四．计算题（18分）
1．（2021·全国六年级课时练习）脱式计算。（9分）
2．（2020·全国六年级单元测试）解比例。
（9分）
∶x＝∶
6.2∶0.7＝x∶3.5
x∶＝5∶
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2020·全国六年级单元测试）把13个练习本全部发给5名同学，那么总有一名同学至少发到几个练习本？
2．（2020·全国六年级单元测试）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
3．（2020·全国六年级单元测试）作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
4．（2020·全国六年级单元测试）口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？
5．（2020·全国六年级单元测试）食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，在16名同学中，一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？
6．（2020·全国六年级单元测试）从自然数10—20里，至少取多少个数，才能保证其中一定有一个数是6的倍数？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·全国六年级竞赛）现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（
）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2020·全国六年级竞赛）有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（
）
A．12
B．15
C．14
D．13
3．（2020·全国期中）现有211名同学和四种不同的巧克力。每种巧克力的数量都超过633颗。规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿。若按照巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有（______）名同学。
4．（2020·全国六年级单元测试）军训中小海练习打靶，中靶31发，他至少有几发子弹打中相同的环数？
5．（2020·全国六年级专题练习）在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？
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精品试卷·第
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页
（共
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2020-2021学年人教版六年级下册数学单元测评必刷卷
第5章《数学广角-鸽笼问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共18分）
1．（2020·浙江六年级期末）下面是七张扑克牌，将它们反扣并洗匀，那么从中一次至少摸出（
）张才能保证有两张的花色相同（一副扑克牌中的花色共有四种：
）。
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】最倒霉的情况，摸出的前四张扑克牌一种花色一张，再摸一张无论什么花色都能与前四张中的一张组成两张花色相同的扑克牌，据此分析。
【详解】根据分析，4＋1＝5（张），从中一次至少摸出5张才能保证有两张的花色相同。
故答案为：C
【点睛】抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
2．（2020·全国六年级单元测试）张老师给15个小朋友分糖果，其中至少有一个小朋友分到3颗。这批糖果至少有（
）颗。
A．15
B．3
C．31
D．18
【答案】C
【分析】15个小朋友看作是15个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】15个小朋友看作是15个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉分得2颗糖果，共15×2＝30颗，则再分1颗，无论分到哪个抽屉里，都会出现至少有一个小朋友分到3颗：
15×2＝30（颗）
30＋1＝31（颗）
所以这批糖果至少有31颗，才能保证至少有一个小朋友分到3颗。故正确答案为：C。
【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题关键在于理解考虑最差的情况15个小朋友每个小朋友分得2颗糖果，共30颗糖果，再多分1颗，无论分给哪个小朋友，都能保证至少有一个小朋友分到3颗。
3．（2020·全国六年级单元测试）把黑、白围棋子各10粒混在一起，要保证摸出的棋子中有3粒同色，至少要摸出（
）粒。
A．3
B．6
C．5
D．20
【答案】C
【分析】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2粒棋子，2×2＝4粒，则再摸1粒，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现摸出的棋子中有3粒同色：
2×2＝4（粒）
4＋1＝5（粒）
所以至少要摸出5粒，才能保证摸出的棋子中有3粒同色。故正确答案为：C。
【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题关键在于理解考虑最差的情况每种颜色棋子各摸2粒，共4粒，再多摸1粒，无论是什么颜色，都能保证摸出的棋子中有3粒同色。
4．（2020·全国六年级单元测试）李老师给学生买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果总是至少有3个学生的衣服颜色一样，她至少给（
）个学生买衣服。
A．7
B．8
C．9
【答案】A
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把学生的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：学生的个数至少比颜色的种类的（3―1）倍多1时，才能保证至少有3个学生的颜色一样；据此解答。
【详解】（3―1）×3＋1＝6＋1＝7（个）答：老师至少给7个学生买衣服。故选：A。
【点睛】运用逆推法解决抽屉问题。
5．（2020·四川六年级月考）小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子数至少有两次是相同的，小东至少应掷（
）次。
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】B
【分析】骰子有6个面，所以从最差的情况考虑，掷6次全是6个不同的面，那么第7次一定和前面6次中的一个面相同。
【详解】6＋1＝7（次）
所以掷骰子至少有两次是相同的，至少应掷7次。故答案为：B
