2020-2021学年七年级下册数学沪科新版《第8章 整式乘法与因式分解》单元测试题（word版含答案）

2020-2021学年七年级下册数学沪科新版《第8章
整式乘法与因式分解》单元测试题
一．选择题
1．81×27可记为（　　）
A．37
B．93
C．36
D．312
2．若3a＝5，9b＝10，则32b﹣a的值是（　　）
A．2
B．5
C．
D．﹣5
3．（π﹣3.1）0的结果为（　　）
A．0.4
B．0.04
C．0.041
D．1
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x2﹣2x2＝1
B．2m?（﹣2m）2＝8m3
C．x10÷x10＝0
D．（2a2b）3＝8a5b3
5．若（x﹣3）（x2+ax﹣b）的乘积中不含x项和x2项，则a、b的值是（　　）
A．a＝3，b＝9
B．a＝3，b＝﹣9
C．a＝﹣3，b＝9
D．a＝﹣3，b＝﹣9
6．下列等式中一定正确的是（　　）
A．（a+b）n＝（b+a）n
B．（a﹣b）n＝（b﹣a）n
C．（b﹣a）n＝﹣（a﹣b）n
D．（﹣a﹣b）n＝（a+b）n
7．下列算式中错误的是（　　）
A．（﹣3）﹣2＝＝
B．3.24×10﹣3＝0.00324
C．a3÷a?＝a3
D．（3.14﹣π）0＝1
8．若实数n满足（n﹣2018）2+（2019﹣n）2＝3，则（n﹣2018）（2019﹣n）的值是（　　）
A．1
B．
C．0
D．﹣1
9．要使4a2﹣ka+1是完全平方式，那么k的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±4
10．2020年的春节本该是全家团圆的日子，但是受冠状病毒病的侵袭，有多少家庭无法团聚!小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y分别对应下列六个字：加、油、武、爱、美、汉，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．武汉加油
B．武汉美
C．爱武汉
D．武汉爱美
二．填空题
11．[（﹣a）3]3＝　
　．
12．观察填空：如图，一长方形被划分为六小块图形，且各小块图形的面积之和为a2+3ab+2b2，则多项式a2+3ab+2b2分解因式为　
　．
13．已知二次三项式x2﹣mx﹣8在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为　
　．
14．因式分解：1﹣x2+4xy﹣4y2＝　
　．
15．已知xy＝5，a﹣b＝，a+b＝，则xya2﹣xyb2＝　
　．
16．4a3b2﹣10a2b3＝2a2b2（　
　）．
17．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是　
　（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况．
18．一个多项式与一个单项式2a2b的积是a3b﹣a2b2，则这个多项式是　
　．
19．计算：（﹣
a﹣2b﹣1c）﹣2÷（﹣a2b﹣2）2＝　
　．
20．4x﹣3x2+2＝　
　．
三．解答题
21．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）；
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）；
（3）6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2；
（4）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）．
22．（﹣a）3（﹣a5）（﹣a2）．
23．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5
24．计算：
（1）3x2y?（﹣2xy3）
（2）2a2（3a2﹣5b）
（3）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（4）（5x+2y）（3x﹣2y）
25．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．
这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+6），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式中的各项进行分组并提出公因式后，还有公因式，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
（1）ab﹣ac+bc﹣b2；
（2）m2﹣mn+mx﹣nx；
（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8．
26．如图，请用两种不同的方式表示大正方形的面积．根据上述结果可以验证哪个乘法公式？
27．在实数范围内分解因式：
（1）x3﹣2x；（2）x4﹣6x2+9．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：81×27，
＝34×33，
＝37．
故选：A．
2．解：∵3a＝5，9b＝10，
∴32b﹣a＝32b÷3a，
＝9b÷5，
＝10÷5，
＝2．
故选：A．
3．解：（π﹣3.1）0＝1．
故选：D．
4．解：A．原式＝3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；
B.2m?（﹣2m）2＝8m3，故此选项正确；
