三年级数学下册教案-4 乘法和加、减法的两步混合运算（不含小括号） 苏教版

“乘法和加、减法的混合运算”教学实录与评析
教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第34～35页例1和“想想做做”第1～6题。
教学目标：
1.让学生结合解决两步计算实际问题认识综合算式，了解两步计算的实际问题可以列综合算式解答；认识并掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，能按运算顺序正确计算混合运算的得数；能列综合算式解答两步计算实际问题。
2.使学生能联系解决实际问题的计算过程体会混合运算的相应顺序，能联系计算过程归纳、概括乘法和加、减法混合运算的顺序，增强归纳、概括的能力，提高运算能力。
3.使学生感受数学的发展，体会数学学习新的收获，增强对数学学习的兴趣和信心；培养认真计算和按规格认真书写，及有错就改的学习习惯。
教学重、难点：掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序。
教学准备：课件1份。
课前活动：
播放欣赏《最强大脑》比赛视频。
师：看完这场比赛你有什么感受？
生：我感觉他们的速算太厉害了！
师：是的，这些队员之所以有这么精彩的表现，是因为他们掌握运算的技巧、方法、顺序。比一比今天谁是我们班的运算高手！
教学过程：
一、问题引入，唤醒经验
1.情境呈现。
师：同学们在生活中都有过购物的经历。小军也一样。一起来听一听！
课件出示主题图并播音：小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？
师：你能解决这个问题吗？想一想，把你的想法记录在学习单一第一个方格里。
学生尝试记录解决。
2.资源交流。
收集展示两种典型资源：
师：请这两位同学介绍一下你是怎么想的？
生1：我是先求出3本笔记本的价钱，然后再加上1个书包的价钱，就是一共用去的钱。
师出示数量关系式： 3本笔记本的钱 + 1个书包的钱 = 一共用去的钱
师：这位同学是用这样数量关系来解决这个问题的。
师：再来看这个算式，你是怎么想的呢？
生2：我先算5乘3，就是先求出3本笔记本的钱，再加上1个书包的钱，就是一共去的钱。
师：他也是根据这个数量关系来思考的。
师：第一位同学写了两道算式，这样的算式称为“分步算式”；而第二位同学把两道算式合在一起列成一道算式，我们称为“综合算式”。他利用以前的学习经验，直接写出结果。
【评析】课前利用学生感兴趣的“最强大脑”视频，激发学生参与数学学习活动的兴趣和热情。前面的学习中学生已积累了解决问题的丰富经验，从生活中熟悉的购物场景引入，抛出“一共用去多少元”问题，既唤醒学生对解决问题思路的认识，又有助于学生发现“分步算式”和“综合算式”之间的内在关联，找准学生的学习起点，为后面深入认识综合算式埋下伏笔。
二、自主探究，建构规则
1.乘法和加法混合运算顺序的探究。
（1）理解格式。
师：为了更清楚地表示综合算式的计算过程，我们可以分两步来写。
师边讲解边示范板书：5×3+20
=15+20
=35（元）
师：第一步先在算式下面写上“=”，并且要写在算式的左边。回顾刚才的过程，我们先算的是什么？
生：先算3本笔记本的钱，先算5乘3。
师：为什么要先算5×3呢？
生：要求一共用去的钱，先要算出3本笔记本的钱。
师：三五十五，递等式格式是这样规定的，算到哪一部分结果就写在这一部分的下面。
师：那没算的20该怎么办？
生：把它写下来。
师：没算的部分连同它前面的符号要照抄下来。接着再算15+20，把3本笔记本的钱加1个书包的钱，就是一共用去的钱。
师：第二步的“=”要另起一行，并且要和上面的对齐。一共35元。最后写上答句。
学生一起口答：一共用去35元。
师：这种写法和原来的写法比一比，你想说什么？
生：这样写能让我们看清楚先算什么，再算什么。
师：是的。这样分两步来写，不仅能计算出结果，更能清楚地看出先算什么， 再算什么的计算过程。这种新的格式，我们称为“递等式”计算。
学生齐读“递等式”。
师：解决这个问题列分步算式也好，列综合算式也好，在计算过程中有什么相同的地方？
生：它们的结果是相同的。
