教学案
课题：图形的放大和缩小
版本
：新人教版六年级数学
第12册
第四单元第3节
第3课时
时间：2021年3月8日
备课人：
单位：
教学目标
1、知识与技能:
使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，了解图形放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。
2、过程与方法：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。教法：观察法、对比法、归纳法、启发式、直观操作、自主探究教具：课件、方格纸、彩笔、尺子课型：新授课
学
案
教师活动（含学法指导）预设
学生活动预设
设计意图
创设情景，导入新课1、观察体验出示多媒体课件，播放教材59页生活情境图。提问：你见过下面这些现象吗？谁来描述一下？2、学生举例，自由发言。师：你们在生活中还见过其它放大、缩小的现象吗?
师指名回答，并对学生的回答给予鼓励。师用课件播放中国地图，并演示电脑网页的放大与缩小。师揭示课题：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。这些现象也包含着一定的数学知识。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。师板书课题
学生仔细观察图片，并回答：图①是照相；图②是用放大镜看书；图③是投影仪放大图表；图④是人和影子。其中，图②
③
④是把物体放大了，图①是把物体缩小了。学生举例：地图是缩小、电脑网页的放大与缩小
用图片的形式呈现生活中的一些放大与缩小现象，给学生以直观感受，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。激发了学生的认知需求，调动了学生学习的积极性，并让学生感受到数学与现实生活的联系。
二、探究新知。(一)感知图形的放大。1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师已经把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？2、理解要求。（1）多媒体出示例4的要求——按2：1画出这个图形放大后的图形。（2）按“2：1”放大是什么意思？3、通过画正方形了解画法。（1）那么我们怎么样才能把正方形按2：1放大呢？（2）让学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形课件展示画按2:1放大正方形的过程。4、经历画长方形和直角三角形的过程。（1）接下来我们继续按照2：1放大长方形和直角三角形，你觉得需要知道些什么条件呢？（2）下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，请画在方格纸上。（3）观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大了2倍，那么它的斜边也放大了2倍吗？你怎么知道的？5、引导发现，得出结论放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（二）感知图形的缩小。1、师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小，该怎样画？2、师：缩小后的图形和原来的图形相比，又发生了什么变化？3、
总结发现。让学生试图总结图形按一定的比放大或缩小的特点。（当堂达标测试在下一页）三、课堂小结1．谈谈这节课你有哪些收获。2．画图时需要注意那些方面。结束语：同学们，今天这节课我们学习到了图形的放大与缩小，在日常生活中，有许多这样的现象，只要大家做生活的有心人，运用今天所学的知识，你们就能创造许多新鲜有趣的事物，用以丰富和美化我们的生活。
多媒体出示方格纸上的平面图形，例4，师引导学生观察这三个图学生回答后，师说明：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。师：请同桌之间相互讨论师巡视指导教师总结画法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其它的部分。师：指名学生回答（原来的各条边的长是几个方格）师巡视指导师给予肯定师引导学生用测量法证明斜边也扩大2倍，并指明一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。师小结：相同的地方：图形的形状没变；不同的地方：图形变大了师让学生说说对1：3的理解师选取学生的作品展示师指名回答，并小结：缩小后的图形和原来的图形相比，形状相同，只是大小不同。教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点：形状不变大小改变师做总结
学生分小组讨论交流后，并回答：正方形边长3个方格、长方形长6个方格，宽3个方格直角三角形两条直角边分别是3个方格、6个方格学生独立思考，并说出自己的理解学生讨论交流后，汇报：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长是6格。学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形学生观看课件展示，了解画法学生独立思考学生在方格纸上绘画学生汇报画法学生汇报测量结果小组合作学习讨论解决老师提出的疑问学生讨论后回答：先把图形的各条边缩小到原来的，再根据缩小后的数据画出图形。学生检查图形的各条边是否缩小到原来的学生思考后回答：图形变小了，但形状没变。学生独立思考后积极发言：放大或缩小后的图形只是大小发生了变化，但形状没变。学生谈收获。（知识、能力、情感等方面）
让学生初步感知画在方格纸上的平面图形让学生理解按2:1放大的意思，也就掌握了画图的关键。通过对简单的图形（正方形）的放大，让学生初步感知把一个图形放大的方法。整个过程是教师引导，学生观察、思考、猜想、交流，利于培养学生的自主探究学习的能力。通过学生独立画图，让学生再次加深理解图形放大的意义，掌握把图形放大的方法，画图中，学生产生了不同的画法，先画一组对边，或先确定各顶点，让学生体会画法的多样性，发散思维。通过疑问让学生明白一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。通过放大图形与原有图形的对比，引导学生发现“形状不变，大小改变”这个现象，从中体会图形的相似。以图形的放大为基础，把图形放大的方法迁移到图形缩小上来，让学生掌握图形缩小的方法。通过学生自查，强化图形缩小的方法。培养学生的迁移和自主归纳的能力。使学生对图形的放大与缩小有一个完整的认知，即图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，但形状没变。引导学生对整节课的内容进行整理，给学生表达的机会，逐步培养学生反思的习惯，同时将知识引申到生活中。
四、当堂达标测试（100分）1、下面哪个是图形A按2:1放大后得到的图形。（10分）2
填一填（30分）（1）一个正方形，边长按照4：1放大后，周长扩大到原来的（
