人教版六年级数学下册《第5章 数学广角—鸽巢问题 第1课时 抽屉原理》同步测试题 (含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《第5章 数学广角—鸽巢问题 第1课时 抽屉原理》同步测试题 (含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-14 13:39:10 | ||
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文档简介
人教版六年级数学下册《第5章
数学广角—鸽巢问题
第1课时
抽屉原理》同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
3．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．
A．3
B．5
C．6
D．8
4．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A．4
B．5
C．6
5．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
6．13只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少飞进（ ）只鸽子．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题）
7．一个盒子里有3个黄球，7个红球，从盒子里任意摸出一个球，摸到
球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
个球．
8．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
9．在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有
人．
10．有红、黄、蓝、白四种颜色的乒乓球各10个，把它们放到一个不透明的袋子里，至少摸出
球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
11．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有
人参加写．
12．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有
人．
三．判断题（共5小题）
13．冬冬的3次数学测试．一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分．
（判断对错）
14．某校六年级共有368名同学，至少有两个人的生日是同一天．
（判断对错）
15．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
16．六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的．
．（判断对错）
17．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．
（判断对错）
四．应用题（共5小题）
18．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．
（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？
（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
19．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
20．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
21．有五种水果若干，每人可以取一种．
22．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
五．解答题（共3小题）
23．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书．
24．例6
证明在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．（匈牙利数学竞赛题）
25．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
3．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
【解答】解：2×2+1＝5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
4．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：A．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1．
5．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
6．【分析】把4个笼子看作4个抽屉，把13只鸽子看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷4＝3（只）…1（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（只），所以，至少有4只鸽子飞进同一个笼子．据此解答．
【解答】解：13÷4＝3（只）…1（只）
3+1＝4（只）
答：至少有4只鸽子飞进同一个笼子．
故选：D．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
（2）如果保证摸到红球，根据最不利的情况，先把3个黄球摸出，再摸出一个，一定有红球，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为7＞3
所以红球的数量多
所以摸到红球的可能性大．
（2）3+1＝4（个）
答：从盒子里任意摸出一个球，摸到
红球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
4个球．
故答案为：红；4．
【点评】（1）解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
9．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40﹣5＝35分或40﹣4＝36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51﹣6＝45（种）不同分数．为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1＝136（人），据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．
但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．
故实际有51﹣6＝45（种）不同分数，
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1＝136（人）．
答：参加考试的学生至少有136人．
故答案为：136．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数．
10．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5个．
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，
即4+1＝5（个）；
答：至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
故答案为：5．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析．
11．【分析】用1～6中的数字写的真分数有5+4+3+2+1＝15个，其中，，．故值不相等的有15﹣4＝11个；因参写的人中总有4人写的真分数一样大，由抽屉原理知，至少有11×3+1＝34（人）参加．
【解答】解：11×3+1＝34（人）；
答：至少有34人参加写．
故答案为：34．
【点评】此题属于稍复杂的抽屉原理习题，做题时应结合题意，先分析出这几个数字组成的真分数共有几个；然后根据抽屉原理进行计算即可．
12．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】把3次数学测试看做3个抽屉，280分看做280个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：280÷3＝93（分）…1（分）
93+1＝94（分）
答：至少有一次成绩不低于94分．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
14．【分析】一年最多有366天，将这366天当作366个抽屉，由于368÷366＝1（人）……2（人），即平均每天有1人过生日，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2人是同一天过生日．
【解答】解：368÷366＝1（人）……2（人）
1+1＝2（人）
即至少2人同一天过生日，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
15．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
16．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，370÷366＝1人…4人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：370÷366＝1（人）…4（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为：√．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
17．【分析】根据题意，依次写出这10个奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19．可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；利用抽屉原理，从中任取6个，必定有两个数的和为20．
【解答】解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；
从中任取6个，必定有两个数的和为20．所以原说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
四．应用题（共5小题）
18．【分析】（1）最坏情况是不同色的全部摸完，也就是2个；此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2+1＝3个．
（2）最坏情况是红球、黄球各摸2个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×2+1＝5个；
（3）最坏情况是红球、黄球各摸4个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×4+1＝9个；
（4）黄球比红球多，所以最坏情况是6个黄球全部摸完，此时再摸出1个球，一定有不同颜色的，一共需要6+1＝7个．
【解答】解：（1）2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
（2）2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出5个球．
（3）2×4+1＝9（个）
答：要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出9个球．
（4）6+1＝7（个）
答：要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出7个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
19．【分析】把10个不同的小区看做10个抽屉，54人看做54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
20．【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
21．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
五．解答题（共3小题）
23．【分析】有50人，如果每人一本书的话，则需要50本，因此，至少要50+1＝51个本书分给大家，才能保证至少有一人能得两本．
【解答】解：50+1＝51（本）；
答：至少要拿51本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
24．【分析】我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形．
【解答】解：考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．
所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
【点评】此题主要考查了染色问题，利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程（组），再进行计算或证明．
25．【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2＝4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1＝5本；据此即可解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）．
