人教版六年级数学下册《 比例的应用》同步测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《 比例的应用》同步测试题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-14 14:10:44 | ||
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文档简介
人教版六年级数学下册《第4章
比例
第3课时
比例的应用》同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．一种手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：10
B．10：1
C．100：1
D．1：100
2．一幅图的比例尺是1：5000000，下面（ ）是这幅图的线段比例尺．
A．
B．
C．
D．
3．把一个图形按10：1放大后，周长（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的20倍
4．把一个正方形的各边按1：3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（ ）
A．1：3
B．3：1
C．1：9
5．用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2．
A．1200
B．300
C．588
D．294
6．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7
B．8
C．10
D．4.8
二．填空题（共6小题）
7．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为
．
8．一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么这两个城市之间的实际距离是
km．
9．一个角是60°，画在1：3的图上，应画
°．
10．在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是
千米．
11．如图，在平衡架的左侧已挂上了3个砝码，每个30克。在右边第5格处必须挂
克砝码，才能使平衡架平衡。
12．把一个底5cm，高4cm的三角形按3：1的比例放大，得到图形的面积是
cm2．
三．判断题（共5小题）
13．在比例尺为1：4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米．
（判断对错）
14．一副地图的比例尺是1：5000米。
（判断对错）
15．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．
（判断对错）
16．一个正方形按2：1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍．
（判断对错）
17．比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100米．
．（判断对错）
四．应用题（共3小题）
18．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？
19．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.8厘米，A城到B城的实际距离是多少？
20．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
五．操作题（共2小题）
21．按下列要求在方格内画图．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
22．下面是篮球场的平面图，比例尺是1：200．请在篮球场的中央画一个周长是11.304米的中圆，中圆的实际半径是
米，图上半径是
厘米．请你在图上画出来，并画出这个图形的对称轴．
六．解答题（共3小题）
23．一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？
24．按要求做一做．
（1）画出按2：1放大后的图形．
（2）求出放大后图形的面积．（每个小正方形边长代表1厘米）
25．一个长方形游乐场长90米，宽80米，如果把它的各边缩小到原来的画的一张图纸上，图上的长和宽各是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅设计图的比例尺．
【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米
则20厘米：0.2厘米＝200：2＝100：1；
所以这幅设计图的比例尺为100：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
2．【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
【解答】解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
所以选项D是这幅图的线段比例尺．
故选：D．
【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
3．【分析】一个图形按10：1放大后，就是把这个图形的各边长放大10倍，也就是各边乘10，周长扩大10倍．
【解答】解：把一个图形按10：1放大后，周长扩大到原来的10倍．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的周长也将放大或缩小的n倍．
4．【分析】把一个正方形的边长按1：3的比例缩小，就是把这个正方形边长缩小到原来的，缩小后的正方形的面积将缩小到原来的，如果把原来的正方形的边长看作1，它的面积是1×1＝1，缩小后后的正方形的面积是（1×）×（1×）＝，据此解答．
【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的，它的面积会缩小到原来的（1×）×（1×）＝．
因此现在的图形和原来图形的面积比是1：9．
故选：C．
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍．
5．【分析】因围成的果园一面靠墙，所以围成长方形三条边的比是3：4：3，长方形的长就是70m的，宽是70m的，然后根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．
【解答】解：（70×）×（70×）
＝（70×）×（70×）
＝28×21
＝588（平方米）
答：这块长方形果园的面积是588m2．
故选：C．
【点评】本题的关键是果园一面靠墙，70m长的栅栏是按3：4：3来围的．
6．【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．
【解答】解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
＝14÷7×3，
＝6（分米），
另一条直角边为：14﹣6＝8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2＝10×x÷2，
10x＝48，
x＝48÷10，
x＝4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
故选：D．
【点评】关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．
【解答】解：设乙数为x，
则5：3＝60：x，