生：计算时都要先算3本笔记本的钱。
师：是的，在计算时都要先算5×3，先算出3本笔记本的钱，再求一共用去的钱。
（2）丰富认识。
师：如果列成这样的综合算式20+5×3，你能看明白吗？你知道他是怎么想的呢？
生：他是把1个书包的钱加3本笔记本的钱。
师出示数量关系式：1个书包的钱 + 3本笔记本的钱 = 一共用去的钱
师：你会用递等式来算一算吗？在学习单一第二个方格里试一试！
学生尝试计算，教师收集展示三种典型资源。
师：观察这三件作品，你赞同哪一个？同桌两人相互说一说。
学生同桌讨论交流。
师：这三道算式，你们最不赞同哪一个？为什么？
生：我不赞同3号。他先把一个书包和一本笔记本加起来，再乘3，就算出3个书包和3本笔记本的价钱了。
师：这样还符合刚才分析的数量关系吗？你认为应该先算什么？
生：先算3本笔记本的钱，也就是要先算5×3。
师：看来这位同学的运算顺序弄错了，需要进行调整。（教师拿走3号作品）
师：观察剩下的两件作品，它们都算到结果是35元，你更赞同哪一道？为什么？
生1：我更赞同1号作品。我们先算3本笔记本的钱，根据刚才递等式的要求，算到哪里就要写在哪一部分下面，15要写在加号后面，没算的20照抄下来。
生2：2号算式中把15和20的位置交换了。
师：那你认为15该写在哪里呢？
生：15写在加号的后面，20要写在加号的前面。
师：看来先算的结果未必写在前面。没算的20要先照抄下来，15应写在加号的后面。看来2号同学的书写位置出现了问题。
师：大家统一观点，都赞成1号作品。（教师将1号贴黑板）感谢大家的智慧分享！请有错误的同学自己在学习单上修改一下。
（3）比较概括。
师：观察这两道综合算式，5×3+20算式中有乘法和加法，20+5×3算式中有加法和乘法，这就是今天学习的“乘法和加法的混合运算”。（出示课题）
师：比较一下，乘法和加法的混合运算在计算时都要先算什么？
生：乘法和加法的混合运算，计算时都要先算乘法，再算加法。
师：是的，不管乘法在前，还是在后，我们都要先算乘法，再算加法。
【评析】认识递等式的格式规范是在教师有效价值引领下的理解性学习。先算什么再算什么，这样的运算顺序是从现实世界中抽象出来的，紧扣问题情境中的数量关系，帮助学生解释运算顺序规定的合理性。在运用递等式时提供结构化的学习资源，通过学生找错、议错、辨错、纠错有序反馈，一步一步引导学生通过已学数量关系的分析、探讨，解释“乘法和加法的混合运算”的算理顺序。循序渐进的多次比较中引导学生经历从现象到本质，从局部到整体的过程，层层递进，深入理解运算顺序背后的道理。
2.乘法和减法混合运算顺序的探究。
（1）大胆猜测。
师：刚刚学习的是乘法和加法的混合运算，接下来研究乘法和减法的混合运算。（完善课题）你觉得乘法和减法的混合运算，应该先算什么，再算什么呢？
生1：先算减法。
生2：先算乘法。
师：具体情况到底是怎样的呢，我们一起到生活例子中看一看。
（2）实例验证。
课件出示主题图并播音：小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？
师：要求找回多少元，你是怎么想的？
生：要先算出2盒水彩笔的钱，再用付出的50元减去2盒水彩的钱。
师出示数量关系式：一共付出的钱 － 2盒水彩笔的钱 = 找回的钱
师：根据这样的数量关系，你能列出综合算式，并用递等式计算吗？在学习单二方格里试一试！
学生尝试计算，教师收集展示两种典型资源。
师：观察这两件作品，他们写了两道不同的算式，你赞同哪一个算式？
生：我赞同第一个。
师：说说你的理由？
生：要先算出2盒水彩笔的钱，用一共付出的50元减去2盒水彩笔的钱，等于找回的钱。
师：那你能介绍一下它先算的是什么？
生：先算2盒水彩笔的价钱，再用一共付的50元减去2盒水彩笔的钱，就是找回的钱。
师：第二个综合算式哪里有问题呢？
生：这个算式它是用30减50不能减。
师：对！我们要用一共付出的钱减去2盒水彩笔用去的钱，才等于找回的钱。要把50写在减号的前面。看来我们的综合算式要根据数量间的关系才能正确表达问题的意思。
师：请有错误的同学对综合算式进行修改。
（3）迁移算法。
师：小华也去购物了，他写了这样一个算式12×2－7。结合购物情境，你知道他解决的是什么问题吗？
