7.1复数的概念A
一．选择题（共8小题）
1．已知复平面内，对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．设为复数的共轭复数，若，，则在复平面内所对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．复数的虚部是
A．4
B．
C．
D．3
4．复数，则复数在复平面内所对应的点在第 象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
5．复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
6．设，若复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线上，则
A．
B．0
C．1
D．2
7．若纯虚数满足是虚数单位，，则在复平面内表示的点为
A．
B．
C．
D．
8．若复数表示的点在虚轴上，则实数的值是
A．
B．
C．和
D．和6
二．多选题（共2小题）
9．已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．可能为实数
C．
D．的虚部为
10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是
A．
B．
C．若，则复平面内对应的点位于第四象限
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
三．填空题（共4小题）
11．若复数是纯虚数，则 ．
12．已知复数为纯虚数，则 ．
13．在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是 ．
14．棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第 象限．
四．解答题（共4小题）
15．设，复数．
（1）当为何值时，为实数；
（2）当为何值时，为纯虚数．
16．已知复数，（其中为虚数单位）
（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；
（2）若复数对应的点在直线上，求实数的值．
17．已知复数为虚数单位，为纯虚数，和是关于的方程的两个根．
（1）求，的值；
（2）若复数满足，说明在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求该图形的面积．
18．已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限．
（1）求；
（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，．
7.1复数的概念A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设，
所以，
由于对应的点在虚轴的正半轴上，
所以，
即，
所以，．
故该点在第二象限．
故选：．
2．【解答】解：设，
则，，
所以，，
则在复平面内所对应的点在第一象限．
故选：．
3．【解答】解：复数，
复数的虚部为3，
故选：．
4．【解答】解：，
所以在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．
故选：．
5．【解答】解：，
，
复数在复平面内对应的点的坐标为．
故选：．
6．【解答】解：．
因为复数在复平面内对应的点位于直线上，
所以，
所以．
故选：．
7．【解答】解：由，得，
又为纯虚数，，即．
，则．
在复平面内表示的点为．
故选：．
8．【解答】解：复数表示的点在虚轴上，
或，
故或；
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：，
．
，．
则复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限，故错误；
的值可能为0，则可能为实数，故正确；
由于，故正确；
由于，其虚部为，故错误．
故选：．
10．【解答】解：对于，，故正确；
对于，两个虚数不能进行大小比较，故错误；
对于，，，
则复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，故错误；
对于，已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹是以和为端点的线段的垂直平分线，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：复数是纯虚数，
则，
解得．
故答案为：．
12．【解答】解：复数为纯虚数，
，，
解得．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，
向量，对应的复数分别是，，
，，
则，．
则向量对应的复数是．
故答案为：．
14．【解答】解：由，
得，
，，．
复数在复平面内所对应的点位于第二象限．
故答案为：二．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）
．
由题意解得
或，
（2）依题意且，
解得．
16．【解答】解：（1）当复数，为纯虚数时，
应有
且，
求得．
（2）若复数对应的点在直线上，则，
求得．
17．【解答】解：（1）为纯虚数，
，即，解得，
此时，由韦达定理得，解得；
（2）复数满足，即，
不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合，
不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合，
所求点的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界．
则．
18．【解答】解：（1）设，
，，
得或，
又在复平面内所对应的点在第四象限，
；
（2），
，，，
，，
则，
．7.1复数的概念B
一．选择题（共8小题）
1．若复数，为虚数单位）则在复平面内对应的点为
A．
B．
C．
D．
2．若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．集合中的元素个数是
A．2
B．3
C．4
D．无穷多个
4．能使得复数位于第三象限的是
A．为纯虚数
B．模长为3
C．与互为共轭复数
D．
5．在复平面内，已知圆的圆心对应的复数为，半径等于2，则该圆的复数形式的方程为
A．
B．
C．
D．
6．已知复数，则在复平面内对应的点位于
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
7．已知为虚数单位，复数满足，则在平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是
A．，，
B．，，
C．
D．，
二．多选题（共2小题）
9．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．可能为实数
C．
D．的实部为
10．已知复数对应复平面内点，则下列关于复数，，结论正确的是
A．表示点到点的距离
B．若，则点的轨迹是椭圆
C．
D．
三．填空题（共4小题）
11．若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为 ．
12．已知复数，，则的实部最大值为 ，虚部最大值为 ．
13．已知复数，，，它们所对应的点分别是、、，若、，则的值是
14．在复平面内，复数，对应的点分别为、，若为线段的中点，则点对应的复数是 ．
四．解答题（共4小题）
15．若复数，当实数为何值时
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点在第二象限．
16．实数分别取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
17．已知，复数．
（1）若对应的点在第一象限，求的取值范围；
（2）若的共轭复数与复数相等，求的值．
18．若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数．
（1）求的取值范围．
（2）求的共轭复数的最值．
7.1复数的概念B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，
，其在复平面内所对应的点的坐标为．
故选：．
2．【解答】解：复数满足，
，
复数在复平面内对应的点的坐标为：．，
复数在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：．
3．【解答】解：根据题意，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
即集合，，；有3个元素；
故选：．
4．【解答】解：对于，为纯虚数，则，，
复数位于第三象限；
对于，由模长为3，得，得，若，不合题意；
对于，由与互为共轭复数，得，此时，不合题意；
对于，由，若，则的实部大于0，不合题意．
故选：．
5．【解答】解：在复平面内，已知圆的圆心对应的复数为，半径等于2，
则该圆的复数形式的方程为，即，
故选：．
6．【解答】解：由于，
可得，
可得，则在复平面内对应的点位于第一象限．
故选：．
7．【解答】解：由，得，
，
则在平面内对应的点的坐标为，位于第二象限．
故选：．
8．【解答】解：为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，
所以且，
解得．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：，
．
，．
则复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限；
可能为实数；
；
，的实部为．
故选：．
10．【解答】解：设，，表示点到点的距离，错误；
若，则，表示到，的距离之和等于3，且，点的轨迹是椭圆，正确；
由复数的三角不等式可知，成立，正确；
设，，则，
正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：依题意，，其实部为2．
故答案为：2．
12．【解答】解：．
实部为，
所以实部的最大值为．
虚部为，
所以虚部的最大值为．
故答案为：、
13．【解答】解：由题意可得，，，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
14．【解答】解：由题意，，，
则线段的中点，
点对应的复数是．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：或2；
（2）由题意可得：，且，
或，且且，
；
（3）由题意可得：，
解得：．
16．【解答】解：由已知得到复数的实部，
虚部．
所以（1）当
时，是实数；（5分）
（2）当，且
时，是虚数；
（3）当
或
时是纯虚数．
（10分）
17．【解答】解：（1）由题意得，解得，
的取值范围是；
（2）
，
与复数相等，
，解得．
18．【解答】解：（1）复数对应的点在第三象限，
，
即，
的取值范围是；
（2），
．
由（1）得，当时，
最小值为，无最大值．
