2020-2021学年北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 956.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-13 21:54:27 | ||
图片预览
文档简介
第三章圆单元测试卷
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.每一条直径都是圆的对称轴 B.圆的对称轴是唯一的
C.圆的对称轴一定经过圆心 D.圆的对称轴与对称中心重合
2.如图，false内接于false，false是边false的中点，连接false并延长，交false于点false，连接false，则false的大小为( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
3.如图，false是半圆false的直径，点false在半圆上（不与false，false重合），false于点false，交false于点false，下列条件中能判定false是半圆false的切线的是( )
A.false B.false C.false D.false
4.如图，false是false的直径，false是false上位于false异侧的两点，下列四个角中，一定与false互余的角是( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图，false是false的直径，弦false于点E，连接false，过点O作false于点F.若false，则false的长度是( )
A.3cm B.falsecm C.2.5cm D.falsecm
6.如图，正五边形false的边长为3，顶点false，false在半径为3的false上，其他各点在圆内，将正五边形false绕点false逆时针旋转，当点false第一次落在圆上时，点false转过的度数为( )
A.false B.false C.false D.false
7.如图，已知false的内接正六边形false的边心距false，则该圆的内接正三角形false的面积为( )
A.2 B.4 C.false D.false
8.如图，以点false为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦false与小圆有公共点，则弦false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
9.如图，在false中，false，在false边上取点O为圆心画圆，使false经过false两点,下列结论：
①false；
②)false；
③以O圆心,false为半径的圆与false相切；
④延长false交false于点D，则false是false的三等分点.
其中正确结论的序号是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
10.如图，false是false的内接三角形，false，false是直径，false，则false的长为( )
A.4 B.false C.false D.false
二、填空题
11.如图，false分别切false于点false，若false的半径为5，false，则false的周长为________.
12.如图，false，点false的坐标是false，false与false轴的夹角为false，则过false三点的圆的圆心坐标是________.
13.如图，已知false为false的直径，直线false经过点M，且false，线段false和false分别交false于点false，false，则false__________.
14.如图，false分别切false于点false，false，则false的度数为_________.
15.如图，点false在以false为直径的半圆上运动（点false不与false重合），false平分false，交false于点false，交false于点false.
（1）false________；
（2）若false，则false____________.
三、解答题
16.如图，false的半径为false，其内接正六边形false，点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，连接false.设运动时间为false.
（1）求证：四边形false为平行四边形；
（2）填空：
①当false_________s时，四边形false为菱形；
②当false_________s时，四边形false为矩形.
17.如图，在false中，false，以false为直径的false交false于点false与过点false的切线互相垂直，垂足为false.
（1）求证：false平分false；
（2）若false，求false的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对称轴是直线，不是线段，故A不正确；
圆的对称轴有无数条，故B不正确；
不能说点和线重合，故D不正确.只有C正确，故选C.
2.答案：B
解析：本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质.连接false，由false可知false，由垂径定理知false，在等腰false中，false，故选B.
3.答案：C
解析：如图，连接false，falsefalse，false.falsefalse，false，false，false，false.若false，则false，false是半圆false的切线.故选C.
4.答案：D
解析：false是false的直径，false.
又false和false是同弧所对的圆周角，false，false，即与false互余的角是false.
5.答案：D
解析：如图，连接false.
false是false的直径，弦false于点false，在false中，false，即false，解得false，false.
在false中，false.
false,
false,即false.
解得false.故选D.
6.答案：A
解析：如图，设点false第一次落在圆上时的对应点为false，连接false五边形false为正五边形，false.由旋转的性质，得false.false，false，false都为等边三角形，false，false，false，false当点false第一次落在圆上时，点false转过的度数为false.故选A.
7.答案：D
解析：如图，连接false，过点false作false于点false，false六边形false是正六边形，false，又false是等边三角形，false，易得false.false，false，false，false该圆的内接正三角形false的面积为false.故选D.
8.答案：A
解析：当false与小圆有唯一公共点，即直线false与小圆相切时，false的取值最小.此时过点false作false于点false，连接false，则false.在false中，false，false.当false为大圆的直径时，false的取值最大，此时false.false弦false的取值范围是false.故选A.
9.答案：D
解析：如图，连接false,则false.
false，
false,false，
false，false，false,false①正确.
在false中，false.false，false，false②错误.
如图，过点O作false于点false，false，false，false以O圆心，false为半径的圆与false相切，false③正确.
