吉林市普通中学2012届高三上学期摸底测试（理数）word版

吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班摸底测试
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．设全集U=R，，则图中阴影表示的集合为
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2．的值为
A. B. C. D.
3．已知向量,,的值为
A. 4 B． 5 C． 6 D． 7
4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图，中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为
A．20
B．25
C．30
D．35
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A. B. 1
C. D. 2
6．已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为
A. 6 B. 4 C. 2 D. 1
7．已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△ABC为
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8．已知曲线=2sincos()与直线=相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1 ,P2 ,P3 , … ,则||等于
A. B. 2 C. 3 D. 4
9．函数的零点所在区间为
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）
10．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
A．2 B．1
C． D．
11．若不等式在（0，）内恒成立，
则a的取值范围是
A. (,1) B. (0,)
C. (0,1) D. (,1]
12．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于
A． -1 B． 0 C． 1 D． 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，
则c= .
14．设m，n为空间的两条直线，，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若m∥，m∥β，则∥β； （2）若m⊥，m⊥β，则∥β；
（3）若m∥，n∥，则m∥n； （4）若m⊥，n⊥，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是 ．
15．在正方形内任取一点，则使的概率是 .
16．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分） 已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐
标 满足．
（1）请列出点M的所有坐标；
（2）求点M不在轴上的概率；
（3）求点M正好落在区域上的概率．
18．（本小题满分12分）已知数列的前项和，
（1）求和；
（2）记，求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）已知.
（1）若，记，求的值；
（2）若，，且∥，求证：.
20．（本小题满分12分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆;
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,
求m的值.
21．（本小题满分12分）如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF, 矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.
（1）求证：BF平面DAF；
（2）求直线BF与平面ABCD所成的角；
（3）在DB上是否存在一点M使ME∥平面DAF
若不存在,请说明理由，若存在,请找出这点，并证明.
22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，a为实常数。
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间(m命题、校对：孙长青
吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班摸底测试
数 学（理科）参考答案及评分标准
一、ADBCD ACACD AB
二、13． 2 ； 14．（2），（4）； 15． ； 16． 　
三、17．解：（1）集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标，点M的坐标共有：
个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） ………………….3分
（2）点M不在轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）, ……………………..6分
（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1） 10分
18．解：（Ⅰ）. ------------------ 2分
当，时，
-------------------4分
又时，，符合已知条件.故 () ----------------5分
（Ⅱ） 设数列的前项和为，
时，， -------------------8分
时
故：数列的前项和 ---------------------12分
19．解⑴∵，∴． ……………………………………3分
∴ ． ………………………… 6分
⑵∵，∥，∴……9分
又∵，，∴…12分
20．解：（1）方程C可化为 ………………3分
显然 时方程C表示圆。 ………………5分
（2）圆的方程化为
因为，所以圆心 C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ……………9分
，有
得 …………………………12分
21．证明（1）连结AF，
因为平面ABCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,
所以ADBF, 又因为AB为圆O直径,所以AFBF,而AFAD=A,
所以BF平面DAF …………………………4分
(2)ABF是直线BF与平面ABCD所成的角,连结OE,OF,因为OA∥EF,OA=EF,所以四边形OAFE是平行四边形,又OA=OE=OF, 所以四边形OAFE是菱形,且,所以 ………………8分
(3)存在,此时M是BD的中点,
证明:连结ME,OM,OE 所以OM∥AD,又因为OM不在平面DAF内,AD在平面DAF内, 所以
OM∥平面DAF, 同理可证,OE∥平面DAF,而,所以平面OEM∥平面DAF
又因为ME在平面OEM内,所以ME∥平面DAF …………………………12分
22．解：(1)由已知可得，，且函数的定义域为D=．
又是偶函数，故定义域D关于原点对称．
于是，b=0(．
又对任意 因此所求实数b=0． ……………………3分
（2）由(1)可知， ． 由的图像，可知：
　又，∴在区间上是增函数。∴有 即方程， ∵，∴不存在正实数m,n，满足题意。………7分
(3)　由(1)可知， ．
的图像，知
因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有．
①当时，有，
即方程，有两个不相等的正实数根，因此，
解得． ………10分
②当时，有，
化简得，
综上， ………12分
U
0.035
0.020
0.010
0.005
频率/组距
身高
100
110
120
130
150
140
开始
a =2,i=1
i≥2012？
i=i+1
结束
输出a
是
否