人教版六年级数学下册《 正比例和反比例》同步测试题 (含解析）

人教版六年级数学下册《第4章
比例
第2课时
正比例和反比例》同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．a与b成反比例关系的条件是（　　）
A．＝c（一定）
B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
2．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3．全班人数一定，出勤人数和出勤率（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
4．表格中，若x和y成正比例，则k的值为（　　）
x
2
k
y
8
12
A．1.5
B．3
C．6
5．已知，当y一定时，x与z（　　）
A．成正比例关系
B．成反比例关系
C．不成比例关系
6．长方形的面积一定，长和宽（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
二．填空题（共6小题）
7．小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成　
　比例．
8．优优拿一些钱去买饮料，饮料的单价与购买的瓶数如表．
单价/元
1
2
4
5
6
瓶数
60
30
15
12
10
因为　
　一定，瓶数随着　
　的变化而变化．单价提高，瓶数　
　；单价降低，瓶数　
　，而且单价和瓶数的　
　一定，所以单价和瓶数成　
　比例关系．
9．如果y＝5x，那么x和y成　
　比例．
10．＝Y，XY成　
　比例；＝Y，XY成　
　比例．
11．如图的统计图表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况．请根据图回答以下问题：
（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距　
　千米．
（2）甲车的速度是　
　千米/分．
（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用　
　分钟．
（4）如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要　
　分钟．
（5）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距　
　千米．
12．小明只有10元钱，他买笔的枝数与笔的单价成反比例．　
　．
三．判断题（共5小题）
13．在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．　
　．（判断对错）
14．六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例．　
　．（判断对错）
15．分数值一定，它的分子和分母成正比例．　
　．（判断对错）
16．和一定，加数和另一个加数成正比例．　
　．（判断对错）
17．正比例与反比例的图象都是一条直线．　
　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
18．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成　
　比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
19．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
20．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40
　
　
　
　
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
五．操作题（共2小题）
21．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
树高/米
2
3
4
6
…
影长/米
1.6
2.4
3.2
4.8
…
（1）在图中，描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．
（2）树高和影长成什么比例？为什么？
（3）量得一棵大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？
22．小华的睡眠情况如下表．
天数
1
3
5
7
……
睡眠时间/时
8
24
40
56
……
（1）小华的睡眠时间与天数成正比例吗？为什么？
（2）在图中描出表示小华的睡眠时间与对应天数的点，看看有什么特征？
六．解答题（共2小题）
23．根据要求完成表格，表1中X和Y成正比例，表2中X和Y成反比例．
表1
X
4
0.6
Y
8
表2
X
4
0.6
Y
8
24．如图表示的是某汽车行驶路程与时间的关系，回答下列问题．
（1）图上的点A表示该汽车已经行驶了多长时间？行驶了多少千米？
（2）该汽车的速度是多少？
（3）看图分析（不计算）该汽车行驶30km需要多长时间，把你的想法写一写．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：C．
【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
2．【分析】判断购买纯牛奶的袋数和总钱数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
3．【分析】判断出勤人数和出勤率成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
【解答】解；出勤人数＝出勤率×全班人数（一定），是比值一定，故出勤人数和出勤率成比例．
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它的量一定，再做选择．
4．【分析】因为x和y成正比例，则x与y的商一定，从而可以得一个比例式，进而求得K的值。
【解答】解：由题意可得：
k＝3；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：利用成正比例的量的商一定，得到比例式，求解即可。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：已知，所以＝y（一定），当y一定时，x与z成正比例．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【分析】根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
【解答】解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B。
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；根据时间、速度、路程之间的关系进行分析．
【解答】解：速度×时间＝路程
小林骑车的速度和所需时间是两种相关联的量，时间随速度的变化而变化，小林从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的．所以小林骑车的速度和所需时间是成反比例关系．
故答案为：反．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量和时间、速度、路程之间的关系．
8．【分析】通过观察表中数量，发现单价和瓶数是相关联的量，单价变化，瓶数也随着变化，通过计算出单价与数量的乘积，发现单价和瓶数的积一定，符合反比例的意义，所以单价和瓶数是反比例的关系．
【解答】解：1×60＝60
2×30＝60
3×20＝60
4×15＝60
5×12＝60
可得：因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化，单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且单价和瓶数的积一定，我所以单价和瓶数成反比例关系．
故答案为：总价，单价，减少，增加，积，反．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，知识点：成反比例关系的两种量必须具备：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；③这两种量中相对应的两个量的积一定．