）倍，面积扩大到原来的（
）倍。（2）一个图形按照1：10缩小后，就是把这个图形的周长缩小为原来的（
）。（3）把一个长方形按照4：1进行放大，就是把长方形的长（
），宽（
）。3、按4:1画出下面图形放大后的图形。（20分）4、（1）将三角形A的各边按4:1放大，得到三角形B。（15分）
（2）将三角形B的各边按1:2缩小，得到三角形C。（15分）（3）画出上述图形，并指出哪些是三角形A经过放大后的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。（10分）
课后练习精编：填一填1、图形在平移和旋转后，（
）发生了变化，（
）没变。图形在放大与缩小后，（
）发生了变化，（
）没变。2、图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（
）；
图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（
）；3、把一个图形按1：2的比缩小，现在每条边是原来的。4、把一个边长5厘米的正方形按2∶1的比放大后，边长是（ ）厘米。5、如果将一个长3cm
宽2cm的长方形放大到原来的4倍,放大后的长方形长(
)
cm
，宽(
)
cm
,面积(
)
cm2；如果要缩小到原来的,缩小后的长方形长(
)
cm
宽(
)
cm
,面积(
)
cm2.。6、比例尺1:200表示图上距离是实际距离的（
），实际距离是图上距离的（
）。这是把原来的图形（
）倍。7、比例尺200:1表示图上距离是实际距离的（
）。这是把原来的图形（
）倍。二、做一做1、下图是把原来的正方形按
：
的（
）。2、下图是把原来的长方形按
：
的（
）。3、（1）图中（
）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按照（
）：（
）的比放大的。（2）图中（
）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按照（
）：（
）的比缩小的。
三、画一画1、按1:3画出下面图形缩小后的图形。2、按2:1画出下列图形放大后的图形。3、选着合适的比把图形放大与缩小。
板书设计：
图形的放大与缩小2：1——对应边——放大2倍1：2——对应边——缩小2倍1：3——对应边——缩小3倍特点：形状不变
大小改变
教学反思：本节课的教学内容是新人教版六年级下册教科书第59—60页“图形的放大和缩小”，这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。旨在通过教学，使学生逐步理解图形的放大和缩小，并能利用方格纸按指定的比将一个简单的图形放大和缩小；使学生在观察、比较、思考和交流等活动中感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展学生的空间观念。本节课依据新课标，较好的完成了的教学任务，学生的参与意识非常浓、参与面也较广，学困生发言非常积极，而且学习效果也不错，能够将一些简单的图形放大和缩小。我主要是从以下三点来做的：1、以数学概念规范生活认识。数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经验是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。所以在教学中，一定要处理好学生的生活经验与数学图形的放大、缩小之间的矛盾，从而规范学生心目中对放大与缩小概念的理解，为下一个环节学生探究图形放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。
2、注重学生对知识的自我建构。教学时，我由浅入深、循序渐进地让学生初步体会图形的放大或缩小，逐步深化，慢慢剥离图形的放大或缩小的特征，调动了学生多种感官参与认知放手让学生尝试画图，同伴交流，问题得到验证解决。为了突破难点，强调画法，给学生提供自主探究、自主思考、自主创造和自我实践机会，让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中去，找到作图的关键即按一定的比例画出放大或缩小的相似图形。3、注重数学与生活的联系，通过教学让学生深切的体会到数学就在我们身边，数学的学习与探索是有用的，它可以帮我们解决生活中的很多问题，从而让学生对数学产生兴趣。通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。在今后的教学中，我要给学生更多的时间与空间，充分发挥学生的主动性，变课堂为学堂，会使作为老师的我领略到更多的精彩。(共21张PPT)
你见过这些
现象吗？
谁来描述一下？
这些现象中，
哪些是把物体
放大？
哪些是把物体
缩小？
①
②
③
④
图①是照相；
图②是用放大镜看书；
图③是投影仪放大图表；
图④是人和影子。
图②
③
④是把物体放大了，
图①是把物体缩小了。
你们在生活中还见过其它
放大、缩小的现象吗?
（地图是缩小，电脑网页的放大与缩小）
大家看一看画在方格纸上的三个图，
我们能获得哪些相关的数学信息？
正方形边长3个方格、
长方形长6个方格，宽3个方格
直角三角形两条直角边分别是3个方格、6个方格
3
3
6
3
3
6
4
按
2
:
1
画出下面图形放大后的图形。
3
3
6
3
3
6
4
按
2
:
1
画出下面图形放大后的图形。
3
3
6
6
按
2
:
1
放大，也就是
各边放大到原来的
2
倍。
4
按
2
:
1
画出下面图形放大后的图形。
三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？
一个图形按一定的比放大，
它的每条边都按相同的比放大
观察一下，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方，有什么不同的地方？
相同的地方是：图形的形状没变；不同的地方是：图形变大了。
如果把放大后的三个图形的各边按
1
:
3
缩小，
该怎样画？
缩小后的图形和原来的图形相比，
又发生了什么变化？
图形变小了，但形状没变。
图形按一定的比放大或缩小的特点：
形状不变
大小改变
1、下面哪个是图形A按2:1放大后
得到的图形。（10分）
2、填一填（30分）
（1）一个正方形，边长按照4：1放大后，周长
扩大到原来的（
）倍，面积扩大到原来的（
）倍。
（2）一个图形按照1：10缩小后，就是把这个图形的
周长缩小为原来的（
）。
（3）把一个长方形按照4：1进行放大，就是把长方形的
长（
），宽（
）。
3、按4:1画出下面图形放大后的图形。（20分）
4、（1）将三角形A的各边按4:1放大，得到三角形B。（15分）
（2）将三角形B的各边按1:2缩小，得到三角形C。（15分）
（3）画出上述图形，并指出哪些是三角形A经过放大后
的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。（10分）
希望同学们在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”
别人的缺点，你们在一起就会过得很快乐！
