内蒙古包头三十三中2012届高三上学期期末考试（数学文）

包头三十三中高三年级期末考试试题
数学（文科）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）
1.已知集合= （ ）
A． B．
C． D．
2.已知向量，，，则k= （ ）
A．1 B．2 C． 4 D． 8
3.设，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.方程在 （ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
5.若函数，则的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
6.若变量x，y满足条件，则的最大值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7.设偶函数满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
8.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
9.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 （ ）
A．2 B．4 C． D．
10.执行右面得程序框图，如果输入的是5，
那么输出的是（ ）
A．24
B．120
C．720
D．1440
11.函数按向量平移后得到的函数解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12.设函数，则 （ ）
A．在单调递增，其图像关于直线对称
B．在单调递增，其图像关于直线对称
C．在单调递减，其图像关于直线对称
D．在单调递减，其图像关于直线对称
包头三十三中高三年级数学（文科）期末试题
一、选择题答题卡（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）
13.抛物线的焦点坐标是 .
14.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 .
16.在中，为边上的一点，，，，若，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
17.（本小题10分）已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
18.（本小题12分）在等差数列中，，、、成等比数列，求数列的前n项和.
19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，，，，∥，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求多面体的体积.
20.（本小题12分）设函数
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的最小值.
21.（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆P的方程；
(Ⅱ)是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
22.（本小题12分） 已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，讨论的单调性.
包头一中2011——2012学年度第一学期期末考试
高三年级文科数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C C B B D C B A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）
13. ；14. ；15. ①②；16.
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
17.（本小题10分）
解：………………3分
(Ⅰ)………………………………5分
(Ⅱ)
…………………………6分
故当即时，取最大值；…………8分
当即时，取最小值0.………………10分
18.（本小题12分）
解：设等差数列的公差为d.
因为、、成等比数列，
所以.…………………………………2分
所以.
所以 ①…………………………4分
因为
所以 ②…………………………5分
由①②得：或……………………7分
若，则；……………………9分
若，则.…………12分
19.（本小题12分）
证明：(Ⅰ)
……………………2分
……………………4分
………………5分
……………………6分
(Ⅱ)解：连接AC
…………9分
∥，.
,
………………12分
20.（本小题12分）
解：(Ⅰ)……………………2分
………………4分
(Ⅱ)时，在上为减函数
…………………………7分
时，
…………8分
…………………………9分
即时，取得最小值.…………11分
因为，所以的最小值是.…………………………12分
21.（本小题12分）
解：(Ⅰ)设椭圆P的方程为.………………1分
由题意得：，……………………………………2分
……………………………………3分
故椭圆P的方程为……………………………………4分
(Ⅱ)假设存在满足题意的直线.易知当直线的斜率不存在时，不符合题意，故直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为：.………………5分
由可得：………………6分
则，
设.则……………………7分
…………8分
……………………………………9分
……………………………………11分
直线的方程为：
故存在直线满足题意.…………………………12分
22.（本小题12分）
解：(Ⅰ) 当时，
所以 ，……………………1分
因此，.
即曲线1.…………2分
又 …………………………………………3分
所以曲线
……………………………………4分
(Ⅱ)因为，
所以 ，，…………5分
令
⑴当时，，，
所以，当x∈(0，1)时，，此时，函数单调递减
当时，，此时，，函数单调递增.……6分
⑵当时，由，即，解得， ……7分
① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减;…………………………………………………………………………8分
② 当时，
时，,此时,函数单调递减
时，，此时,函数单调递增
时，，此时，函数单调递减…………10分
③ 当时，由于
时，,此时，函数单调递减；
时，，此时，函数单调递增.…………11分
综上所述：
当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增
当时，函数在上单调递减
当时，函数在上单调递减；
函数 在上单调递增；
函数在上单调递减. ………………………………12分
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2
俯视图
侧视图
2
正视图
P
A
B
C
D
P
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B
C
D