【点睛】本题注意骰子有6个不同的面，利用抽屉原理，考虑最差的情况，6次6个不同的面。
6．（2020·全国六年级单元测试）阳光幼儿园有157名小朋友，至少有（ ）名小朋友同一个月出生。
A．12
B．13
C．14
D．15
【答案】C
【分析】每年有12个月，用157除以12，假如每个月都有13人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有14人是同一个月出生的。
【详解】157÷12＝13（名）……1（名）
13＋1＝14（名）
答：至少有14名小朋友同一个月出生。故答案为：C
【点睛】物体个数÷鸽巢个数＝商……余数；至少个数＝商＋1，注意关键是找到鸽巢个数：12。
7．（2020·全国六年级单元测试）如果从放有10个球的瓶中任意取出3个球一定有红球，则原来瓶中红球至少有（
）。
A．8
B．9
C．10
【答案】A
【分析】任意取出3个，要想保证取出的球中有红球，则球的总个数与红球的差必须小于3，也就是红球的个数加3要比球的总个数多，即红球的个数加3大于10，所以红球最少要有8个。
【详解】球的总个数与红球的差必须小于3，因为共10个球，所以红球最少要有8个。故答案为：A
【点睛】正确理解可能性是解决此题的关键，因为必须有红球，所以球的总个数与红球的差必须小于任意取出的3个球，可以转化成10－（
）＜3的形式解决。
8．（2020·全国期中）10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品．
A．3
B．4
C．5
【答案】A
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量。（1）把10瓶分成两组：5瓶为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中。
（2）由此再把较轻的5瓶分成2组：2瓶为1组，如此经过3次即可找出次品，由此即可进行选择。
【详解】（1）把10瓶分成两组：5瓶为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中。
（2）由此再把较轻的5瓶分成2组：2瓶为1组，如果左右相等说明剩下的1瓶是次品。考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2瓶中。
（3）把较轻的2瓶分为2组：1组1瓶，那么较轻的那一瓶就是次品。
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品。故选A。
9．（2020·全国六年级单元测试）任意取（
）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9
?
B．11
C．10
D．13
【答案】C
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况：0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理来解决。
【详解】一个自然数除以9，余数可能出现的情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。故正确答案为：C。
【点睛】本题考查抽屉问题，具体是把多于m个物品放到m个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个，分的物品个数至少要比抽屉数多1，就能满足至少有一个抽屉里的物品不止一个。解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1解答即可。
二、填空题（第1题，每空1分，其他每题2分，共23分）
1．（2020·全国六年级单元测试）有20张扑克牌（不同花色的5，6，7，8，9各4张），洗一下牌反扣在桌子上，至少摸出（______）张才能保证有两张牌的颜色（红或黑）是相同的，至少摸出（______）张才能保证四种花色的牌都有，至少摸出（______）张才能保证有三张同一花色的。
【答案】3
16
11
【分析】从最坏的情况考虑，假如前2次摸到2种颜色1红和1黑，那么再摸一次无论是什么颜色都能保证有两张牌的颜色（红或黑）是相同的。
从最坏的情况考虑，假如3种花色的牌5，6，7，8，9各3张都摸完了，就剩同一种的花色，那么再摸一次能保证四种花色的牌都有。
从最坏的情况考虑，假如2种花色的牌5，6，7，8，9各2张都摸完了，那么再摸一次能保证能保证有三张同一花色的。
【详解】有2种颜色的扑克牌，只要摸出的扑克牌数比它们的颜色种数多1，就能保证有有两张牌的颜色（红或黑）是相同的。2＋1＝3（张）
答：至少摸出3张才能保证有两张牌的颜色（红或黑）是相同的。
有四种花色的牌，每种花色的牌各有5张，3种花色的牌有15张，只要摸出的扑克牌数比15多1，就能保证四种花色的牌都有。5×3＋1＝15＋1＝16（张）
答：至少摸出16张才能保证四种花色的牌都有。
有四种花色的牌，每种花色的牌各有5张，2种花色的牌有10张，只要摸出的扑克牌数比10多1，就能保证有三张同一花色的。5×2＋1＝10＋1＝11（张）
答：至少摸出
11张才能保证有三张同一花色的。
【点睛】此类题此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从最坏的情况考虑。
2．（2020·全国六年级单元测试）
甲
乙
（1）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（______）个球。
（2）如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（______）个球。
（3）
如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个黄球，则至少要摸出（______）个球。
（4）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个红球，则至少要摸出（______）个球。
【答案】3
8
4
4
【分析】（1）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部红球后才摸出白球，据此解答；
（2）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部黄球后才摸出白球，据此解答；
（3）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部白球后才摸出黄球，据此解答；
（4）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部白球后才摸出红球，据此解答；
【详解】（1）甲中红球有2个，所以至少摸出2＋1＝3个球才能保证从甲中摸出的球中至少有一个白球；（2）乙中黄球有7个，所以至少摸出7＋1＝8个球才能保证从乙中摸出的球中至少有一个白球；（3）乙中白球有3个，所以至少摸出3＋1＝4个球才能保证从乙中摸出的球中至少有一个黄球；
（4）甲中白球有3个，所以至少摸出3＋1＝4个球才能保证从甲中摸出的球中至少有一个红球；
故答案为：3；8；4；4；
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解题时要考虑最坏情况。
