人教版五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《第8章 数学广角—找次品》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-14 14:24:02 | ||
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文档简介
人教版五年级数学下册《第8章
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
那么，两个轻球分别是（ ）号．
A．①和⑤
B．②和⑥
C．②和⑤
D．①和⑥
2．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（ ）次才能保证找到这包味精．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
4．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（ ）个．
A．27
B．28
C．81
D．82
6．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题）
7．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称
次能保证找到这个次品．
8．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称
次能保证找出这个轻一些的次品．
9．有13盒巧克力派其中有一盒少了3块．至少需要称
次才能保证找出这盒巧克力派．
10．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称
次能保证找出次品．
11．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
12．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
三．判断题（共5小题）
13．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．
（判断对错）
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．
（判断对错）
15．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
16．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
17．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共6小题）
18．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
19．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
20．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
21．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
22．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
23．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
五．操作题（共1小题）
24．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用表示出称的过程．
六．解答题（共2小题）
25．有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？
26．有20个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称
次，保证一定能找出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
故选：C．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
2．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：第一次称量：把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
3．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重。
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
5．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：34＝81（个）
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：C．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
6．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
9．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一盒是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少需要称
3次才能保证找出这盒巧克力派．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
10．【分析】根据题意，第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．据此解答．
【解答】解：第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；
第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．
答：用天平称4次能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
11．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
12．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
14．【分析】把这13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．这样一共要称3次．
【解答】解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；
再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．
这样一共要称1+1+1＝3（次）．
故答案为：√．
【点评】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变．用天平找次品的规律是：物品个数大于1，小于或等于3时称1次，大于3而小于或等于32时称2次，大于32而小于或等于33时称3次…
15．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
17．【分析】将25个分成三组（8，8，9），第一次称；
如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3），第二次称；
剩下2个或3个，第三次称．
根据天平平衡的条件解答即可．
【解答】解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是把25个小球正确分类，根据天平平衡的条件解答即可．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】根据题意，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．据此解答．
【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的筒数．
19．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
20．【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子．
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数．
21．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
22．【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．
【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．
23．【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
（2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到．
【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
五．操作题（共1小题）
24．【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
六．解答题（共2小题）
25．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．
答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
26．【分析】第一次：把20个零件分成7个，7个，6个三份，并把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的6个中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个零件中任取6个，平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把20个零件分成7个，7个，6个三份，并把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的6个中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个零件中任取6个，平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的．
故答案为：3．
【点评】天平秤平衡依据是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
数学广角—找次品》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
那么，两个轻球分别是（ ）号．
A．①和⑤
B．②和⑥
C．②和⑤
D．①和⑥
2．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（ ）次才能保证找到这包味精．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
4．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（ ）个．
A．27
B．28
C．81
D．82
6．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题）
7．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称
次能保证找到这个次品．
8．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称
次能保证找出这个轻一些的次品．
9．有13盒巧克力派其中有一盒少了3块．至少需要称
次才能保证找出这盒巧克力派．
10．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称
次能保证找出次品．
11．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
12．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称
次才能保证找出轻一些的那袋糖．
三．判断题（共5小题）
13．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．
（判断对错）
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．
（判断对错）
15．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．
（判断对错）
16．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．
（判断对错）
17．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品．
．（判断对错）
四．应用题（共6小题）
18．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
19．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
20．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
21．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
22．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
23．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
五．操作题（共1小题）
24．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用表示出称的过程．
六．解答题（共2小题）
25．有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？
26．有20个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称
次，保证一定能找出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
故选：C．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
2．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：第一次称量：把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
3．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重。
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
5．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：34＝81（个）
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：C．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
6．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
8．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
9．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一盒是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少需要称
3次才能保证找出这盒巧克力派．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
10．【分析】根据题意，第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．据此解答．
【解答】解：第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；
第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．
答：用天平称4次能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
11．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
12．【分析】将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
14．【分析】把这13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．这样一共要称3次．
【解答】解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；
再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．
这样一共要称1+1+1＝3（次）．
故答案为：√．
【点评】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变．用天平找次品的规律是：物品个数大于1，小于或等于3时称1次，大于3而小于或等于32时称2次，大于32而小于或等于33时称3次…
15．【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题。
17．【分析】将25个分成三组（8，8，9），第一次称；
如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3），第二次称；
剩下2个或3个，第三次称．
根据天平平衡的条件解答即可．
【解答】解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是把25个小球正确分类，根据天平平衡的条件解答即可．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】根据题意，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．据此解答．
【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的筒数．
19．【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
20．【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子．
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数．
21．【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
22．【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．
【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．
23．【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
（2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到．
【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
五．操作题（共1小题）
24．【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
六．解答题（共2小题）
25．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．
答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
26．【分析】第一次：把20个零件分成7个，7个，6个三份，并把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的6个中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个零件中任取6个，平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把20个零件分成7个，7个，6个三份，并把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的6个中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个零件中任取6个，平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的．
故答案为：3．
【点评】天平秤平衡依据是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．