2020-2021学年八年级数学人教版下册《第16章二次根式》综合同步训练（Word版 附答案）

2020-2021年度人教版八年级数学下册《第16章二次根式》综合同步训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝2
B．＝3
C．?＝
D．2+＝3
2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9
B．9
C．5
D．5
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a
B．﹣a
C．a
D．﹣a
5．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4
B．14
C．
D．14+4
6．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3
B．3
C．5
D．±5
7．下列二次根式中，与是同类二次根式（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a
B．﹣2a
C．﹣
D．
9．x取何值时，在实数范围内有意义（　　）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1
10．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣2
B．＝3
C．＝0.5
D．＝2
11．实数2﹣?的倒数是　
　．
12．计算??（?﹣?）+?（?﹣?）的结果是　
　．
13．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2035的值为　
　．
14．已知b＞0，化简＝　
　．
15．计算：÷＝　
　．
16．一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为　
　．
17．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是　
　．
18．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　
　．
19．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　
　．
20．已知+2＝b+8，则的值是　
　．
21．计算：+﹣（）+．
22．计算：
（1）﹣10+；
（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．
23．化简：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．
24．已知x＝﹣，y＝+，求x2+3xy+y2的值．
25．已知，，求2x2﹣xy+2y2的值．
26．阅读下面例题：化简
解：∵＝2+5＝7，2；
7+2
∴
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
27．阅读下列解题过程：
＝＝；
＝＝；
＝＝＝2﹣；
…
则：
（1）＝　
　；＝　
　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　
　；
（3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小．
参考答案
1．解：A、＝，故此选项错误；
B、无法化简，故此选项错误；
C、?＝，故此选项错误；
D、2+＝3，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
3．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
6．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
7．解：A、＝＝3，与不是同类二次根式；
B、＝＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
故选：B．
8．解：＝﹣＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．
故选：A．
9．解：根据二次根式的意义及分母不能为0，
得x﹣1＞0，解得x＞1．故选：A．
10．解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝﹣3，故此选项错误；
C、＝＝，故此选项错误；
D、＝2，故此选项正确．
故选：D．
11．解：实数2﹣?的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
12．解：原式＝（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝8﹣3＝5．
故答案为5．
13．解：x3+x2﹣3x+2035＝x2（x+1）﹣3x+2035，
∵x＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2（﹣1+1）﹣3（﹣1）+2035
＝（3﹣2）×﹣3+3+2035＝3﹣4﹣3+3+2035＝2034．
故答案为：2034．
14．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
15．解：原式＝＝＝2|a|．
故答案为：2|a|．
16．解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，
故答案为：2．
17．解：＝2，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
18．解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
19．解：＝＝＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
20．解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
21．解：原式＝3+﹣2+﹣4+2＝﹣2．
22．解：（1）原式＝3﹣2+＝；
（2）原式＝12﹣4+1﹣[（2+）（2﹣）]2019?（2﹣）
＝13﹣4+（4﹣3）2019?（2﹣）＝13﹣4+2﹣＝15﹣5．
23．解：原式＝1﹣2+5﹣8+6﹣3×2＝﹣1﹣3+6﹣6＝﹣1﹣3．
24．解：∵x＝﹣，y＝+，
∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy
＝（﹣++）2+（﹣）（+）＝24+6﹣2＝28．
25．解：∵＝＝，
＝＝，
∴x+y＝3，xy＝1，
∴2x2﹣xy+2y2＝2（x+y）2﹣5xy＝2×32﹣5×1＝13．
26．解：（1）∵5﹣2＝3﹣2+2＝（）2﹣2+（）2＝（﹣）2，
∴＝＝﹣；
（2）＝＝＝＝+＝+；
（3）设+＝x，
则x2＝（+）2
＝4﹣+2×+4+
＝8+2＝8+2
＝8+2＝8+2﹣2＝6+2，
∴x＝＝+1，即+＝+1．
27．解：（1）＝，＝．
（2）由题意可知：＝+．
（3）由于﹣＝，﹣＝，
∵＞，
∴+＞+，
∴＜，
∴﹣＜﹣．
故答案为：（1）﹣，﹣．
（2）+．