4+1＝5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
数学广角—鸽巢问题
第1课时
抽屉原理》同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
3．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．
A．3
B．5
C．6
D．8
4．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A．4
B．5
C．6
5．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
6．13只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少飞进（ ）只鸽子．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题）
7．一个盒子里有3个黄球，7个红球，从盒子里任意摸出一个球，摸到
球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
个球．
8．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
9．在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有
人．
10．有红、黄、蓝、白四种颜色的乒乓球各10个，把它们放到一个不透明的袋子里，至少摸出
球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
11．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有
人参加写．
12．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有
人．
三．判断题（共5小题）
13．冬冬的3次数学测试．一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分．
（判断对错）
14．某校六年级共有368名同学，至少有两个人的生日是同一天．
（判断对错）
15．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
16．六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的．
．（判断对错）
17．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．
（判断对错）
四．应用题（共5小题）
18．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．
（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？
（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
19．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
20．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
21．有五种水果若干，每人可以取一种．
22．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
五．解答题（共3小题）
23．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书．
24．例6
证明在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．（匈牙利数学竞赛题）
25．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
3．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
【解答】解：2×2+1＝5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
4．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：A．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1．
5．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
6．【分析】把4个笼子看作4个抽屉，把13只鸽子看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷4＝3（只）…1（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（只），所以，至少有4只鸽子飞进同一个笼子．据此解答．
【解答】解：13÷4＝3（只）…1（只）
3+1＝4（只）
答：至少有4只鸽子飞进同一个笼子．
故选：D．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
（2）如果保证摸到红球，根据最不利的情况，先把3个黄球摸出，再摸出一个，一定有红球，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为7＞3
所以红球的数量多
所以摸到红球的可能性大．
（2）3+1＝4（个）
答：从盒子里任意摸出一个球，摸到
红球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
4个球．
故答案为：红；4．
【点评】（1）解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
9．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40﹣5＝35分或40﹣4＝36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51﹣6＝45（种）不同分数．为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1＝136（人），据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．
但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．
故实际有51﹣6＝45（种）不同分数，
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1＝136（人）．
答：参加考试的学生至少有136人．
故答案为：136．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数．
10．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5个．
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，
即4+1＝5（个）；
答：至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
故答案为：5．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析．
11．【分析】用1～6中的数字写的真分数有5+4+3+2+1＝15个，其中，，．故值不相等的有15﹣4＝11个；因参写的人中总有4人写的真分数一样大，由抽屉原理知，至少有11×3+1＝34（人）参加．
【解答】解：11×3+1＝34（人）；
答：至少有34人参加写．
故答案为：34．
【点评】此题属于稍复杂的抽屉原理习题，做题时应结合题意，先分析出这几个数字组成的真分数共有几个；然后根据抽屉原理进行计算即可．
12．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】把3次数学测试看做3个抽屉，280分看做280个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：280÷3＝93（分）…1（分）
93+1＝94（分）
答：至少有一次成绩不低于94分．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
14．【分析】一年最多有366天，将这366天当作366个抽屉，由于368÷366＝1（人）……2（人），即平均每天有1人过生日，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2人是同一天过生日．
【解答】解：368÷366＝1（人）……2（人）
1+1＝2（人）
即至少2人同一天过生日，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
15．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
16．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，370÷366＝1人…4人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：370÷366＝1（人）…4（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为：√．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
17．【分析】根据题意，依次写出这10个奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19．可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；利用抽屉原理，从中任取6个，必定有两个数的和为20．
【解答】解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；
从中任取6个，必定有两个数的和为20．所以原说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
四．应用题（共5小题）
18．【分析】（1）最坏情况是不同色的全部摸完，也就是2个；此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2+1＝3个．
（2）最坏情况是红球、黄球各摸2个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×2+1＝5个；
（3）最坏情况是红球、黄球各摸4个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×4+1＝9个；
（4）黄球比红球多，所以最坏情况是6个黄球全部摸完，此时再摸出1个球，一定有不同颜色的，一共需要6+1＝7个．
【解答】解：（1）2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
（2）2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出5个球．
（3）2×4+1＝9（个）
答：要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出9个球．
（4）6+1＝7（个）
答：要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出7个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
19．【分析】把10个不同的小区看做10个抽屉，54人看做54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
20．【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
21．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
五．解答题（共3小题）
23．【分析】有50人，如果每人一本书的话，则需要50本，因此，至少要50+1＝51个本书分给大家，才能保证至少有一人能得两本．
【解答】解：50+1＝51（本）；
答：至少要拿51本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
24．【分析】我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形．
【解答】解：考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．
所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
【点评】此题主要考查了染色问题，利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程（组），再进行计算或证明．
25．【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2＝4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1＝5本；据此即可解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）．
4+1＝5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．