5x＝180，
x＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
8．【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：20÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：这两个城市之间的实际距离是600千米。
故答案为：600。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
一个角是60°，画在1：3的图上，该角两边张口的大小没有发生变化，故还应当画60°．
故答案为：60．
【点评】本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同．
10．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【解答】解：15÷＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
答：两地之间的实际距离是
15千米．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
11．【分析】根据杠杆平衡理，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂＝阻力×阻力臂，设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡，即可列方程（比例）5x＝（30×3）×3解答。
【解答】解：设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡。
5x＝（30×3）×3
5x＝270
5x÷5＝270÷5
x＝54
答：在右边第5格处必须挂54克砝码，才能使平衡架平衡。
故答案为：54。
【点评】解答此题的关键是杠杆平衡原理，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
12．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个底5cm，高4cm的三角形按3：1的比例放大后，底是（5×3）厘米，高是（4×3）厘米，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可计算出放大后图形的面积．
【解答】解：（5×3）×（4×3）÷2
＝15×12÷2
＝90（cm2）
答：得到图形的面积是90cm2．
故答案为：90．
【点评】解答此题的关键：一是图形放大与缩小的意义；二是三角形面积计算公式的运用．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：3.6÷＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
答：南京到扬州的实际距离大约是144千米．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
14．【分析】比例尺是图上距离和实际距离的比，不能带单位，据此解答．
【解答】解：比例尺是图上距离和实际距离的比，不能带单位，所以一副地图的比例尺是1：5000米的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查比例尺的意义，注意比例尺不能带单位．
15．【分析】根据圆的半径与直径的关系：r＝d，圆的面积＝πr2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：根据公式：r＝d，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
16．【分析】图形的放大或缩小，是指对应边的扩大或缩小，据此分析判断即可．
【解答】解：一个正方形按2：1放大，就是把正方形的边长放大到原来的2倍；所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查图形的放大的意义：注意按2：1放大后就是把原图的边长扩大2倍．
17．【分析】比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
【解答】解：比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
故答案为：×
【点评】解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米）
4×3＝12（厘米）
12×16＝192（平方厘米）
答：放大后的长方形的面积是192平方厘米．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
19．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可．
【解答】解：3.8÷＝19000000（cm）
19000000cm＝190km
答：A城到B城的实际距离是190km．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
20．【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
【解答】解：420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
五．操作题（共2小题）
21．【分析】（1）首先根据放大后A三角形的底和高，据此画出放大后的三角形．
（2）首先求出三角形B，缩小后的底和高，据此画出缩小后的三角形即可．
【解答】解：（1）2×4＝8
作图如下：
（2）8÷2＝4
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大、缩小的方法及应用．
22．【分析】根据圆的周长公式可求得实际圆的半径，再根据“图上距离═实际距离×比例尺”即可求出中圆的图上半径，据此画出中圆，并画出这个图形的对称轴．
【解答】解：11.304÷3.14÷2＝1.8（米）
1.8米＝180厘米
180×＝0.9（厘米）
画图如下：
故答案为：1.8，0.9．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系．
六．解答题（共3小题）
23．【分析】甲乙两站的路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，时间与速度成反比例关系．把客车与货车速度分别看成3和2．设货车行驶x小时到达，可得方程，解方程即可．
【解答】解：设货车行驶x小时到达．
2x＝3×6
x＝18÷2
x＝9
答：货车行驶9小时到达．
【点评】此题重点考查比例的应用．
24．【分析】观察题干可知，原梯形的上底是2厘米，下底为4厘米，高是3厘米，按照2：1放大后，梯形的上底是2×2＝4厘米，下底为4×2＝8厘米，高是3×2＝6厘米，由此即可画出放大后的图形，并利用梯形的面积公式，求出放大的图形的面积，解答即可．
【解答】解：根据题干分析可画图如下：
梯形的上底是2×2＝4（厘米），下底为4×2＝8（厘米），高是3×2＝6（厘米）
面积：（4+8）×6÷2
＝12×3
＝36（平方厘米）
答：放大后图形的面积36平方厘米．
【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法和梯形的面积公式的计算应用．
25．【分析】要求图上的长和宽，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值进行解答即可．
