内蒙古包头三十三中11-12学年高二上学期期末考试（数学理）

包头市第三十三中学高二年级期末考试数学（理科）
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
， 线性回归方程：
参考数据：=1 390，=145)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一．选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ） [来源:21世纪教育网]
A. B．
C.成立 D.成立
2．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）
A. 一条射线 B. 双曲线
C. 双曲线左支 D. 双曲线右支
4．已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（ ）
A.； B.；
C.； D.
5．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用系统抽样法；②用分层抽样法
C．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女
医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A. 70种 B. 80种 C. 100种 D. 140种
7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（ ）
A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x
图1 图2
8．某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图
如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）
A. 41 B. 36 C 32 D. 30
9．设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的
一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.21世纪教育网
10. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数[来源:21世纪教育网]
作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）
　A．20　 B．19 C．18 D．16
11. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（　 ）
　A．48　　 B．36　　 C．24　　 D．18
12．椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）.
　A. 30° 　　B. 45° 　　 C. 60° 　　 D. 75°
包头市第三十三中学高二年级期末考试理科数学
一、选择题答题卡：21世纪教育网
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项21世纪教育网
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 图3是样本容量为200的频率分布直方图.
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在【6，10】内的频数为 .
14. 若，
则的值为__________. 图3
15.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .
16.用四种不同颜色给图4中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ____________种（用数字作答）.
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数，
⑴若，其中能被5整除的共有多少个？
⑵若，其中的偶数共有多少个？
⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.
18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
(1)求这些数据的线性回归方程；
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
21世纪教育网
19. （本小题满分12分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了
其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，
老年人占10％。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用
分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
20.（本小题满分12分）如图5，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，， .
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值； 图5
(3) 求点A到平面FBD的距离.
21. （本小题满分12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含x的项．
22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.21世纪教育网
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得
与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
高二年级理科数学试题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A B C A B C D C B C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 64 ； 14．1； 15. 37； 16. 264
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 621世纪教育网 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
(1)求这些数据的线性回归方程；
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
， 线性回归方程：
参考数据：=1 390，=145)
17．（本小题满分10分）
　(1) =5，=50，yi=1 390，=145，----------2分
=7，
=15， -------------4分
∴线性回归方程为=7x+15. -------------6分
(2)当x=9时，=78. -------------8分
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．---------10分
18. （本小题满分12分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了
其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，
老年人占10％。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用
分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为
a、b、c，则有， ………… 2分
解得b=50%,c=10%. -----------4分
故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例
分别为40％、50％、10％. ………---6分
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；--------------8分
抽取的中年人数为50％＝75（人）； ------------10分
抽取的老年人数为10％＝15（人）. -------------12分
19. （本小题满分12分）
由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数，
⑴若，其中能被5整除的共有多少个？
⑵若，其中的偶数共有多少个？
⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.
19.解：⑴ 由要求知：5只能在个位，故能被5整除的三位数有个
---------4分
⑵ 当0在个位时，三位数有个 ---------6分
当2或4在个位是，三位数有个
∴当时，三位偶数共有个 ---------8分
⑶易知：
∵1，2，4，在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次
∴数字之和为 ---------10分
∴，解得. ---------12分
20.（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF
所在的平面互相垂直，，
.
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求点A到平面FBD的距离.
20.（本小题满分12分）
………… 2分
因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，
C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0), ………… 4分
(1),,,
…………6分
（2）平面ABD的法向量
解出, cos=,
所求二面角F—BD—A的余弦值为 …………8分
(3)点A到平面FBD的距离为d, …………10分
. …………12分
21. （本小题满分12分）
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，
求展开式中不含x的项．
21.解：由题意知， ………………2分
， ………… 4分
化简，得．
解得（舍），或． ………………6分
设该展开式中第项中不含，
则， ………………8分
依题意，有，． ………………10分
所以，展开式中第三项为不含的项，且．…………12分
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截
抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得
与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
22. （本小题满分12分）
解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……1分
∴ ① …………………2分[来源:21世纪教育网]
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，
∴ 得上交点为，∴ ② ……………3分
由①代入②得，解得或（舍去），
从而 ……………5分
∴ 该椭圆的方程为 …………6分
（2）∵ 倾斜角为的直线过点，
∴ 直线的方程为，即， …………7分
由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称， ……………8分
则得 解得，即 ……10分
又满足，故点在抛物线上。 ……………11分
所以抛物线上存在一点，
使得与关于直线对称。 ……………12分
版权所有：高考资源网(www.)
A
B
E
F
C
D
A
A
B
E
F
C
D
A