3．（2019·山西六年级期末）教室的书架上有2本故事书和4本科技书，小华如果任意拿3本，则一定有（______）。
【答案】科技书
【分析】考虑最不利情况，假如先拿了2本故事书，那么再拿一次，只能从4本科技书里面拿一本，则一定有科技书。
【详解】教室的书架上有2本故事书和4本科技书，小华如果任意拿3本，则一定有科技书。
【点睛】此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从故事书开始拿取。
4．（2020·全国六年级单元测试）抽屉里放着红、黄、绿三种颜色的球各3个，一次至少摸出（________）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
【答案】7
【分析】根据“抽屉原理”，从最坏的情况考虑，即可解答。
【详解】根据题意，红黄绿的球各有3个，一共有9个球，要想保证每种颜色的球至少有一个，那么要确定拿出7个球。故答案为：7
【点睛】此题考查了“抽屉原理”解决实际问题的灵活应用，关键在于考虑最坏的情况，然后得出相应的答案。
5．（2020·全国六年级单元测试）6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放_____个苹果。
【答案】2
【分析】把5个盘子看作5个抽屉，把6个苹果看作6个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要5个，余这一个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有1+1＝2（个），据此解答。
【详解】6÷5＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
即总有一个盘子放2个苹果。
答：总有1个盘子至少要放2个苹果。故答案为：2。
6．（2020·浙江六年级期末）有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是（________），至少摸出（________）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
【答案】
5
【分析】不确定事件发生的可能性的计算步骤：1、列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；2、确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求事件的结果个数；用所求事件的结果个数÷所有可能发生的结果个数即可；
从最坏的情况考虑，摸出的前4个球颜色都不相同，再摸一个无论是什么颜色，都可以与其中一个颜色组成两个颜色相同的球。
【详解】10÷（10×4）＝10÷40＝
4＋1＝5（个）
故答案为：；5
【点睛】本题考查了可能性求解和抽屉问题，求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。
7．（2019·杭州小升初真题）一副扑克牌加上大、小王共有54张，除大、小王外还有4种花色（大、小王不算花色），至少抽取______张牌就一定能保证有两张同种花色。
【答案】7
【分析】从最极端情况分析，因为每一花色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张，一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【详解】据分析可得：4＋2＋1＝
7（张）所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同花色。
故答案为：7。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是从最不利情况考虑。
8．（2019·福建小升初模拟）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。至少要取（__________）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
【答案】5
【分析】把红、黄、蓝、白，这四种颜色看作4个抽屉，把6×4＝24个小球看作24个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放1同色球，共需要1×4＝4个，再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出4＋1＝5个；据此解答。
【详解】4＋1＝5（个）答：至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：5
【点睛】抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
10．（2019·杭州小升初真题）袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球。那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（________）；至少摸出（______）个球，才能保证有一个是红球。
【答案】
12
【分析】不确定性事件发生的可能性的计算步骤：
1、列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
2、确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；
3、用所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数＝。
考虑最差的情况，将所有的黄球和和黑球都摸出来，再摸一个，一定是红球。
【详解】6÷（4＋5＋6）＝6÷15＝
5＋6＋1＝12（个）
摸到黑球的可能性是；至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。
【点睛】本题考查了简单的可能性求解和抽屉问题，求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。
11．（2020·上海小升初模拟）将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有_____颗黑子连在一起。
【答案】10
【分析】2016颗黑子，被201颗白子分成了202个线段，每个线段平均有黑子2016÷202≈9.98（颗），由于黑子必须是整数，因此最少会出现10颗黑子连在一起。
【详解】2016÷202≈9.98（颗）
9＋1＝10（颗）答：至少会有10颗黑子连在一起。故答案为：10
【点睛】考查了学生分析问题的能力，排成直线，201颗白子把这条直线分成了202段。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2020·全国小升初模拟）六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的。（______）
【答案】√