C．x10÷x10＝1，故此选项错误；
D．（2a2b）3＝8a6b3，故此选项错误；
故选：B．
5．解：（x﹣3）（x2+ax﹣b）＝x3+ax2﹣bx﹣3x2﹣3ax+3b
＝x3+（ax2﹣3x2）+（﹣bx﹣3ax）+3b
＝x3+（a﹣3）x2+（﹣b﹣3a）x+3b
∵（x﹣3）（x2+ax﹣b）的乘积中不含x项和x2项，
∴a﹣3＝0，﹣b﹣3a＝0，
∴a＝3，b＝﹣9，
故选：B．
6．解：A、正确；
B、当n是奇数时，（a﹣b）n＝﹣（b﹣a）n，故选项错误；
C、当n是偶数时，（a﹣b）n＝（b﹣a）n，故选项错误；
D、当n是奇数时，（﹣a﹣b）n＝﹣（a+b）n，故选项错误．
故选：A．
7．解：A、（﹣3）﹣2＝＝，正确；
B、3.24×10﹣3＝3.24×＝0.003
24，正确；
C、∵a3÷a?＝a3??＝a，错误；
D、（3.14﹣π）0＝1，正确．
故选：C．
8．解：设n﹣2018＝a，2019﹣n＝b，则a2+b2＝3，a+b＝1，
∴ab＝，
＝，
＝﹣1．
∴（n﹣2018）（2019﹣n）＝﹣1．
故选：D．
9．解：∵4a2﹣ka+1是完全平方式，
∴﹣ka＝±2×1?2a，
解得k＝±4．
故选：D．
10．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）
＝2（x2﹣y2）（a﹣b）
＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
∵x﹣y，a﹣b，2，x+y分别对应加、油、武、汉，
∴结果呈现的密码信息可能是武汉加油，
故选：A．
二．填空题
11．解：[（﹣a）3]3＝﹣a9，
故答案为：﹣a9
12．解：由图知a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：（a+2b）（a+b）．
13．解：∵﹣8＝（﹣1）×8，﹣8＝（﹣2）×4，﹣8＝（﹣4）×2，﹣8＝（﹣8）×1，
则﹣m的值可能为：﹣1+8，﹣2+4，﹣4+2，﹣8+1，
故m的值可能为：﹣7，﹣2，2，7．
故答案为﹣7，﹣2，2，7．
14．解：原式＝1﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝1﹣（x﹣2y）2
＝（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
故答案为（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
15．解：xya2﹣xyb2＝xy（a2﹣b2），
＝xy（a+b）（a﹣b），
∵xy＝5，a﹣b＝，a+b＝，
∴原式＝5××＝1．
故答案为：1．
16．解：4a3b2﹣10a2b3＝2a2b2（2a﹣5b）．
故答案为：2a﹣5b．
17．解：∵4x2±4x+1＝（2x±1）2，
∴加上的单项式可以是±4x．
故答案为：4x（答案不唯一）．
18．解：由题意可知：
这个多项式为：（a3b﹣a2b2）÷2a2b＝a﹣b．
19．解：原式＝a4b2c﹣2÷a4b﹣4＝b6c﹣2．
故答案为：b6c﹣2．
20．解：∵4x﹣3x2+2＝0时，x＝，
∴4x﹣3x2+2＝﹣3x2+4x+2＝﹣3（x﹣）（x﹣）．
故答案为：﹣3（x﹣）（x﹣）．
三．解答题
21．解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）；
（3）6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2＝6a（b﹣1）2﹣2（b﹣1）2＝2（b﹣1）2（3a﹣1）；
（4）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）＝10a（x﹣y）2﹣5ax（x﹣y）＝5a（x﹣y）[2（x﹣y）﹣x]＝5a（x﹣y）（x﹣2y）．
22．解：（﹣a）3（﹣a5）（﹣a2）
＝﹣a3?a5?a2
＝﹣a10．
23．解：（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5，
＝a6?a8÷（﹣a10），
＝﹣a14÷a10，
＝﹣a4．
24．解：（1）原式＝﹣6x3y4；
（2）原式＝6a4﹣10a2b；
（3）原式＝﹣6a3b2+10a3b3；
（4）原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．
25．解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2
＝（ab﹣ac）﹣（b2﹣bc）
＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）
＝（b﹣c）（a﹣b）；
（2）m2﹣mn+mx﹣nx
＝（m2﹣mn）+（mx﹣nx）
＝m（m﹣n）+x（m﹣n）
＝（m﹣n）（m+x）；
（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8
＝（x2y2﹣2x2y）﹣（4y﹣8）
＝x2y（y﹣2）﹣4（y﹣2）
＝（y﹣2）（x2y﹣4）．
26．解：从图中可以看出，大正方形的面积等于2个小正方形的面积加上2个长方形的面积．
其中2个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形的面积是ab，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab．
27．解：（1）x3﹣2x＝x（x2﹣2）＝；
（2）x4﹣6x2+9，
＝（x2﹣3）2，
＝．