生：买2个订书机比一个讲义夹多多少元？
师：你能用递等式算一算吗？在学习单三方格里试一试！
学生尝试计算，一生板演。
师：介绍一下你先算的什么，再算的什么？
生：先算12×2，求出2个订书机的价钱。再用24－7算出2个订书机比1个讲义夹多的钱。
集体口答。
（4）比较概括。
师：看这两道算式有减法有乘法，有乘法有减法，这样的算式我们称为“乘法和减法的混合运算”。计算时都要先算什么呢？
生：乘法和减法的混合运算，计算时都要先算乘法。
师：和刚才大家的猜测完全一样。同学们真厉害！
【评析】学生在“乘法和加法混合运算”时经历想数量关系、列综合算式、说运算顺序等思考过程，积累了研究两步混合运算的方法和经验，在“乘法和减法混合运算”的学习中，放手让学生自主探索运算顺序，使学生经历“大胆猜测——举例验证——得出结论”的过程，这样的学习研究过程为后面研究具有类似结构的运算顺序问题提供了很好的研究范式和经验积累。
3.比较乘法和加法、乘法和减法混合运算的联系。
（1）组织比较。
师：我们一起回顾刚才解决的三个问题。
上面两题有乘法和加法，它是乘法和加法的混合运算；下面两题有乘法和减法，它是乘法和减法的混合运算。
师：我们把它们放在一起，象这样的算式称为乘法和加、减法的混合运算。（揭示课题）
师：乘法和加、减法的混合运算，计算时有什么相同点？
生：计算时都要先算乘法，再算加、减法。
出示：算式中有乘法和加、减法，都应先算乘法。集体说一说。
（2）沟通联系。
师：其实这样的乘加、乘减在以前的学习中就和它打交道了。
二年级象这样的图我们可以写出这样两道算式。5×4+2=22（个）、5×5－3=22（个）。
师：以前就接触乘加、乘减，今天我们又来研究它们，比一比有什么不同？
生：以前直接口算出结果。今天我们会用递等式表示出两步计算过程。
师：是的。今天用递等式能更清楚的看出大家头脑中先算什么，再算什么的思考过程。看来我们学习的新知识都是在原有经验上慢慢生长出来的。
【评析】创设三个不同的购物场景，丰富两步混合运算的多样形态，将乘加、加乘、减乘、乘减四种情况结构化呈现引发学生比较沟通，促使学生在变化中探寻不变的共通本质，学生对“乘法和加、减法混合运算”顺序的理解自然领悟。同时将新知与旧经验融会贯通，在相同中发现新知的生长点，促使学生自主、生动且富有个性的建构运算顺序。
三、巩固运用，拓展认识
1.基础练习。
师：运用今天学习的新知识，你敢接受挑战吗？
说一说：下面每题应先算什么？用递等式算一算。
学生说一说每题先算什么。
师：看着这三道算式，你想到今天学习的哪一句话？
生：算式中用乘法和加减法，都应先算乘法。
学生用递等式计算，集体交流反馈。
2.提高练习。
指一指：下面计算错在哪里？
师：你发现错在哪里？
生：递等式中第一步不能用28减40，位置交换错误了。
师：看来综合算式计算时，除了要理清运算顺序，还要关注书写格式，这样才能正确表示计算的过程。
3.拓展练习。
选一选：下面哪道算式应先算乘法？（ ）
①60÷20×2 ②60－20×2
生：我选第②题。
师：那第①题该先算什么，再算什么呢？
生：先算除法，再算乘法。
师：象这样的乘除混合运算，我们是怎样算的？
生：谁在前面就先算谁。
师：乘除混合运算在以前的学习中，我们是从左往右，依次计算的。
师：回顾一下，在以前学习中还有什么混合运算也是这样从左往右，依次计算的？
生：加减混合运算。
【评析】本环节设计了有梯度的三个层次的练习。基础练习部分注重梳理混合运算的顺序，同时在计算中渗透检查顺序、检查格式、检验结果的习惯培养。提高练习重在抓住典型错误资源，有效辨析中进一步明确运算顺序和书写格式。拓展练习中从局部折射到混合运算的整体结构，既唤醒了已有的混合运算的经验，又与新的运算顺序沟通比较，加深对新运算顺序的理解。
四、回顾梳理，总结提升
1.整理结构。
师：到现在为止，我们已经学习了+、－、×、÷四种运算。如果和数字32、2、4组合在一起，在前面的学习中，我们已经知道象这样的加减混合、乘除混合运算，都是从左往右，依次计算的。今天我们又学会了乘法和加、减法混合运算，先算乘法，再算加、减法。
师：猜一猜，以后还会学习怎样的混合运算？
生1：含有小括号的混合运算。
生2：除法和加、减法混合运算。