【分析】假如370人中有366人分别在这366天出生，那么剩下的4人无论在哪天出生，都至少有2人的生日相同。
【详解】370÷366＝1（人）……4（人）1＋1＝2（人）答：至少有2人是同一天出生的。故答案为：√。
【点睛】在此类鸽巢问题中，学生数相当于鸽子数，366天相当于鸽巢数，至少数＝鸽子数除以鸽巢数的商＋1（有余数的情况下）。
2．（2020·河北小升初模拟）把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（________）
【答案】√
【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。
【详解】10÷3＝3……1，3＋1＝4，所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。原题说法正确。故答案为：√。
【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
3．（2020·全国六年级单元测试）在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20.（______）
【答案】×
【分析】即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。
【详解】由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。
故答案为：×
【点睛】本题也可通过举例法进行验证，比如选27、29、31、33、35、37这六个数。
4．（2020·全国六年级单元测试）把9块水果糖分给4名同学，其中有一名同学最少能分到3块。（______）
【答案】√
【分析】先平均分配，多出的再必须给到某位同学得到的就是得到最多的同学最少能分得的数量。
【详解】9÷4=2（块）……1（块）
2+1=3(块)故答案为：√
【点睛】在平均分配的原则上再将余数也尽可能公平分配是此类题的分配原则。
5．（2020·全国六年级单元测试）有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个，才能保证拿到2个颜色不同的球。（________）
【答案】×
【分析】最坏打算：5个全是同一种颜色，则再拿出1个即可保证拿到2个颜色不同的球；据此解答。
【详解】由分析可得：至少拿5＋1＝6个，才能保证拿到2个颜色不同的球。故答案为：×
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解答时采用最坏打算。
四．计算题（18分）
1．（2021·全国六年级课时练习）脱式计算。（9分）
【答案】3.86；；1325.44
【分析】四则混合运算中，要先算乘、除，后算加、减，有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【详解】
2．（2020·全国六年级单元测试）解比例。
（9分）
∶x＝∶
6.2∶0.7＝x∶3.5
x∶＝5∶
【答案】；31；
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化为一般的方程，然后解方程即可。
【详解】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
6.2∶0.7＝x∶3.5
解：0.7x＝6.2×3.5
0.7x＝21.7
x＝21.7÷0.7
x＝31
x∶＝5∶
解：x＝×5
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【点睛】本题考查比例方程的计算，注意先把比例转化为乘法，在按照解方程的步骤计算。
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2020·全国六年级单元测试）把13个练习本全部发给5名同学，那么总有一名同学至少发到几个练习本？
【答案】3个
【分析】把5名同学看作5个抽屉，把13本练习本看作13个元素，从最不利情况考虑，因为13÷5=2……3，每个抽屉需要放2个元素，再取出1本，总有一个抽屉里有：2+1=3（个），据此解答。
【详解】13÷5＝2（个）……3（个）2＋1＝3（个）
答：总有一名同学至少发到3个练习本。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答。
2．（2020·全国六年级单元测试）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
【答案】对，见解析
【分析】采用假设法思考，如果4次都是7环，那么第五次一定是8环，如果有一次低于7环，那么第五次一定会大于8环，也就是至少有一镖大于或等于8环
【详解】这句话是对的.36÷5=7……1，投5镖的平均成绩是7环，还余1环，所以至少有一镖应为8环，题中的“不低于”是等于或大于的意思，所以这句话是对的.
3．（2020·全国六年级单元测试）作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
【答案】可以肯定，理由见解析
【分析】把6个班看做6个抽屉，7人看做7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【详解】7÷6＝1（名）…1（名）
1+1＝2（名）
答：肯定有选手至少有2名来自同一个班．
4．（2020·全国六年级单元测试）口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？
【答案】66个
【分析】红球、黄球、绿球数目都超过了15个，白球和黑球数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑球、14个白球全部摸出，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，红球、黄球、绿球还有剩余，只要在它们中再摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。
【详解】考虑最不利的情况，先把9个黑球全部摸出，14个白球全部摸出
，此时仍然没有15个球的颜色是相同的，继续摸出14个黄球，14个绿球，14个红球，此时已摸出65个球，只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的，则至少摸出：9＋14＋14＋14＋14＋1＝66（个）
答：至少要摸出66个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的。
【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是理解考虑最不利的情况，当把白球、黑球全部摸出后，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，此时只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。
5．（2020·全国六年级单元测试）食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，在16名同学中，一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？