如图，连接false.false，false，false.false,false是等边三角形，false，false，false是false的三等分点，false④正确.
10.答案：B
解析：本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理.连接falsefalsefalsefalse是直径，falsefalsefalse，故选B.
11.答案：24
解析：falsefalse分别切false于点false，false，false.在false中，根据勾股定理，得false，false的周长为false.
12.答案：false
解析：如图，分别作false边的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点false即过false三点的圆的圆心.设false边的垂直平分线与false轴交于点false.false，点false的坐标是false，false与false轴的夹角为false，false.在false中，false，false过false三点的圆的圆心坐标是false.
13.答案：false
解析：如图，连接false
falsefalse为false的直径，false，false，false.
14.答案：false
解析：连接false分别切false于点false，false，false，false，false.false，false，false.
15.答案：（1）1（2）false
解析：本题考查圆的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质.（1）false为false的直径，falsefalse平分false，即false①.falsefalse，false②，false①×②得false，false；（2）falsefalsefalsefalsefalse，即false.设false，则false，解得false，或false（舍去），false.
16.答案：（1）false正六边形false内接于false，false的半径为4cm.
false,
false.
false点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，
false.
在false和false中，
false，
false，false.
同理可知false,
false四边形false是平行四边形.
（2）①2；②0或4
解析：（2）①由对称性可知，当false时，四边形false是菱形，此时false.
②当false时，点P在点A处，false，
false，
false此时四边形false是矩形.
当false时，点P在点F处，同理可得false，
此时四边形false是矩形.
综上所述，当false或false时，四边形false是矩形.
17.答案：（1）证明：如图（1），连接false，
false.
false是false的切线，
false.
false，
false，
false.
false.
false，
false平分false.
（2）如图（1），连接false.
设false.
false为false的直径，false，
false.
falsefalse平分false，
false.
又false，
false.
false公共，
false，
false，
即false.
false，
false或false（舍去负值）.
false.
另解：如图（1），设false.
false为false的直径，false，
false.
false平分false，
false.
false.
false.
由false，得false，
false，
即false.
解得false或false（舍去负值）.
false.
（注：如图（2），过点false作false于点false，连接false，则false.可以由false或false，其中，两个组合列方程求解.）
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.每一条直径都是圆的对称轴 B.圆的对称轴是唯一的
C.圆的对称轴一定经过圆心 D.圆的对称轴与对称中心重合
2.如图，false内接于false，false是边false的中点，连接false并延长，交false于点false，连接false，则false的大小为( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
3.如图，false是半圆false的直径，点false在半圆上（不与false，false重合），false于点false，交false于点false，下列条件中能判定false是半圆false的切线的是( )
A.false B.false C.false D.false
4.如图，false是false的直径，false是false上位于false异侧的两点，下列四个角中，一定与false互余的角是( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图，false是false的直径，弦false于点E，连接false，过点O作false于点F.若false，则false的长度是( )
A.3cm B.falsecm C.2.5cm D.falsecm
6.如图，正五边形false的边长为3，顶点false，false在半径为3的false上，其他各点在圆内，将正五边形false绕点false逆时针旋转，当点false第一次落在圆上时，点false转过的度数为( )
A.false B.false C.false D.false
7.如图，已知false的内接正六边形false的边心距false，则该圆的内接正三角形false的面积为( )
A.2 B.4 C.false D.false
8.如图，以点false为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦false与小圆有公共点，则弦false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
9.如图，在false中，false，在false边上取点O为圆心画圆，使false经过false两点,下列结论：
①false；
②)false；
③以O圆心,false为半径的圆与false相切；
④延长false交false于点D，则false是false的三等分点.
其中正确结论的序号是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
10.如图，false是false的内接三角形，false，false是直径，false，则false的长为( )
A.4 B.false C.false D.false
二、填空题
11.如图，false分别切false于点false，若false的半径为5，false，则false的周长为________.
12.如图，false，点false的坐标是false，false与false轴的夹角为false，则过false三点的圆的圆心坐标是________.
13.如图，已知false为false的直径，直线false经过点M，且false，线段false和false分别交false于点false，false，则false__________.
14.如图，false分别切false于点false，false，则false的度数为_________.
15.如图，点false在以false为直径的半圆上运动（点false不与false重合），false平分false，交false于点false，交false于点false.
（1）false________；
（2）若false，则false____________.
