人教版五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-14 12:45:33 | ||
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文档简介
人教版五年级数学下册《第8章
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2
B．3
C．4
2．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
D．3
3．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
4．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2
B．3
C．4
5．在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1
B．2
C．3
二．填空题（共6小题）
7．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
8．在15袋同样的面粉中有一袋比其他14袋轻，如果用称重的方法，至少称
次就能保证找出这一袋面粉
9．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称
次能保证找出次品．
10．学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称
次，一定能找出少了棋子的那一副．
11．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
12．在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它9个质量相同．用天平秤，至少需要称
次就一定能找出次品来．
三．判断题（共5小题）
13．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到．
（判断对错）
14．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．
（判断对错）
15．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．
（判断对错）
16．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
17．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
四．应用题（共6小题）
18．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
19．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
20．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
21．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？
22．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
23．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
五．操作题（共1小题）
24．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
六．解答题（共2小题）
25．有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．
26．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
2．【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解。
【解答】解：第一种情况：
35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把第3组的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。
这样需要3次即可找到次品。
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
3．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
4．【分析】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
5．【分析】把12个篮球分成（4，4，4）三组，称第一次，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；把有次品的一组4个分成（2，2）两组，称第二次，次品在重的一组；把有次品的一组2个分成（1，1）两组，称第三次，次品在重的一边。
【解答】解：称第一次，把12个篮球分成（4，4，4）三组，天平每边放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；
称第二次：把有次品的一组4个分成（2，2）两组，天平每边放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；
称第三次，把有次品的一组2个分成（1，1）两组，次品在重的一组。
因此，至少称3次能保证找出这个次品。
故选：B。
【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组方法不同，称的次数也会不同。此题把12个篮球分成（3，3，3，3）四组也可，称3次也能找出次品。
6．【分析】第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
8．【分析】根据题意，第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称
三次就能保证找出这一袋面粉．
故答案为：三．
【点评】本题主要注意每次取面粉的袋数．
9．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
10．【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取象棋的瓶数．
11．【分析】先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，需要学生合理的划分，并具有缜密的逻辑思维．
12．【分析】将10个零件分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，a.如果天平不平衡，则找到次品；b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。故至少称3次就一定能找出次品来。
【解答】解：将10个零件分成3份：3，3，4；
第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品；
b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。
故至少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】把5分成2、2、1三组；根据天平平衡的原理，在天平两边分别放入同等数量进行称量．据此解答．
【解答】解：把5包方便面分成2、2、1三组；将天平两边的托盘里各放2包，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的；如果天平不平衡，再将天平高的那两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的方便面，至少要称2次．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了学生运用天平平衡的原理解决问题的能力．
14．【分析】把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解
【解答】解：把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；共称3次；
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要3次就能保证把次品找出来．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
15．【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
【解答】解：从3件物品中取2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的是次品；若天平不平衡，则上升的一侧为次品。所以至少1次就可找到次品。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
16．【分析】根据题意，第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．据此解答．
【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取螺帽的个数．．
17．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取盐的袋数．
19．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
20．【分析】根据图示可知：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次称量的结果和结论．
21．【分析】根据题意，第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；
第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．
答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
22．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
23．【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．
五．操作题（共1小题）
24．【分析】（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
（2）因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，逐步求解即可．
【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．
六．解答题（共2小题）
25．【分析】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋．
【解答】解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，
再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，
这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．
【点评】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那袋，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
26．【分析】把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2
B．3
C．4
2．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
D．3
3．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果．
A．2
B．3
C．4
4．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2
B．3
C．4
5．在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1
B．2
C．3
二．填空题（共6小题）
7．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
8．在15袋同样的面粉中有一袋比其他14袋轻，如果用称重的方法，至少称
次就能保证找出这一袋面粉
9．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称
次能保证找出次品．
10．学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称
次，一定能找出少了棋子的那一副．
11．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
12．在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它9个质量相同．用天平秤，至少需要称
次就一定能找出次品来．
三．判断题（共5小题）
13．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到．
（判断对错）
14．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．
（判断对错）
15．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．
（判断对错）
16．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
17．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
四．应用题（共6小题）
18．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
19．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
20．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
21．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？
22．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
23．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
五．操作题（共1小题）
24．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
六．解答题（共2小题）
25．有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．
26．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
2．【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解。
【解答】解：第一种情况：
35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
再把第3组的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；
把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。
这样需要4次即可找到次品。
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。
这样需要3次即可找到次品。
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
3．【分析】将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
故选：A。
【点评】考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
4．【分析】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
5．【分析】把12个篮球分成（4，4，4）三组，称第一次，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；把有次品的一组4个分成（2，2）两组，称第二次，次品在重的一组；把有次品的一组2个分成（1，1）两组，称第三次，次品在重的一边。
【解答】解：称第一次，把12个篮球分成（4，4，4）三组，天平每边放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；
称第二次：把有次品的一组4个分成（2，2）两组，天平每边放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；
称第三次，把有次品的一组2个分成（1，1）两组，次品在重的一组。
因此，至少称3次能保证找出这个次品。
故选：B。
【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组方法不同，称的次数也会不同。此题把12个篮球分成（3，3，3，3）四组也可，称3次也能找出次品。
6．【分析】第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
8．【分析】根据题意，第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：第一次，把15袋面粉平均分成3份，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取还有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称
三次就能保证找出这一袋面粉．
故答案为：三．
【点评】本题主要注意每次取面粉的袋数．
9．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
10．【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取象棋的瓶数．
11．【分析】先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，需要学生合理的划分，并具有缜密的逻辑思维．
12．【分析】将10个零件分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，a.如果天平不平衡，则找到次品；b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。故至少称3次就一定能找出次品来。
【解答】解：将10个零件分成3份：3，3，4；
第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平平衡，则次品在手里的4个零件中，然后将4个分为三份：1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1个零件，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品；
b.如果天平平衡，则次品在手里2个零件中，进行第3次称重，将手里的2个零件分别放在天平两边，就可以找到次品。
故至少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】把5分成2、2、1三组；根据天平平衡的原理，在天平两边分别放入同等数量进行称量．据此解答．
【解答】解：把5包方便面分成2、2、1三组；将天平两边的托盘里各放2包，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的；如果天平不平衡，再将天平高的那两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的方便面，至少要称2次．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了学生运用天平平衡的原理解决问题的能力．
14．【分析】把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解
【解答】解：把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；共称3次；
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要3次就能保证把次品找出来．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
15．【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
【解答】解：从3件物品中取2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的是次品；若天平不平衡，则上升的一侧为次品。所以至少1次就可找到次品。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
16．【分析】根据题意，第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．据此解答．
【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取螺帽的个数．．
17．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．
【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取盐的袋数．
19．【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
20．【分析】根据图示可知：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次称量的结果和结论．
21．【分析】根据题意，第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；
第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．
答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
22．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
23．【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．
五．操作题（共1小题）
24．【分析】（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
（2）因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，逐步求解即可．
【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．
六．解答题（共2小题）
25．【分析】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋．
【解答】解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，
再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，
这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．
【点评】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那袋，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
26．【分析】把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．