【答案】原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式；
6÷15＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。
【分析】首先根据乘法原理，可得菜和主食一共有5×3＝15（种）不同的搭配方式，而学生的人数是16名，学生的人数比菜和主食的搭配方式的种数多1，所以根据“抽屉原理”，可得一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的，据此判断即可。
【详解】原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式；
6÷15＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。
【点睛】此题主要考查了“抽屉原理”的应用，解答此题的关键是判断出一共有多少种不同的搭配方式。
6．（2020·全国六年级单元测试）从自然数10—20里，至少取多少个数，才能保证其中一定有一个数是6的倍数？
【答案】10个
【分析】自然数10—20里，6的倍数有2个，不是6的倍数有：11－2＝9个，根据最不利原则考虑即可。
【详解】自然数10—20里，6的倍数有2个，不是6的倍数有：11－2＝9（个）
考虑最差的情况，取了9个数都不是6的倍数，再多取1个数，就满足至少有一个数是6的倍数，则至少取：9＋1＝10（个）。答：至少取10个数，才能保证其中一定有一个数是6的倍数。
【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是理解自然数10—20里共有11个数，其中6的倍数有2个，不是6的倍数有9个。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·全国六年级竞赛）现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（
）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】此题可以把18个盒子看做18个抽屉，为了尽量使抽屉内的球数量不同，考虑最差情况：按数量1、2、3、4、5、6分别放入18只抽屉，重复3次，此时就至少有三个抽屉内的球数量相同，则18个盒子中已经放了1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个），一共放了21×3＝63个球了，剩下的一个球无论放到哪个还有空间的盒子里，都能得出至少有4个盒子中的球的数量是相同的。
【详解】21×3＋1＝64；3＋1＝4（个）故答案为：C。
【点睛】本题应用了抽屉原理，一定要考虑最差情况。
2．（2020·全国六年级竞赛）有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（
）
A．12
B．15
C．14
D．13
【答案】C
【分析】13的倍数有13、26……，本题中最大号码是20，则两个号码的差是13。将这20个号码按要求分为以下几组：（1,14）、（2,15）、（3,16）、（4,17）、（5,18）、（6,19）、（7,20）和（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13），共13组，从任意两个组中各取一个数，差都不是13。根据抽屉原理，在这13组中先各取一个数，再任意取前7组的其中一组剩下的那个数，这个数一定会和前面选的13个数中的一个数差是13。因此，至少要选出14个号码，才能保证有两个号码的差是13的倍数。
【详解】根据抽屉原理，至少要从中选出14参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉问题的原理1求解：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
3．（2020·全国期中）现有211名同学和四种不同的巧克力。每种巧克力的数量都超过633颗。规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿。若按照巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有（______）名同学。
【答案】7
【分析】每一名学生可以拿：括号内为该情况发生有几种情况。1，一个不拿（1种情况）；2，拿四种糖果中任意一个
（4种情况）；3.拿两个，都是同种糖果（4种情况）；4.拿两个且不同的糖果，随机的（6种情况）；5.拿三个，都相同（4种情况）；
6.拿三个，两个相同（12种情况）；7.拿三个都不同的糖果（4种情况）；所以一个同学所取的不同种类共有1＋4＋4＋6＋4＋12＋4＝35种情况；因为每一种糖都超过633颗，所以第五种情况能够出现，3×211＝633，足够分。所以其他六种情况也能够发生。所以，要让最多的那组人数最少就是：211÷35＝6…1（余数1）；即最多的一组最少为6＋1＝7人。
【详解】一个同学所取的不同种类共有1＋4＋4＋6＋4＋12＋4＝35；这35种情况可以看做35个抽屉。211÷35＝6……1；所以6＋1＝7（人），
答：人数最多的一组至少有7人。故答案为7。
【点睛】此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构建此题。
4．（2020·全国六年级单元测试）军训中小海练习打靶，中靶31发，他至少有几发子弹打中相同的环数？
【答案】8发
【分析】总共只有4种环数结果，尽可能均匀分配便可得到至少有几发子弹打中相同的环数。
【详解】31÷4=7（发）……3（发）
7+1=8（发）
答：至少有8发子弹打中相同的环数。
【点睛】此类“至少”题目都是先用除法计算再用加法计算，直接用商加上1即可得到最多的一组的数量。
5．（2020·全国六年级专题练习）在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？
【答案】68
【分析】因为12＝3×4，若要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数即可；在100个数中，3的倍数有100÷3＝33个，其余100－33＝67个数不含有因数3，在最不利的情况下，如果先抽到的数正好是这67个，此时，只要再从含因数3的33个数中任意取一个数，就可以满足条件，据此解答。
【详解】由分析得：12＝3×4
所以要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数；
100÷3＝33（个）
100－33＝67（个）
67＋1＝68（张）
答：至少要随意抽出68张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除
【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要知道保证抽出的数的乘积能被12整除，这个数必须是3和4的公倍数。
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