三、解答题
16.如图，false的半径为false，其内接正六边形false，点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，连接false.设运动时间为false.
（1）求证：四边形false为平行四边形；
（2）填空：
①当false_________s时，四边形false为菱形；
②当false_________s时，四边形false为矩形.
17.如图，在false中，false，以false为直径的false交false于点false与过点false的切线互相垂直，垂足为false.
（1）求证：false平分false；
（2）若false，求false的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对称轴是直线，不是线段，故A不正确；
圆的对称轴有无数条，故B不正确；
不能说点和线重合，故D不正确.只有C正确，故选C.
2.答案：B
解析：本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质.连接false，由false可知false，由垂径定理知false，在等腰false中，false，故选B.
3.答案：C
解析：如图，连接false，falsefalse，false.falsefalse，false，false，false，false.若false，则false，false是半圆false的切线.故选C.
4.答案：D
解析：false是false的直径，false.
又false和false是同弧所对的圆周角，false，false，即与false互余的角是false.
5.答案：D
解析：如图，连接false.
false是false的直径，弦false于点false，在false中，false，即false，解得false，false.
在false中，false.
false,
false,即false.
解得false.故选D.
6.答案：A
解析：如图，设点false第一次落在圆上时的对应点为false，连接false五边形false为正五边形，false.由旋转的性质，得false.false，false，false都为等边三角形，false，false，false，false当点false第一次落在圆上时，点false转过的度数为false.故选A.
7.答案：D
解析：如图，连接false，过点false作false于点false，false六边形false是正六边形，false，又false是等边三角形，false，易得false.false，false，false，false该圆的内接正三角形false的面积为false.故选D.
8.答案：A
解析：当false与小圆有唯一公共点，即直线false与小圆相切时，false的取值最小.此时过点false作false于点false，连接false，则false.在false中，false，false.当false为大圆的直径时，false的取值最大，此时false.false弦false的取值范围是false.故选A.
9.答案：D
解析：如图，连接false,则false.
false，
false,false，
false，false，false,false①正确.
在false中，false.false，false，false②错误.
如图，过点O作false于点false，false，false，false以O圆心，false为半径的圆与false相切，false③正确.
如图，连接false.false，false，false.false,false是等边三角形，false，false，false是false的三等分点，false④正确.
10.答案：B
解析：本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理.连接falsefalsefalsefalse是直径，falsefalsefalse，故选B.
11.答案：24
解析：falsefalse分别切false于点false，false，false.在false中，根据勾股定理，得false，false的周长为false.
12.答案：false
解析：如图，分别作false边的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点false即过false三点的圆的圆心.设false边的垂直平分线与false轴交于点false.false，点false的坐标是false，false与false轴的夹角为false，false.在false中，false，false过false三点的圆的圆心坐标是false.
13.答案：false
解析：如图，连接false
falsefalse为false的直径，false，false，false.
14.答案：false
解析：连接false分别切false于点false，false，false，false，false.false，false，false.
15.答案：（1）1（2）false
解析：本题考查圆的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质.（1）false为false的直径，falsefalse平分false，即false①.falsefalse，false②，false①×②得false，false；（2）falsefalsefalsefalsefalse，即false.设false，则false，解得false，或false（舍去），false.
16.答案：（1）false正六边形false内接于false，false的半径为4cm.
false,
false.
false点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，
false.
在false和false中，
false，
false，false.
同理可知false,
false四边形false是平行四边形.
（2）①2；②0或4
解析：（2）①由对称性可知，当false时，四边形false是菱形，此时false.
②当false时，点P在点A处，false，
false，
false此时四边形false是矩形.
当false时，点P在点F处，同理可得false，
此时四边形false是矩形.
综上所述，当false或false时，四边形false是矩形.
17.答案：（1）证明：如图（1），连接false，
false.
false是false的切线，
false.
false，
false，
false.
false.
false，
false平分false.
（2）如图（1），连接false.
设false.
false为false的直径，false，
false.
falsefalse平分false，
false.
又false，
false.
false公共，
false，
false，
即false.
false，
false或false（舍去负值）.
false.
另解：如图（1），设false.
false为false的直径，false，
false.
false平分false，
false.
false.
false.
由false，得false，
false，
即false.
解得false或false（舍去负值）.
false.
（注：如图（2），过点false作false于点false，连接false，则false.可以由false或false，其中，两个组合列方程求解.）