【解答】解：90米＝9000厘米，80米＝8000厘米，
则9000×＝9（厘米）
8000×＝8（厘米）
答：图上的长和宽各是9厘米、8厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
比例
第3课时
比例的应用》同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．一种手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：10
B．10：1
C．100：1
D．1：100
2．一幅图的比例尺是1：5000000，下面（ ）是这幅图的线段比例尺．
A．
B．
C．
D．
3．把一个图形按10：1放大后，周长（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的20倍
4．把一个正方形的各边按1：3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（ ）
A．1：3
B．3：1
C．1：9
5．用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2．
A．1200
B．300
C．588
D．294
6．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7
B．8
C．10
D．4.8
二．填空题（共6小题）
7．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为
．
8．一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么这两个城市之间的实际距离是
km．
9．一个角是60°，画在1：3的图上，应画
°．
10．在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是
千米．
11．如图，在平衡架的左侧已挂上了3个砝码，每个30克。在右边第5格处必须挂
克砝码，才能使平衡架平衡。
12．把一个底5cm，高4cm的三角形按3：1的比例放大，得到图形的面积是
cm2．
三．判断题（共5小题）
13．在比例尺为1：4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米．
（判断对错）
14．一副地图的比例尺是1：5000米。
（判断对错）
15．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．
（判断对错）
16．一个正方形按2：1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍．
（判断对错）
17．比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100米．
．（判断对错）
四．应用题（共3小题）
18．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？
19．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.8厘米，A城到B城的实际距离是多少？
20．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
五．操作题（共2小题）
21．按下列要求在方格内画图．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
22．下面是篮球场的平面图，比例尺是1：200．请在篮球场的中央画一个周长是11.304米的中圆，中圆的实际半径是
米，图上半径是
厘米．请你在图上画出来，并画出这个图形的对称轴．
六．解答题（共3小题）
23．一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？
24．按要求做一做．
（1）画出按2：1放大后的图形．
（2）求出放大后图形的面积．（每个小正方形边长代表1厘米）
25．一个长方形游乐场长90米，宽80米，如果把它的各边缩小到原来的画的一张图纸上，图上的长和宽各是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅设计图的比例尺．
【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米
则20厘米：0.2厘米＝200：2＝100：1；
所以这幅设计图的比例尺为100：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
2．【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
【解答】解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
所以选项D是这幅图的线段比例尺．
故选：D．
【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
3．【分析】一个图形按10：1放大后，就是把这个图形的各边长放大10倍，也就是各边乘10，周长扩大10倍．
【解答】解：把一个图形按10：1放大后，周长扩大到原来的10倍．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的周长也将放大或缩小的n倍．
4．【分析】把一个正方形的边长按1：3的比例缩小，就是把这个正方形边长缩小到原来的，缩小后的正方形的面积将缩小到原来的，如果把原来的正方形的边长看作1，它的面积是1×1＝1，缩小后后的正方形的面积是（1×）×（1×）＝，据此解答．
【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的，它的面积会缩小到原来的（1×）×（1×）＝．
因此现在的图形和原来图形的面积比是1：9．
故选：C．
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍．
5．【分析】因围成的果园一面靠墙，所以围成长方形三条边的比是3：4：3，长方形的长就是70m的，宽是70m的，然后根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．
【解答】解：（70×）×（70×）
＝（70×）×（70×）
＝28×21
＝588（平方米）
答：这块长方形果园的面积是588m2．
故选：C．
【点评】本题的关键是果园一面靠墙，70m长的栅栏是按3：4：3来围的．
6．【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．
【解答】解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
＝14÷7×3，
＝6（分米），
另一条直角边为：14﹣6＝8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2＝10×x÷2，
10x＝48，
x＝48÷10，
x＝4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
故选：D．
【点评】关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．
【解答】解：设乙数为x，
则5：3＝60：x，
5x＝180，
x＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
