2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第五章 分式方程应用 训练题（一）（word版含答案）

北师大版下册
第五章
分式方程应用
训练题（一）
1．某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
2．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
3．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双．
（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？
4．吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求m的值；
（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）
5．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
6．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？
7．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
8．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
9．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
10．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
11．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
12．甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件　
　个，乙每小时做零件　
　个．
13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
14．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？
15．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．
参考答案
1．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝150（元），
经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200（元）．
答：每个甲种零件的进价为200元，每个乙种零件的进价为150元．
（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，
依题意，得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）＞2400，
解得：m＞16，
∵m为正整数，
∴m的最小值为17．
答：该商店本次购进甲种零件至少是17个．
2．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
3．解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，
﹣40＝
x＝70．
经检验得出x＝70是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每双球鞋的进价是70元．
（2）设应打y折．
4200÷（70×1.2）＝50（双）
160×25+160×0.1y?25﹣4200≥2200
y≥6
故最低打6折．
4．解：（1）依题意，得：＝，
解得：m＝10，
经检验，m＝10是原方程的解，且符合题意．
答：m的值为10．
（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋，
依题意，得：，
解得：240≤x≤256．
∵x为正整数，
∴x＝240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256．
答：该超市有17种进货方案．
5．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
6．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．
答：A型共享单车的成本单价是200元．
7．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
8．解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，
根据题意得：，
解得x＝1.8，
经检验x＝1.8是原方程的解，
x+1.8＝2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，
（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进种品牌的口罩3000个．
9．解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得：，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
10．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
11．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，
解得
x＝180．
经检验，x＝180是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
可得×0.1y﹣3700≥440，
解得
y≥6．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
12．解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，
甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；
根据题意列方程为：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，
则x+6＝18．
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．
（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，
根据题意得，，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则3×15＝45，4×15＝60．
答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，
故答案为：45；60
13．解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
依题意，得：＝，
解得：x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝40．
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．
（2）40×4÷32＝5（小时）．
答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．
14．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
15．解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，
根据题意得：，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台，
根根据题意得：，
解得：53≤a≤57．
∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产方案．