师：是的，混合运算王国里还有很多奥秘等着大家去探索、去发现，有兴趣的同学课后还可以再研究。
2.提炼方法。
师：回顾一下这节课，我们是怎样学习研究“乘法和加、减法混合运算”的？
师生共同回顾：从遇到一个实际数学问题开始，先想一想数量之间的关系，然后动手做一做，可以分步算式，也可以列综合算式。接着我们相互交流各自的想法，有正确的，也有错误的。最后回到生活中解决实际问题来用一用，在用的过程中我们又产生一些新的思考。
师：在以后学习研究除法和加、减法混合运算时也可以用这样方法展开学习探究。相信同学们一定会有更多的收获！
【评析】回顾与梳理环节，不仅有知识的梳理，更有方法的指引。既瞻前回顾加减、乘除混合运算的顺序，又顾后延伸到以后将学习的除加、除减，甚至含有小括号的混合运算顺序。在这样统整视角下，做到系统化、结构化、整体化的学习建构，使学生的认知结构得到进一步优化，有助于学生感受数学知识前后的内在逻辑关联，同时引发学生产生新的思考，激发学生头脑中认知结构进行再生长的内在需求。
【总评】
一、重视问题引领，在过程中注重理解
数学知识和生活应用结合起来才能体现其应用性，彰显其独特价值。而数学规律、法则也只有在具体问题情境中，才能解释其数学原理与数学现象。课始利用学生熟悉的购物情境，创设问题情境：“一共用去多少元”你能解决这个问题吗？利用核心问题引领学生展开探索活动，学生从已有的知识经验出发，在数量关系的指引下，呈现多样化的学习资源。如5×3=15,15+20=35的分步计算、5×3+20=35的综合算式计算等。结合生活实例中的数量关系，引出递等式的书写格式，同时提出“这样新的格式和原来格式比一比，你想说什么？”“不管是分步算式，还是综合算式，计算时有什么相同地方？”让学生体悟到分步、综合算式形异而质同的数学本质，都要先求出3本笔记本的钱，也就是5×3。通过核心问题吸引学生积极主动参与数学活动，借助具体问题中的数量关系，深入理解“为什么先算乘法？”背后的道理，并努力形成高质量的数学思维。
二、着眼整体设计，在比较中深入认识
人们认识客观事物，把握客观事物规律，要通过探求事物与事物之间的异同，寻找事物之间错综复杂的内在联系来实现，这就需要对事物进行比较。本节课中，多次引导学生在比较中沟通运算算理上的相通点。如在“乘法和加法混合运算”时，比较5×3+20和20+5×3两道综合算式，它们在计算时有什么相同地方？在比较中凸显运算算理的核心内容，不管乘号在前，或在后，都要先算乘法。由此推想在“乘法和减法混合运算”时应先算什么？比较50－15×2和12×2－7它们在计算时有什么相同地方？学生不仅研究了教材提供了共例，更是丰富了许多个例，最后将乘加、加乘、减乘、乘减四道算式结构化对比呈现时，呈现由具体到抽象、由特殊到一般的过程，在比较中归纳出乘法和加、减法混合运算的一般运算顺序。学生获得的不仅是清晰、可靠的知识，更有对合情推理的过程和特点的深刻体验。
在回顾反思中，引导学生回顾已学过的加减混合、乘除混合运算顺序，反思与今天乘法和加、减法混合运算之间的关联和区别，有助于学生从更为一般的层面重建认知结构，同时延伸至其他类似混合运算学习中，使得学生原先模糊、肤浅、单一的认识更加清晰、深刻、丰满。
三、精选典型资源，在辨析中发展思维
人们认识客观事物，常常不能一下子获得正确认识，在很多情况下要经历错误和失败，并从错误中找到原因，从而获得正确认识。在本课中，教师提供机会让学生把可能出现的问题充分诱发暴露出来，尊重学生提供的不同学习资源，在找错、议错、辨错、改错中从反面强化正面理解。如在20+5×3计算中，呈现三种典型学习资源，学生在集体交流、辨析、调整、修正中，逐步完善对递等式格式的书写要求，进一步结合数量关系理解先算什么，再算什么的运算顺序，这样的差错成为一种宝贵的课程资源，学生在深入思辨中，逐渐明晰运算顺序、书写位置格式，同时形成全面、准确思考、检验的优良学习品质。
整节课的设计能够准确合理的把握教材，找准学生的现实学习起点，教学自然流畅，层层递进，以学生真实的思维发生贯穿整节课始终，引领学生经历从核心问题入手，在具体情境中结合数量关系对运算顺序有深入理解，学生经历从点到面的结构化整体认识混合运算，同时累积学习混合运算的经验方法，为后面进一步研究类似的混合运算学习提供了研究范式和思维方法。