9．【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答．
【解答】解：因为，＝Y，则X：Y＝5（一定）；
所以，XY成正比例；
因为，＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY成反比例．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
11．【分析】（1）从图中可以看出，甲车4分钟行驶4千米，乙车4分钟行驶2千米，甲、乙两车相距4﹣2＝2千米；
（2）从图中可以看出，甲车的速度是1千米/分；
（3）从图中可以看出，甲车行驶6千米，用6分钟；乙车行驶6千米，用12分钟，求甲车比乙车少用多少分钟，用12减去6即可解答；
（4）根据乙车4分钟行驶2千米，求出乙车的速度是多少，再根据时间＝路程÷速度即可解答；
（5）分别求出甲乙两车行驶的时间，乙车比甲车多用的时间，就是甲车返回的路程，也就是甲乙两车的距离．
【解答】解：（1）甲车4分钟行驶4千米，乙车4分钟行驶2千米，
4﹣2＝2（千米）；
答：出发4分钟后，甲、乙两车相距2千米．
（2）从图中可以看出，甲车的速度是1千米/分；
（3）从图中可以看出，甲车行驶6千米，用6分钟；乙车行驶6千米，用12分钟，
12﹣6＝6（分钟）；
答：甲车比乙车少用6分钟．
（4）根据乙车4分钟行驶2千米，
8÷（2÷4）
＝8÷0.5
＝16（分钟）；
答：乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要16分钟．
（5）8÷8＝1（小时）
12÷6＝2（小时）
2﹣1＝1（小时）
8×1＝8（千米）
答：甲、乙两车相距8千米．
故答案为：2；1；6；16；8．
【点评】认真审题，从统计图中获取信息，掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键．
12．【分析】判断买笔的枝数与笔的单价是不是成反比例，就看这两种量是不是对应数的乘积一定，如果乘积一定，就成反比例．
【解答】解：笔的枝数×笔的单价＝10元钱（一定），是乘积一定，
所以买笔的枝数与笔的单价就成反比例．
故答案为：正确．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应数的比值一定，还是对应数的乘积一定，再做出判断．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
14．【分析】判断每组的人数与组数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：每组的人数×组数＝六二班的总人数（一定），是乘积一定，每组的人数与组数就成反比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
15．【分析】分子除以分母等于分数值，分数值一定，是比值一定，分子和分母成正比例，由此做出判断．
【解答】解：＝分数值（一定），是比值一定，分子和分母成正比例．
故判断为：正确．
【点评】判断两种量是否成正反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做出判断．
16．【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为：加数+加数＝和（一定），是两个数的和一定，不是商一定，也不是积一定，所以一个加数和另一个加数不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
17．【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定．
【解答】解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线．
因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】（1）通过观察图可知，＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
19．【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
＝
2x＝8×48
x＝
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
20．【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的量数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40
24
12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷5＝24（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要24辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
五．操作题（共2小题）
21．【分析】（1）在图中找出（树高，影长）表示的点，描出表示树高和对应影长的图象即可．
（2）首先求出树高和影长的比各是多少，即可判断出树高和影长成比例，然后根据正、反比例的特征，可得树高和影长成正比例，原因是树高和影长的比值一定，据此解答即可．
（3）根据题意，用这棵树的影长乘以树高和影长的比值，求出这棵树的高度为多少米即可．
【解答】解：（1）
（2）因为2：1.6＝1.25
3：2.4＝1.25
4：3.2＝1.25
6：4.8＝1.25
因为树高和影长的比值一定，
所以树高和影长成比例，而且成正比例．
（3）10.4×1.25＝13（米）
答：这棵树的高度为13米．
【点评】此题主要考查了正、反比例应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正比例、反比例的特征：（1）成正比例关系的这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定．（2）成反比例关系的这两种量中相对应的两个数的积一定．
22．【分析】（1）判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
（2）根据统计表绘制统计图，然后观察如图，得出特征．
【解答】解：（1）8：1＝24：340：5＝56：7＝8（一定）
答：小华睡眠所用的时间与天数成正比，因为小华的睡眠所用的时间与天数的比值一定．
（2）如图所示；
观察图形发现正比例的图象是一条射线．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
六．解答题（共2小题）
23．【分析】（1）表1中的两个数成正比例，也就是X和Y的比值不变，由此可以得出比例4：8＝0.6：Y，再根据比例的基本性质进行解答即可；
（2）表2中的两个数成反比例，也就是X和Y的积不变，由此可以得出0.6Y＝4×8，再根据等式的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）表1中的两个数成正比例可得：
4：8＝0.6：Y
4Y＝8×0.6
4Y÷4＝8×0.6÷4
y＝1.2
X
4
0.6
Y
8
1.2
（2）表2中的两个数成反比例可得：
0.6Y＝4×8
0.6Y÷0.6＝4×8÷0.6
Y＝
X
4
0.6
Y
8
故答案为：1.2，．
【点评】本题主要考查学生对于正．反比例知识的掌握情况．
24．【分析】（1）图中直观显示，点A行驶的时间是3小时，行驶路程是180km．
（2）根据速度＝路程÷时间可求得．
（3）先从纵轴上找到30km
的点，过这个点作纵轴的垂线，交图象于一点，再过这个点向横轴作垂线，垂足对应的点所表示的时间就是所求的时间．
【解答】解；（1）由图示可知：点A表示该汽车已经行驶了3小时，行驶了180千米．
（2）180÷3＝60（km/h）
答：汽车的速度是60km/h．
（3）
先从纵轴上找到30km
的点，过这个点作纵轴的垂线，交图象于一点，再过这个点向横轴作垂线，垂足对应的点所表示的时间0.5小时就是汽车行驶30km需要的时间．
【点评】此题考查了正比例关系的图象的应用，利用数形结合的思想解决问题是常用的一种数学思想方法．