8．【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：20÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：这两个城市之间的实际距离是600千米。
故答案为：600。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
一个角是60°，画在1：3的图上，该角两边张口的大小没有发生变化，故还应当画60°．
故答案为：60．
【点评】本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同．
10．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【解答】解：15÷＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
答：两地之间的实际距离是
15千米．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
11．【分析】根据杠杆平衡理，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂＝阻力×阻力臂，设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡，即可列方程（比例）5x＝（30×3）×3解答。
【解答】解：设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡。
5x＝（30×3）×3
5x＝270
5x÷5＝270÷5
x＝54
答：在右边第5格处必须挂54克砝码，才能使平衡架平衡。
故答案为：54。
【点评】解答此题的关键是杠杆平衡原理，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
12．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个底5cm，高4cm的三角形按3：1的比例放大后，底是（5×3）厘米，高是（4×3）厘米，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可计算出放大后图形的面积．
【解答】解：（5×3）×（4×3）÷2
＝15×12÷2
＝90（cm2）
答：得到图形的面积是90cm2．
故答案为：90．
【点评】解答此题的关键：一是图形放大与缩小的意义；二是三角形面积计算公式的运用．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：3.6÷＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
答：南京到扬州的实际距离大约是144千米．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
14．【分析】比例尺是图上距离和实际距离的比，不能带单位，据此解答．
【解答】解：比例尺是图上距离和实际距离的比，不能带单位，所以一副地图的比例尺是1：5000米的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查比例尺的意义，注意比例尺不能带单位．
15．【分析】根据圆的半径与直径的关系：r＝d，圆的面积＝πr2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：根据公式：r＝d，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
16．【分析】图形的放大或缩小，是指对应边的扩大或缩小，据此分析判断即可．
【解答】解：一个正方形按2：1放大，就是把正方形的边长放大到原来的2倍；所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查图形的放大的意义：注意按2：1放大后就是把原图的边长扩大2倍．
17．【分析】比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
【解答】解：比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
故答案为：×
【点评】解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米）
4×3＝12（厘米）
12×16＝192（平方厘米）
答：放大后的长方形的面积是192平方厘米．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
19．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可．
【解答】解：3.8÷＝19000000（cm）
19000000cm＝190km
答：A城到B城的实际距离是190km．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
20．【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
【解答】解：420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
五．操作题（共2小题）
21．【分析】（1）首先根据放大后A三角形的底和高，据此画出放大后的三角形．
（2）首先求出三角形B，缩小后的底和高，据此画出缩小后的三角形即可．
【解答】解：（1）2×4＝8
作图如下：
（2）8÷2＝4
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大、缩小的方法及应用．
22．【分析】根据圆的周长公式可求得实际圆的半径，再根据“图上距离═实际距离×比例尺”即可求出中圆的图上半径，据此画出中圆，并画出这个图形的对称轴．
【解答】解：11.304÷3.14÷2＝1.8（米）
1.8米＝180厘米
180×＝0.9（厘米）
画图如下：
故答案为：1.8，0.9．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系．
六．解答题（共3小题）
23．【分析】甲乙两站的路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，时间与速度成反比例关系．把客车与货车速度分别看成3和2．设货车行驶x小时到达，可得方程，解方程即可．
【解答】解：设货车行驶x小时到达．
2x＝3×6
x＝18÷2
x＝9
答：货车行驶9小时到达．
【点评】此题重点考查比例的应用．
24．【分析】观察题干可知，原梯形的上底是2厘米，下底为4厘米，高是3厘米，按照2：1放大后，梯形的上底是2×2＝4厘米，下底为4×2＝8厘米，高是3×2＝6厘米，由此即可画出放大后的图形，并利用梯形的面积公式，求出放大的图形的面积，解答即可．
【解答】解：根据题干分析可画图如下：
梯形的上底是2×2＝4（厘米），下底为4×2＝8（厘米），高是3×2＝6（厘米）
面积：（4+8）×6÷2
＝12×3
＝36（平方厘米）
答：放大后图形的面积36平方厘米．
【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法和梯形的面积公式的计算应用．
25．【分析】要求图上的长和宽，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值进行解答即可．
【解答】解：90米＝9000厘米，80米＝8000厘米，
则9000×＝9（厘米）
8000×＝8（厘米）
答：图上的长和宽各是9厘米、8厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．